1、第 1 页（共 19 页）八年级物理固体压强切割问题专题训练 及答案解析一选择题（共 12 小题）1（2014浦东新区模拟）如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体放在水平地面上，它们对地面的压强相等若沿竖直方向分别在两个正方体右侧截去一部分，使甲、乙剩余部分对地面的压力相等则甲、乙正方体（ ）A 剩余部分的底面积 S甲 =S乙 B 剩余部分的体积 V甲 =V乙C 对地面压力的变化量F 甲 =F 乙 D 对地面压强的变化量 p 甲 p 乙解：根据 P= = = =hg，两物体对水平面的压强相同，即 p 甲 =p 乙 ，则 甲 gh 甲 = 乙 gh 乙 ，且 h 甲 h 乙 ， 甲 乙 ；由图可知：
2、S 甲 S 乙 ；若沿竖直方向分别在两个正方体右侧截去一部分，由于竖切后仍然是长方体固体，而且竖切后固体的密度不变，高度不变，则压强不变，对地面压强的变化量p 甲 =p 乙 =0，故 D 错误；若剩余部分对地面的压力 F 甲 =F 乙 ；p 甲 =p 乙 ，根据 F=pS 可知：剩余部分的底面积 S 甲 =S 乙 ，故 A 正确；根据 V=Sh 可知：剩余部分的体积 V 甲 V 乙 ，故 B 错误；p 甲 =p 乙 ，S 甲 S 乙 ； 根据 F=pS 可知：两物体原来对水平面的压力：F 甲 F 乙 ；剩余部分对地面的压力 F 甲 =F 乙 ；根据 F=FF可知：对地面压力的变化量 F 甲 F
3、 乙 ，故 C 错误 故选 A2如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压力相等若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对地面的压强关系是（ ）A P 甲 P 乙 B P 甲 =P 乙 C P 甲 P 乙 D 以上情况均有可能解：由于两个物体都是规则的实心正方体物体，它们对地面的压力相等，则 G=F，由 G=mg 可知：m 甲 =m 乙 ，由 = 可知： 甲 乙 ，由图可知：h 甲 h 乙 ，则 S 甲 S 乙 ，由 p= 可知：p 甲 0p 乙 0；当从水平方向截去相同高度 h 后，由 p= = = =gh 可知：剩余的甲物体对水平面的压强
4、：p 甲 = 甲 g（h 甲 h）=p 甲 0 甲 gh，剩余的乙物体对水平面的压强：p 乙 = 乙 g（h 乙 h）=p 乙 0 乙 gh，由于 甲 乙 ， p 甲 0p 乙 0；则 p 甲 与 p 乙 的大小关系无法比较，故 D 正确故选 D3（2015普陀区一模）如 图 所 示 ， 甲 、 乙 两 个 实 心 均 匀 正 方 体 分 别 放 在 水 平 地 面 上 ， 他 们 对 地 面 的 压 强 相 等 若 在两 个 正 方 体 的 上 部 ， 沿 水 平 方 向 分 别 截 去 相 同 高 度 的 部 分 ， 则 甲 、 乙 对 地 面 压 力 的 变化量为F 甲 、F 乙 ，对地
5、面压强变化量为P 甲 、 P 乙 ，剩余部分对地面压力位 F甲 、F 乙 ，剩余部分对地面压强为 P甲 ，P 乙 ，下列说法正确的是（ ）A F甲 可能大于 F乙 B P甲 可能小于 P乙C F 甲 一定大于F 乙 D P 甲 可能小于 P 乙解：A、设甲边长为 a，乙边长为 b，则由图可知 ab，两物体对地面的压强相等，即 = ； 化简得： 甲 a= 乙 b；第 2 页（共 19 页）截去相等高度后，甲的体积仍大于乙的体积；两物体剩余质量 m 甲 = 甲 a2（ ah），m 乙 = 乙 b2（bh），= ；即剩余部分质量甲的质量大于乙的质量；而 F=G=mg，所以剩余部分甲的压力 F甲 一定
6、大于乙的压力 F乙 ；此选项错误；B、由 p= 得：两物体剩余部分对地面的压强 p甲 = = 甲 （ah）g；p乙 = = 乙 （b h）g； = = = ；即剩余部分甲对地面的压强 p甲 大于乙对地面的压强 p乙 ，此选项错误；C、截去相等高度 h 后，甲减少的质量为m 甲 = 甲 a2h， 甲减少的压力为F 甲 =G 甲 =m 甲 g= 甲 a2hg，乙减少的质量为m 乙 = 乙 b2h， 乙减少的压力为F 乙 =G 乙 =m 乙 g= 乙 b2hg，= = = 1，所以甲对地面压力的变化量为F 甲 一定大于乙对地面压力的变化量F 乙 ，此选项正确；D、截去相等高度 h 后，甲减少的压强为
7、p 甲 = 甲 gh，乙减少的压强为 p 乙 = 乙 gh，已知 甲 乙 ，所以 p 甲 一定p 乙 此选项错误故选 C4（2014上海模拟）如图所示，甲、乙两个均匀的实心正方体放在水平地面上，它们质量相等若分别在甲、乙上沿水平方向截去高度相等的部分后，则剩余部分的（ ）A 甲的体积可能等于乙的体积B 甲的质量可能小于乙的质量C 甲对地面压强可能等于乙对地面的压强D 甲对地面压力可能大于乙对地面的压力解：设甲边长为 a，乙边长为 b，则由图可知 ab，两物体的质量相等，即 甲 a3= 乙 b3，a b，则 甲 乙 A、截去相等高度后， 1，所以甲的体积仍大于乙的体积，A 错B、两物体剩余质量
8、m 甲 = 甲 a2（a h），m 乙 = 乙 b2（bh）， = ，即甲的质量大于乙的质量B错C、根据题意，两物体的质量相等，由 p= 得，甲对地面的压强小于乙对地面的压强；假设 h=b，则乙对地面的压强为零，此时甲物体对地面仍有压强，此时甲对地面的压强大于乙对地面的压强，可知当h 等于某一值时，对地面的压强相等，C 对D、压力 F=mg，即 F 甲 = 甲 a2（ah）g，F 乙 = 乙 b2（bh）g， = 1，故甲对地面的压力大于乙对地面的压力故 D 对故选 CD第 3 页（共 19 页）5（2013鼓楼区一模）甲、乙两个圆柱体（ 甲 乙 ）分别置于水平地面上，它们的底面积分别为 S
9、甲 和 S 乙 ，高度分别为 h 甲 和 h 乙 若均沿水平方向，将两圆柱体截去相等的质量，使剩余部分对地面的压强 p 甲 p 乙 ，则甲、乙两个圆柱体被截去前的情况可能是图中的（ ）A B C D 解：（1）圆柱体对水平地面的压强 p= = = = =gh；甲剩余部分对水平面压强大于乙剩余部分对水平面压强， p 甲 p 乙 ，即 甲 gh 甲剩 乙 gh 乙剩 ； 甲 乙 ， h 甲剩 h 乙剩 （2）两圆柱体截去的质量相同， 甲 S 甲 h 甲截 = 乙 S 乙 h 乙截 ， 即 S 甲 h 甲截 S 乙 h 乙截 ，当 S 甲 =S 乙 时，则 h 甲截 h 乙截 ，而 h 甲剩 h 乙
10、剩 所以 h 甲 h 乙 ，故 AC 不正确；当 S 甲 S 乙 时，则 h 甲截 h 乙截 、h 甲截 =h 乙截 或 h 甲截 h 乙截 ，而 h 甲剩 h 乙剩 所以 h 甲 h 乙 或 h 甲 h 乙 ，故 h 甲h 乙，故 B 可能正确；当 S 甲 S 乙 时，则 h 甲截 h 乙截 ，而 h 甲剩 h 乙剩 所以 h 甲 h 乙 ，故 D 不正确故选 B6（2011杨浦区二模）如图 所示，甲、乙两个质量相等的均匀实心正方体放在水平地面上，现在甲、乙上表面中央都施加竖直方向的力 F 甲 和 F 乙 （均小于甲、乙的重力），使甲、乙对地面的压强相等，则 F 甲 、F 乙 的方向和大小关
11、系可能是（ ）A 都竖直向上，F 甲 =F 乙 B 都竖直向下，F 甲 =F 乙C F 甲 竖直向上， F 乙 竖直向下，F 甲 F 乙 D F 甲 竖直向下，F 乙 竖直向上，F 甲 F 乙解：甲、乙的质量相等， G 甲 =G 乙 ，又V 甲 V 乙 ，且甲、乙都是正方体， L 甲 L 乙 ，则 s 甲 s 乙 P 甲 P 乙 ，若想使压强相等，则应减小甲的压力，增大乙的压力，因此，F 甲 竖直向上，F 乙 竖直向下当两侧压强相等时，由题意得， = ，G 甲 =G 乙 ，s 甲 s 乙 F 甲 F 乙 因此，只有选项 C 符合题意 故选 C7（2011徐汇区二模）甲、乙、丙三个实心正方体分别
12、放在水平地面上（已知 V 甲 V 乙 V 丙 ），它们对地面的压强相等，若分别在三个正方体上表面中央施加一个竖直向上、大小相等的力 F（力 F 小于物体重力），则三个正方体对水平地面的压强关系是（ ）A P 甲 P 乙 P 丙 B P 甲 P 乙 P 丙 C P 甲 =P 乙 =P 丙 D P 甲 =P 乙 P 丙解：由题知，V 甲 V 乙 V 丙 ，可知地面受力面积 S 甲 S 乙 S 丙 ，现在三个正方体上表面中央施加一个竖直向上、大小相等的力，压强的变化量：p 甲 p 乙 p 丙 ，原来正方体对地面的压强相等，三个正方体受力 F 后对水平地面的压强关系：p 甲 p 乙 p 丙 故选 B8
13、（2008上海）如图所示，甲、乙两个质量相等的均匀实心正方体放在水平地面上，已知铜的密度大于铁的密度，可能使甲和乙对地面的压强相等的方法是（ ）A 将质量相等的铜块和铁块分别放在甲、乙的上面B 将体积相等的铜块和铁块分别放在甲、乙的上面C 沿水平方向分别截去质量相等的部分D 沿水平方向分别截去体积相等的部分第 4 页（共 19 页）解：甲、乙两物体质量相等，对地面的压力也相等，但与地面的接触面积 S 乙 S 甲 ，将质量相等的铜块和铁块分别放在甲、乙的上面，对地面的压力相等，但接触面积不变，还是 S 乙 S 甲 ，所以对地面的压强不可能相等故 A 错误因为 V 甲 V 乙 ，铜的密度大于铁的密
14、度，甲、乙两物体质量相等，所以甲是铜块，乙是铁块，体积相等的铜块和铁块分别放在甲、乙的上面，铜块的质量大于铁块的质量，与地面的接触面积不变，所以压强不可能相等故 B 错误沿水平方向分别截去质量相等的部分，甲乙对地面的压力仍然相等，接触面积还是 S 乙 S 甲 ，所以对地面的压强不同，故 C 错误沿水平方向分别截去体积相等的部分，乙减小的质量小，甲减小的质量大，两物体对地面的压力甲小于乙，又因为与地面的接触面积 S 乙 S 甲 ，所以对地面的压强有可能相等，故 D 正确故选 D9（2015虹口区一模）如图所示，实心均匀正方体甲、乙对水平地面的压力相同现沿竖直方向切去相同厚度，并将切去部分放置在对
15、方剩余部分的上表面，若此时它们对地面的压强为 p 甲 、p 乙 ，则（ ）A p 甲 一定大于 p 乙 B p 甲 可能小于 p 乙C p 甲 一定等于 p 乙 D p 甲 可能等于 p 乙解：最初它们对地压力相同，又 S 甲 S 乙 ；所以最初他们的压强关系：p 甲 p 乙 ；设它们的边长分别为 a 甲 、a 乙 ，竖直方向切去的厚度为 d，切去相同厚度去的底面积 S 甲 =a 甲 （a 甲 d）；乙的底面积 S 乙 =a 乙 （a 乙 d）；甲切去部分的重 G 甲切 = 甲 gV 甲切 = 甲 ga 甲 da 甲 = 甲 ga 甲 2d 同理乙切去部分的重 G 乙切 = 乙 ga 乙 2d
16、 所以p 甲 = = 同理：p 乙 = = 最初甲乙对地压力相等，故它们质量相等，则 甲 a 甲 3= 乙 a 乙 3 ：结合 化简可得， = 由图可知，a 乙 a 甲 ，故 a 乙 da 甲 d，所以 1；则p 甲 p 乙 ，即p 甲 p 乙 0 将切去部分放置在对方剩余部分的上表面，则此时甲的整体对地压强 p 甲 =p 甲 +p 甲 此时乙的整体对地压强 p 乙 =p 乙 +p 乙 p 甲 p 乙 =p 甲 p 乙 +p 甲 p 乙 （10）根据前面的分析可推出 p 甲 p 乙 0所以 p 甲 p 乙 故选 A10（2012松江区二模）甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上（ 甲 乙 ），
17、它们对水平地面的压强相等若沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除一部分，且使甲、乙两个立方体剩余部分的厚度相同，再将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面，则水平地面受到甲、乙的压强（ ）第 5 页（共 19 页）A p 甲 p 乙 B p 甲 =p 乙 C p 甲 p 乙 D 以上情况均有可能解：（1）实心立方体对水平地面压强：p= = = = = =gh，甲乙对地面的压强相等， 甲 gh 甲 = 乙 gh 乙 又 甲 乙 ， h 甲 h 乙 （2）设实心正方体剩余部分的厚度为 h，则底面积为 s 底 =h 正方体 h，把切掉的部分又放到物体的上方， 它们对地面的压力不变，对地面的压强 p= = =
18、 ，即 p 甲 = ，p 乙 = ，由两式可得： 甲 gh 甲 2 乙 gh 乙 2，p 甲 p 乙 故选 A11（2015青浦区一模）均匀实心正方体甲和乙放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长，甲、乙各自对水平地面的压强相等现分别在两物体上沿竖直方向截去质量相同的部分并分别放在对方剩余部分的上方，此时甲、乙剩余部分对地面的压强分别为 p 甲 、p 乙 ，则 p 甲 ：p 乙 的值（ ）A 一定大于 1 B 一定小于 1 C 可能等于 1 D 可能小于 1解：沿竖直方向截去相同质量前，p 甲 =p 乙 ；p=p 甲 = ，p 乙 =即 =甲的边长小于乙的边长 s 甲 s 乙 ，m 甲 m 乙
19、；沿竖直方向截去质量相同的部分，甲减少的质量与总质量的百分比大于乙减少的质量占总质量的百分比，因此甲减小的面积大于乙减小的面积，物体对地面的压力不变，面积减小越多，压强增加越大，故 p 甲 大于 p 乙 ，则 p 甲 ：p 乙 的值一定大于 1 故选 A12（2012南充自主招生）如图所示的圆柱体甲和乙分别放在水平地面上，已知 m 甲 =m 乙 ， 甲 乙 现准备分别在它们上部沿水平方向截去部分物体后，再叠放在对方剩余部分上表面以下截法中，有可能使它们对水平地面的压强相等的方法是（ ）A 水平截去相同的高度B 水平截去相同的体积C 水平截去相同的质量D 按原来高度的比例，水平截去相等比例的部分
20、高度解：根据公式 p= = = =gh 可知道，圆柱体对地面的压强只跟圆柱体密度和高度有关由题目知道圆柱体甲的密度、高度都比圆柱体乙的大，所以圆柱体甲对地面的压强大（1）根据公式 p= = ，要使压强相等就要减小圆柱体甲对地面的压力，即减小甲的重力，增加圆柱体乙对地面的压力因为 甲 乙 ，根据公式 G=mg=gV 可知，B 选项中截取相同的体积，圆柱体甲减小的重力多，放在乙上就增加了乙对地面的压力；乙减小的重力小，放在甲上就相当于减小了甲对地面的压力了根据公式 p= 可知，受力面积不变的情况下，甲的压力减小，压强减小；乙的压力增大，压强增大截取后对地面的压强有可能相等（2）C 选项中截取相同的
21、质量，再放到对方上面，和以前没有变化，故 C 不符合题意；第 6 页（共 19 页）（3）D 选项中，按原来高度的比例，水平截去相等比例的部分高度，原来质量相等，那么截取的质量也是一样的，再放到对方上面，和以前没有变化，故 D 不符合题意；（4）原来质量相等，即 甲 gh 甲 S 甲 = 乙 gh 乙 S 乙 ，因为 h 甲 h 乙 ，所以 甲 gS 甲 乙 gS 乙 ，所以 A 选项中水平截去相同高度，即截去的质量 甲 ghS 甲 乙 ghS 乙 ，就是说甲减小的重力小，放在乙上后就相当于减小了乙对地面的压力；同理相当于增大了甲对地面的压力根据公式 p= 可知，受力面积不变的情况下，甲的压力
22、增大，压强增大；乙的压力减小，压强减小截取后对地面的压强甲会更大，乙会更小，不可能相等故 A 不符合题意故选B二填空题（共 3 小题）13（2015徐汇区校级一模）如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，两个正方体的边长分别为 h 甲 和 h 乙 （h 甲 h 乙 ），它们对地面的压强相等若在两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同高度的部分，则它们对地面压力变化量的关系 一定 为（选填“一定”或“可能” ）F 甲 大于 F 乙 （选填“ 大于”、“等于” 或“小于”）；若在两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同的质量，则截去的高度之比 h 甲 ：h 乙 为 h 乙 ：h 甲 解：
23、两个正方体的边长分别为 h 甲 和 h 乙 ，h 甲 h 乙 ，由 p= = = = = =gh 可知：当两物体对水平面的压强相同，则 p 甲 =p 乙 ，即 甲 gh 甲 = 乙 gh 乙 ，所以， = ，由于 h 甲 h 乙 ，则 甲 乙 ；在两正方体上部沿水平方向切去相同高度的部分，由于底面积不变，对地面的压力变化是切去的部分，即F=Vg，则： = = = = （ ） 2= （ ） 2= 1，所以，F 甲 F 乙 ；（2）若在两正方体上部沿水平方向截去相同的质量，即m 甲 =m 乙 ，则由 = 得： 甲 V 甲 = 乙 V 乙 ，所以， 甲 S 甲 h 甲 = 乙 S 乙 h 乙 ，所以
24、， = = = = 故答案为：一定；大于；h 乙 ：h 甲 14（2012梧州）如图所示，甲乙两个均匀圆柱体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，己知 r 甲 =2r 乙 ，h 甲 =2r 甲 ，h 乙 =r 乙 ，则甲乙的密度之比 甲 ： 乙 = 1：4 ，若在两个圆柱体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则甲乙对地面压力的变化量之比F 甲 ：F 乙 = 1：1 解：（1）因为，p= = = =gh，因为 p 甲 =p 乙 ， 所以 甲 gh 甲 = 乙 gh 乙 ，己知 h 甲 =2r 甲 ，h 乙 =r 乙 ， 所以， 甲 2r 甲 = 乙 r 乙 ，己知 r 甲 =2r 乙
25、， 甲 ： 乙 =1：4（2）因为F= G=gSh，设甲乙从上面都截去 h， 所以， = ，第 7 页（共 19 页）因为，S 甲 = ，S 乙 = ， 所以， = ，因为， 甲 ： 乙 =1：4，r 甲 =2r 乙 ， 所以， = 故答案为：1：4；1：115（2013镇赉县校级模拟）如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等则甲、乙密度 甲 乙 ，若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强 P 甲 P 乙 （选填：“”、“”、或“=”）解：由 P= = = = = =gh，两物体对水平面的压强相同，即 P= 甲 g
26、h 甲 = 乙 gh 乙 ，且 h 甲 h 乙 ， 甲 乙 ；当从水平方向截去相同高度 h 后：剩余的甲物体对水平面的压强：P 甲 = 甲 g（h 甲 h）=P 甲 gh；剩余的乙物体对水平面的压强：P 乙 = 乙 g（h 乙 h）=P 乙 gh；由于 甲 乙 ，即 甲 gh 乙 gh；P 甲 ghP 乙 gh，即 P 甲 P 乙 ；故答案为：；三解答题（共 15 小题）16（2014宝山区二模）如图所示，放置在水平地面上的两个物体 A 和 B 均为实心正方体，物体 A 的体积为 103米 3，物体 B 的边长为 0.2 米物体 A 的密度为 2103 千克 /米 3，物体 B 的质量为 10
27、 千克求：（1）物体 A 的质量 mA（2）物体 B 对水平地面的压强 pB（3）在保持物体 A、B 原有放置方式不变的情况下，只在竖直方向上施加一个多大的力可以让两物体对地面压强相等？解：（1）由 = 得，mA=AVA=2103kg/m3103m3=2kg；（2）在水平面，FB=GB=10kg9.8N/kg=98N，SB=（0.2m） 2=0.04m2pB= = =2450Pa；（3）F A=GA=2kg9.8N/kg=19.6N，pA= = =1960Pa，pAp B要使 pA=pB（两种情况）第 8 页（共 19 页）则在 A 物体竖直向下加力 F1=pSA=490Pa0.01m2=4.
28、9N 或在 B 物体竖直向上加力 F2=pSB=490Pa0.04m2=19.6N答：（1）物体 A 的质量 mA 为 2kg（2）物体 B 对水平地面的压强 pB 为 2450Pa（3）在保持物体 A、B 原有放置方式不变的情况下，则在 A 物体竖直向下加力 4.9N 或在 B 物体竖直向上加 19.6N可以让两物体对地面压强相等17（2011松江区一模）如图所示，边长分别为 0.2 米和 0.3 米的实心正方体 A、B 放置在水平地面上，物体 A 的密度为 2103 千克/米 3，物体 B 的质量为 13.5 千克求：（1）物体 B 的密度（2）物体 A 对水平地面的压强（3）若在正方体
29、A、B 上沿水平方向分别截去相同的体积 V 后，A、B 剩余部分对水平地面的压强为 pA和 pB，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的 V 的取值范围解：B= = =0.5103kg/m3；pA= = = = = =AghA=2103kg/m39.8N/kg0.2m=3920Pa；在正方体 A、 B 上沿水平方向分别截去相同的体积 V 后，受力面积不变，A 对地面的压力 FA=GA=AgVA=Ag（V AV）pA= =B 对地面的压力 FB=GB=BgVB=Bg（V BV）pB= = ，pA=pB，即：= ，解得：V=5.62510 3m3，若 pAp B， V5.62510 3m3； 若
30、pAp B，V5.62510 3m3答：（1）物体 B 的密度为 0.5103kg/m3；（2）物体 A 对水平地面的压强为 3920Pa；（3）若 pAp B，V5.62510 3m3； 若 pAp B，V5.62510 3m318（2014 秋松江区月考）如图所示，边长分别为 0.2 米和 0.1 米的实心正方体 A、B 放置在水平地面上，物体 A的质量是 2 千克，物体 B 的密度为 1103 千克/米 3求：物体 A 的密度 A第 9 页（共 19 页）物体 B 所受重力的大小 GB若在两正方体上部沿水平方向切去体积均为 V 的部分后，两正方体对地面压强的变化量之比p A：p B解：物
31、体 A 的体积：V A=LA3=（0.2m） 3=0.008m3，则物体 A 的密度： A= = =0.25103kg/m3；物体 B 的体积：V B=LB3=（0.1m） 3=0.001m3，物体 B 的质量：m B=BVB=1103kg/m30.001m3=1kg，则物体 B 的重力：G B=mBg=1kg9.8N/kg=9.8N；正方体对水平地面的压强：p= = = = = =Lg，当在两正方体上部沿水平方向切去体积均为V 的部分后减小的高度之比：= = = =（ ） 2=（ ） 2= ，两正方体对地面压强的变化量之比：= = = = 答：物体 A 的密度为 0.25103kg/m3；物
32、体 B 所受重力的大小为 9.8N；若在两正方体上部沿水平方向切去体积均为 V 的部分后，两正方体对地面压强的变化量之比为 1：1619（2012杨浦区一模）如图所示，甲、乙两实心均匀正方体分别放在水平地面上，他们对水平地面的压力大小相等，甲的密度为 1103 千克/米 3，乙的密度为 8103 千克/米 3若沿竖直方向将两正方体各切去相等的质量后叠放在对方剩余部分上部，求出叠放后水平地面受到甲、乙两物体的压强之比解：因为正方体对水平地面的压力相同，所以甲乙的质量相等，设都为 m又切去质量相等，则切去的比例相同剩下的比例也相同设比例系数为 n= = = =甲、乙两个实心正方体， = = = =
33、答：叠放后水平地面受到甲、乙两物体的压强之比为 1：420（2015浦东新区校级一模）如图所示，质量均为 5 千克的实心均匀圆柱体甲、乙竖放在水平地面上（1）若甲的密度为 5103 千克/米 3，求甲的体积 V 甲 （2）若乙的底面积为 5103 米 2，求乙对地面的压强 p 乙 第 10 页（共 19 页）（3）若甲的密度和底面积为 4 和 2S，乙的密度和底面积为 5 和 S，为使甲、乙对地面的压强相等，可以在它们上部分别沿水平方向截去相同的 体积 （选填“高度”、“ 体积” 或“质量”），并求出它们对地面压强减小量之比 p 甲 ：p 乙 解：（1）根据密度公式 = 得：V 甲 = = =
34、1103m3（2）乙对地面的压力 F 乙 =G 乙 =5kg9.8N/kg=49N，则压强 p 乙 = = =9.8103Pa；（3）由题目知道实心均匀圆柱体甲、乙质量相同，对地面的压力相同，由于甲的底面积为 2S，乙的底面积为 S，则根据 p= 可知：甲对地面的压强 p 甲 p 乙 ；若截取相同的高度，根据公式 p= = = =gh 可知道，圆柱体对地面的压强只跟圆柱体密度和高度有关，由于甲的密度为 4，乙的密度为 5，则p 甲 p 乙 ；故可以采取；所以，p 甲 ：p 乙 = 甲 gh： 乙 gh= 甲 ： 乙 =4：5=4：5若截取相同的体积，根据 = 可知 m=V，由于甲的密度为 4，
35、乙的密度为 5，则m 甲 m 乙 ；由此可知，甲的压力变化量小于乙的压力变化量，即受力面积不变的情况下，乙的压强减小的多，可以使甲、乙对地面的压强相等故可以采取；由于 S 甲 =2S 乙 、且V 相等，因此 h 乙 =2h 甲所以，p 甲 ：p 乙 = 甲 gh 甲 ： 乙 gh 乙 =4gh 甲 ：5g2h 甲 =2：5若截取相同的质量，由于原来质量相等，对地面的压力也减少相同，则对地面的压强仍会是甲对地面的压强小于乙对地面的压强；故不可以采取答：（1）若甲的密度为 5103 千克/米 3，甲的体积 V 甲 =1103m3（2）若乙的底面积为 5103 米 2，乙对地面的压强 p 乙 =9.
36、8103Pa（3）高度；它们对地面压强减小量之比p 甲 ： p 乙 =4：5（体积；它们对地面压强减小量之比p 甲 ： p 乙=2：5）21（2014祁东县校级模拟）如图（a ）所示，放在水平面上的实心圆柱体 A、B 由不同材料制成，A 的密度是 B 的一半它们的高度均为 HA 的质量是 B 的三分之一如图（b）所示，若在 A、B 上沿水平方向截去某一相同的厚度 h，并将所截去的部分均叠放至对方剩余部分上表面的中央当截去厚度 h 时，恰能使叠放后的物体 A、B对地面的压强相等求：h 与 H 之比（可用分式表示）解：由实心圆柱体 A 的密度是 B 的一半，则密度之比为 A： B=1：2，或 B=2A，由于 A 的质量是 B 的三分之一，则质量之比为 mA：m B=1：3，它们的高度均为 H则根据 = 和 V=Sh 得 S= = = ，则 = ： = = = ，当截去厚度 h 时，叠放后的物体 A、B 对地面的压力分别为：FA=GAGA+GB=AgSAHAgSAh+BgSBh；
