1、第 1 页（共 45 页）初中数学直角坐标系提高题与常考题和培优题(含解析) 一选择题（共 12 小题）1已知点 P（x+3，x 4）在 x 轴上，则 x 的值为（ ）A3 B3 C4 D42如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（ ）A （3 ， 2） B （2，3） C （ 3，2） D （2，3）3已知点 P（0，m）在 y 轴的负半轴上，则点 M（m，m+1）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4已知点 A（1，0）和点 B（1，2） ，将线段 AB 平移至 AB，点 A于点 A 对应，若点 A的坐标为（ 1， 3） ，则点 B的坐标为（ ）A （3 ，0 ） B
2、 （3，3） C （3， 1） D （ 1，3）5对于任意实数 m，点 P（m2，9 3m）不可能在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6如图为 A、B、C 三点在坐标平面上的位置图若 A、B、C 的 x 坐标的数字总和为 a，y 坐标的数字总和为 b，则 ab 之值为何？（ ）第 2 页（共 45 页）A5 B3 C3 D 57如图，正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点 A，B，C，D 的坐标分别是（0，a） ， （3，2） ， （b ，m） ， （c ，m ） ，则点 E 的坐标是（ ）A （2 ， 3） B （2，3） C （3，2） D （3， 2）8如
3、图，A，B 的坐标为（2，0） ， （0，1） ，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b的值为（ ）A2 B3 C4 D59如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）A （6 ， 4） B （5，2） C （ 3，6） D （3，4）10如图，将PQR 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则顶点 P 平移后的坐标是（ ）第 3 页（共 45 页）A （ 2，4） B （2，4） C （2， 3） D （1，3）11在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（a，b ）和点 Q（a ，b） ，给出下列定义：若 b= ，则称点 Q 为点的限变点例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2
4、，3） ，点（2，5）的限变点的坐标是（ 2，5） ，如果一个点的限变点的坐标是（ ，1） ，那么这个点的坐标是（ ）A （ 1， ） B （ ，1） C （ ， 1） D （ ，1）12在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b ） ，若规定以下三种变换：f（ a，b）=（a，b） 如：f（1，3）= （ 1，3） ；g （a，b） =（b，a） 如：g（1，3）=（3，1） ；h（a，b）=（a，b） 如，h（1，3）=（1， 3） 按照以上变换有：f（g （h （2，3） ） ）=f（g（2，3） ）=f（3，2）=（3， 2） ，那么 f（ g（h（3，5） ） ）等于（ ）A （
5、5，3） B （5，3） C （5， 3） D （ 5，3）二填空题（共 13 小题）13点 P（3，2）到 y 轴的距离为 个单位14点 P（x 2，x+3）在第一象限，则 x 的取值范围是 15线段 AB 的长为 5，点 A 在平面直角坐标系中的坐标为（3，2） ，点 B 的坐第 4 页（共 45 页）标为（3，x） ，则点 B 的坐标为 16在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b ） ，若规定以下三种变换：（a，b）=（a，b） ；（a，b）=（a，b） ；（a，b）=（a，b） ，按照以上变换例如：（1，2） ）=（1，2） ，则（3，4） ）等于 17将点 A（ 1，3 ）沿
6、x 轴向左平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 5 个单位长度后得到的点 A的坐标为 18已知点 P（2a，2a7 ） （其中 a 为整数）位于第三象限，则点 P 坐标为 19如图是利用网格画出的太原市地铁 1，2，3 号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，1） ，表示桃园路的点的坐标为（1，0） ，则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 20定义：直线 l1 与 l2 相交于点 O，对于平面内任意一点 P1 点 P 到直线 l1 与 l2的距离分别为 p、q 则称有序实数对（p，q ）是点 P 的“距离坐标”根据上述定义， “距离坐标 ”
7、是（3，2）的点的个数有 个21在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向右走 1 个单位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位，第4 步向右走 1 个单位， ，依此类推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，则第 5 页（共 45 页）向上走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位，当走完第 8 步时，棋子所处位置的坐标是 ；当走完第 2016 步时，棋子所处位置的坐标是 22如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为 1 个单位长，P
8、1，P 2，P 3，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：P 1（0，0） ，P2（0 ，1） ，P 3（1，1） ，P 4（1， 1） ，P 5（1， 1） ，P 6（1，2）根据这个规律，点 P2016 的坐标为 23如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动 1 个单位，依次得到点 P1（0，1） ，P 2（1，1） ，P 3（1，0） ，P4（1 ，1） ，P 5（2，1） ，P 6（2，0） ，则点 P60 的坐标是 24在平面直角坐标系中，A（1，1） ，B （1，1） ，C （1，2） ，D（1， 2） ，把一条长为 2016 个单位长度且没
9、有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按 ABCDA的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 第 6 页（共 45 页）25如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1） ，第 2 次接着运动到点（2，0） ，第 3 次接着运动到点（3，2） ，按这样的运动规律，经过第 2016 次运动后，动点 P 的坐标是 三解答题（共 15 小题）26在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：A（ 2， 0） ，B （2 ，5） ，C （ ，3）27在如图中，确定点 A、B 、C、D、E 、F、G 的坐标请说明点
10、B 和点 F 有什么关系？第 7 页（共 45 页）28求图中四边形 ABCD 的面积29在平面直角坐标系中，点 A（2m 7，m5）在第四象限，且 m 为整数，试求 的值30如图，一个小正方形网格的边长表示 50 米A 同学上学时从家中出发，先向东走 250 米，再向北走 50 米就到达学校（1）以学校为坐标原点，向东为 x 轴正方向，向北为 y 轴正方向，在图中建立直角坐标系：（2）B 同学家的坐标是 ；（3）在你所建的直角坐标系中，如果 C 同学家的坐标为（ 150，100） ，请你在图中描出表示 C 同学家的点第 8 页（共 45 页）31如图，一只甲虫在 55 的方格（每小格边长为
11、1）上沿着网格线运动它从 A 处出发去看望 B、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从 A 到 B 记为：AB（+1，+4） ，从 BA（1， 4） ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向（1）图中 BC （ ， ） ，C （+1， ） ；（2）若这只甲虫的行走路线为 ABCD，请计算该甲虫走过的路程；（3）若图中另有两个格点 M、N，且 MA（3 a，b 4） ，MN （5a，b2） ，则NA应记作什么？32如图，已知 A（2，3） 、B（4，3） 、C（ 1，3 ）（1）求点 C 到 x 轴的距离；（2）求ABC 的面积；（3）点 P 在 y 轴上，当
12、ABP 的面积为 6 时，请直接写出点 P 的坐标33已知：A（0，1） ，B （2，0） ，C（4，3）（1）求ABC 的面积；（2）设点 P 在坐标轴上，且ABP 与ABC 的面积相等，求点 P 的坐标第 9 页（共 45 页）34已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（4，0） ，C（0，6） ，点 B 在第一象限内，点 P 从原点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着长方形 OABC移动一周（即：沿着 OABCO的路线移动） （1）写出 B 点的坐标（ ） ；（2）当点 P 移动了 4 秒时，描出此时 P 点的位置，并求出点 P 的坐标；（3）在移动过程中，当点 P 到 x
13、 轴的距离为 5 个单位长度时，求点 P 移动的时间35如图，某校七年级的同学从学校 O 点出发，要到某地 P 处进行探险活动，他们先向正西方向走 8 千米到 A 处，又往正南方向走 4 千米到 B 处，又折向正东方向走 6 千米到 C 处，再折向正北方向走 8 千米到 D 处，最后又往正东方向走 2 千米才到探险处 P，以点 O 为原点，取 O 点的正东方向为 x 轴的正方向，取 O 点的正北方向为 y 轴的正方向，以 2 千米为一个长度单位建立直角坐标系（1）在直角坐标系中画出探险路线图；（2）分别写出 A、B、C 、D、P 点的坐标第 10 页（共 45 页）36已知：P（4x，x3）在
14、平面直角坐标系中（1）若点 P 在第三象限的角平分线上，求 x 的值；（2）若点 P 在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为 9，求 x 的值37在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意三点 A，B，C 的“ 矩面积”，给出如下定义：“水平底 ”a：任意两点横坐标差的最大值， “铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“ 矩面积”S=ah例如：三点坐标分别为 A（1 ，2） ，B（3，1） ，C（ 2，2） ，则 “水平底”a=5， “铅垂高”h=4， “矩面积”S=ah=20已知点 A（1，2） ，B（3 ，1 ） ，P（0，t） （1）若 A，B，P 三点的“矩面积”为 12，求点 P 的坐标；（2）直接写出 A，B，P 三点的“矩面积”的最小值38如图，在平面直角坐标系中，原点为 O，点 A（0，3） ，B（2，3） ，C（ 2，3） ，D（0，3） 点 P，Q 是长方形 ABCD 边上的两个动点，BC 交 x 轴于点 M点 P 从点 O 出发以每秒 1 个单位长度沿 OABM的路线做匀速运动，同时点 Q 也从点 O 出发以每秒 2 个单位长度沿 ODCM的路线做匀速运动当点 Q 运动到点 M 时，两动点均停止运动设运动的时间为 t 秒，四边形OPMQ 的面积为 S（1）当 t=2 时，求 S 的值；（2）若 S5 时，求 t 的取值范围
