1、高等数学( 工)-1 综合测试题二 第 1 页 共 6 页北京工业大学实验学院高等数学（工）1 综合测试题二一、填空题（共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）1、 。24limsn3x2、 。0d3、若 ，则当 时， 在 R 上连续。21()3xfxa=a()fx4、曲线 上点（0，1）处的切线方程为： 。 2xye5、当 时， 与 是等价无穷小，则 。xsinkcx(,)ck二、单项选择题（共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）1、 （ ） 。222lim()nnA、0 B、1 C、 D、1/22、 （ ）241ta()d1xA、0 B、2 C、4 D、-13、若 ， ， ，
2、 ，则 （ ()g()3(1)4f()yfgx(1)y）A、-4 B、12 C、4 D、-124、若函数 在a,b上连续，则 在a,b上一定（ ） 。()fx()fx有最大值与最小值 可积 存在原函数 有极大值与极小值 1 2 3 4A、 B、 C、 D、 1 2 3 4 1 2 3 2 3 2 3 4高等数学( 工)-1 综合测试题二 第 2 页 共 6 页5、已知函数 在 连续，在 上可导且满足 ，()fx1,(1,)2()3()xfxfe，则 一定是 在 上的（ ） 。(0)f0)fxA、极小值 B、最小值，C、极大值 D、最大值三、解答题（共 70 分，要求写出必要的计算或证明过程）1
3、、 （满分 6 分）已知 ，求 。(1)3f0(1sin)(2)limxfxf2、 （满分 6 分）求极限 。2ln(1)si0limxx3、 （满分 6 分）假设 与 的关系由方程 确定，求 。xy201d4yxt2yx高等数学( 工)-1 综合测试题二 第 3 页 共 6 页4、 （满分 6 分）某质点在 平面上的运动轨迹为 ，xoy216 02()xtty其中 的单位为(s)， 的单位为（ m） ，求在 时质点运动速度的大小与方t, 3t向。5、 （满分 6 分）若 ，证明：0x2ln(1)arctnxx6、 （满分 6 分）若 在区间0,1上连续，在（0,1）内可导且有 。 ()fx
4、(0)=f证明：存在 ，使得 。0,11)(3()ff高等数学( 工)-1 综合测试题二 第 4 页 共 6 页7、 （满分 6 分）若 ，求 。10()()d2fxxf()dxf8、 （满分 6 分）计算积分 50dxe9、 （满分 6 分）计算积分 2d1x高等数学( 工)-1 综合测试题二 第 5 页 共 6 页10、 （满分 8 分）求 在 处的 n 次泰勒多项式 及余项1()4fx0x()nLx。()nRx11、 （满分 8 分）设在高为 10(m),底半径 4(m)的倒圆锥形容器装满水，以0.9(m3/s)从容器顶部往外抽水，(1)当水深 5(m)水面下降的速率是多少？(2)将容器中的水全部从抽出需做多少功? （假定水的密度为 1000kg/m3）高等数学( 工)-1 综合测试题二 第 6 页 共 6 页
