1、1一,完成下列运算（每小题 5 分，共计 25 分）1,4()4)(31utUtd2, ()0.5()2)()nfun21. ,1.(0.5)nzf0.5 1Re(0.5)Re().(1)0.5()n nz zzsz sz 12nu11()(3)ff2n31()2nu3,己知 的波形如下图 A 所示,请画出 的波形。()3ft (ft1 (1)ft-2 -1 0 1 2 t3()ft2-2 -1 0 1 2 t用 3 代 t,t23(1)ft-1 0 1 t用 代t()ft4310 1 2用t-1代 4,求信号 的自相关函数.sin)5(t解：这个信号是持续在 区间上的能量型信号，其相关函数与
2、能量谱密度(,)间是 FT 关系。而该信号的能量谱密度 为()E()E252sin(5)ReRe()jtFTctct 2()i()Rc25,已知信号的频谱密度 计算 .()1,3.Fj2()ftd解：因 ,则根据 Parseval Theorem 得()ftT32221()dtj319.二,计算下列信号的频谱密度或付利叶级数（任选五小题，每小题 5 分，共 25 分）1,已知 求 的()ftFj(1)tgfd()gj解：根据参量积分与卷积的关系有 ()1)()()(gtfutftftut根据频域微分、位移和卷积性质得()1()()()j jdFej ej2,求信号 的频谱密度1cos0)tfe
3、t解：因 21( 1tttujj根据频谱密度位移和乘积性质得2()(0)(0)12jFje(1) (1)2 2(0)j je3,己知周期信号 的 FS.)(4)(4kkftuttk解：因 的笫一个（主周期 k=0）周期的波形是位于 2、幅值为 1 的矩形(ft 0t信号; 的是笫一个（主周期）周期的波形从 开始（k 为偶数） ，以 8 为)周期形成正幅值的周期矩形信号;另一部份是笫一个（主周期）周期的波形从 t=4开始（k 为.数） ，以 8 为周期形成正幅值的周期矩形信号.故15()Re()(8)Re()(8)22i it tftcticti 544sin()sin().4jkjkjte34
4、 已知 求()cos(31)ftFj(.ft解：因1()3()cos31.2jje又因113()3()()(3)jjtja jeteet 故 ()2j jft t5，求 的频谱密度 。1)nu()jFe解： 2()1()(2nf u根据 T 的时移性质及z。()nzafa可得 210.5()4()fFzz1(),.(0.5)fnzz6,求 的频谱密度。(21)ut因 = 及1()tj()Fj1()()ax根据频谱密度位移、比例性质有1 12 21(2)()()0.5j jutjeej 12()jj三，计算下列变换（任选五小题，每小题 6 分，共 30 分）1,信号 ,求1()ft()ft解：因
5、 1 sgn()s()1jjtt()ft2,求 的 ZT。2nu4解：将 展开得()fn2()1)(2)nun11 ,.()()zzFz3,已知信号 求其 DFT1,0,2.46,2.3571()nNf 解：2246(2)0() NjkjkjkjNkNNnFkeee 220,(1)(1)jkNjkkNj jNee()k4，己知 求 。25(),0.2.1.zFzz()fn解： ,.()z25Re2()()0.nnzs0.5. (.)().nnzzz()20.52()1)nnfnu5， ，求 。1tcostFs解： ()() ()()111() 22sjtsjt sjtsjtFedee()()1
6、,0.sjsj6， 求 。4(),1seF()ft5解：因 的系统方框图如下41(),sFeft ()yt，延迟 4T4se由方框图，可写出其冲激响应（即为 的 LT）为41(),sFe0()4nFshtt根据 LT 的延迟性质，可得00()1)()(1)(41)nnftttt7，己知因果信号的 有两个一阶极点 2 和 1，一个二阶零点1，且Fs (,F求 。()ft解：题给条件 （因 ）2() .132kss()1k22()Re()9sttse21(1)4()stts2)94ttfteu四，判断题（任选 5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1，判断下列系统， 时变、线性、因果。()21
7、)ytft， 时变、线性、因果。cos(nfn时不变、非线性、因果。()ytt时变、线性、因果。2(1)(1)f时不变、线性、因果。()ytf6时不变、线性、因果。()(1)tyf时不变、线性、非因果（因 ） 。5nmf4460(1)()()mmyff时变、非线性、非因果。()4()5yttyft2，判断信号周期信号()cos10ftt02， 非周期信号。5in()3（ 不存在021sN整数乘 成整数，故不是周期信号）1周期信号3()jtfte03非周期信号。cos2in(5)tt（因频率比） 是无理数，不存在最大公约数）3，两个非周期信号的（线性）卷积，一定是非周期信号。解：两个非周期信号的
8、（线性）卷积的频谱密度为1212()()()()ftftFjjFj由于 是非周期信号，其相应的频谱密度 不是, 12(),jFj离散的，而乘积 也必不是离散函数，故12()()()jjj必是非周期信号。()Fjft4，绝对可积信号的 LT 有两个极点 1 和1，则该信号一定是右边信号。解：绝对可积信号有两种类型一是持续期有限的，它沒有极点，收敛域为 ，本题有极点，(,)故不属此情况。另一种是持续无限的，但与橫座标所围面积有限。它可以是正时域、负时域、正负时域三种情况之一。而所给极点，信号形式应为（留数法）12()ttfke 如是正时域信号，其 ROC 应是 ，本题 ，a17应是 ()ft 12
9、()()ttftkeu信号中有一由极点（1）决定的成份（留数）为 ，随 的绝对值增大而增长tt将不满足绝对可积。不可能是正时域信号。()ft如是负时域信号，其 ROC 应是 ，本题 ，b1应是 ()ft 12()()ttftkeu信号中有一由极点（-1）决定的成份（留数）为 ，随 的绝对值增大t t而增长， 将不满足绝对可积，不可能是负时域信号。()ft双辸信号，其 ROC 应是 ，这时有1()()ttfkeu能满足绝对可积，故是正、负时域信号。()ft5，一个因果信号的频谱密度满足 ，当釆样周期()0,1Fj50Ts时，能通过理想低通滤波器完全恢复。解：该信号的最高角频率 ，按抽样定理有1c
10、（最高次谐波一个周期内抽了 4 点）500tTms不满足抽样定理，故通过理想低通滤波器能恢复原信号。五,因果 DLTI 系统,其差分方程为()31)(2)7(1)ynynf求：1),系统的冲激响应; （5 分）2),画出系统的信号流图 ; （5 分）3),当输入为 时系统响应为（10 分）()fu7(2)1243nnyn时的起始状态 (0),()fy和解：1), 7()(5)2zhnHz5 27()ReRe(2)() 5()n nz zs sz z 8(5)2()nu2), （图略）12730zHz3), 27()()5)(1)f zyfz5 27()Re(5)Re(2)(2) 5()1711
11、n nf z zz zynsz sz 5()()432nnu5nxfyy故 (0);(1)7（因 ）121212,0;()5cycyc六, 因果 cLTI 系统对输入 肘,有()ftu()ttfeu求：1), （7 分）()htHs和2),判稳定性（4 分）3),当起始状态 ,时的 （4 分）(0)1,()2y()fyt解：1),由 CLTI 系统的微分不变性有2()()()fttdthteu()(),0.)(1sHsLTtz2),由于系统两个极点实部均为负 ,故系统稳定。3),因 21()()ttxytceu43tt（ ）121212(0);(0);4,3;ycycc9七,已知系统如下图所示
12、,其中 121()cos);();nfttfttTT1()(htutT0.8求：1),图中 A 点的频谱密度表示式(或图形) （5 分）2), ,图中 B 点的信号表示式(或图形) （5 分）3),是否存在 使图中虚线框等效为低通滤波器,且使亲统输出2Hj1()cft若存存,请写出 （5 分）2j解：1),12 1111()()cos)(0.8);252.5()nkAtftttTTj kT11112.5.()()k kTT2),因 111()cos(0.8)(.)nAtnt1(.6)(0.8)ntnT3),因 的周期为 ,而抽样信号 的抽样间隔112()cos)fttT12()();nfttT，按抽样定理抽样间隔应 。故不满足抽样定理，不存在0.81T使图中虚线框等效为低通滤波器,且使亲统输出2()Hj.1()cftA B C fc(t)1()ft1()ht2()Hj10
