1、- 1 -有 理 数 )3,21:(如负 整 数 如正 整 数整 数 )0零 )8.4,:(如负 分 数分 数 .5如正 分 数第一讲 实数一.知识梳理：1.实数的基本概念(1)正数和负数定义：大于 0 的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。0 既不是正数，也不是负数。 (2)有理数分类：正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。即：(3)无理数：无限不循环小数叫做无理数。常见的无理数，归纳起来有四类：a.开方开不尽的数，如 等； 32,7b.有特定结构的数，如 0.1010010001等；c.有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，
2、如 +8 等； 3d.某些三角函数值，如 sin60o等注：小数是分数。(4)实数：有理数和无理数统称为实数，即：正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。（画数轴时，原点，正方向，单位长度三要素缺一不可）注意：实数与数轴的点是一一对应的。3.相反数：代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。几何定义：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，若 a+b=0a、b 互为相反数，反之亦成立.注意：零的相反数是零一般地，如果 a、b 互为相反数，则 a+b=0. 反之亦成立。4
3、.绝对值定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，记作|a|。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。即：)(|a)0(|aa =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a0。任何数的绝对值总是非负数，即|a|0。5.倒数定义：乘积是 1 的两个数互为倒数。如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。注意：0 没有倒数。6.数的比较大小法则：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。7.科学记数法定义：把一个绝对值大于 10 的数表示成 a10n的形式(其中
4、a 大于或等于 1 且小于 10，n 是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。用科学记数法表示一个绝对值大于 10 的数时，n是原数的整数数位减 1 得到的正整数。用科学记数法表示一个绝对值小于 1 的数（a10 -n）时，n 是从小数点后开始到第一个不是 0 的数为止的数的个数。8.近似数一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位精确到 0.1；精确到百分位精确到 0.01；9.有效数字从左边第一个不为 0 的数开始，到精确的数位为止，中间所有的数字都叫做有效数字。二.课后练习1.若收入 100 元记作+100 元，那么支出 60 元记作 _
5、元。2.3 的相反数是 ，-5 的倒数是 ，-3 的绝对值是 。3.计算：-(-2)= ，|-5|= 。4.已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则= 。201201)()(5.小明在画数轴时，不小心把一滴墨水滴在已经画好的数轴上。如图所示，请根据图中标出的数，写出被墨水盖住的整数： 。-2-4 -3 -1 43210- 2 -6.若 a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则 a+b= 。7.光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是9500000000000 km，则这个数用科学记数法表示应为 。8.2.396 (精确到百分位) 2.396 _ (精确到十分位)9.在记录气温
6、时，若零上 5 度记作+5，那么零下 5 度记作( )A、5 B、-5 C、0 D、-1010.数轴上表示-3 的点到原点的距离是( )A、3 B、-3 C、 D、31111.在 0，-2，1， 这四个数中，最小的数是( )2A、0 B、-2 C、1 D、 2112.如果 a 的倒数是-1，那么 a2014等于( )A、-1 B、1 C、2014 D、-201413. 3 的相反数是( )A. 3 B. 3 C. D. 13 1314.3 的绝对值是( )A. 3 B. 3 C. D. 13 1315.7 的倒数是( )A. 7 B. C. 7 D. 17 1716.sin60的相反数是( )
7、A. B. C. D. 12 33 32 2217.实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是( ) A. ab0 C. ab|b|18.若 a 与 1 互为相反数，则|a1|等于( )A. 1 B. 0 C. 1 D. 219.在 1，2，0， 这四个数中，最大的数是( ) 53A. 2 B. 0 C. D. 15320.地球上的陆地面积约为 149000000 平方公里，那么用科学记数法表示 149000000 应为( )A、1.4910 6 B、1.4910 7 C、1.4910 8 D、1.4910 921. 甲型 H1N1 流感病毒变异后的直径为 0.000000
8、13 米，这个数用科学记数法表示应该是( )A、1.310 -6 B、1.310 -7 C、1.310 -8 D、1.310 -922.中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为 67500吨将数 67500 用科学记数法可表示为( )A. 0.675105 B. 6.75104C. 67.5103 D. 67510223.近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰。霾的主要成分是 PM2.5，是指直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物。那么数 0.0000025 用 科 学 记 数法 可 表 示 为 ( )A、 2510-5 B、 2510-6 C、 2.510-5 D、 2.510-62
9、4.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为440 万 m2，数据 440 万用科学记数法表示为( )A. 4.4106 B. 4410 5C. 4106 D. 0.4410725.把 2.3649 精确到 0.01 是（ ）A.2.3 B. 2.37 C.2.36 D.2.3526.0.002035 的有效数字有（ ）A.5 个 B. 5 的 C.4 个 D.3 个28.数 21.300 精确到（ ）A.0.1 B. 0.01 C.0.001 D.无法确定29.把数 3576.635 精确到百位是（ ）A.3576 B. 3576.64 C.3577 D.360030.下列实数中，是无理
10、数的为( )A. 3.14 B. C. D. 13 3 9第二讲 实数的运算一.知识梳理：1. 实数的加法（1）加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数。（2）加法运算律：交换律 a+b=b+a； 结合律 (a+b)+c=a+(b+c)。2. 实数的减法减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a -b= a +(-b)。3. 实数的乘法（1）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与 0 相乘，都得 0。- 3 -（2
11、）乘法运算律：交换律 ab=ba；结合律(ab)c=a(bc)；分配律 a(b+c)=ab+ac。4. 实数的除法除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。即： 。1ab两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。5. 乘方（1）定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。如： 叫做 a 的乘方，记作 an。读作 a 的an个 n 次方（幂），在 an中，a 叫做底数，n 叫做指数。乘方的结果叫做幂。（2）性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0 的任何正整数次幂都是 0。6. 0 指数幂和负正指数幂
12、（1）0 指数幂：一个不为 0 的数的 0 次幂都等于 1，即：)(a（2）负正指数幂：一个不为 0 的数的负整指次幂等于这个数的倒数的正整指次幂。即： )p,()a1p- 是 正 整 数7. 实数的混合运算混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。二.精讲点拨：例 1.计算： 324(2)16(3)()例 2.计算：( 2) 0( )1 4cos30|1- |.313 3三.课后作业：1.某天早晨的气温是-7，中午上升了 11，那么中午的气温是 。2.日喀则某天的最高气温是 10，最低气温是-8，那么这天日
13、喀则的最高气温比最低气温高( )A、-18 B、-2 C、2 D、183.计算：( )2 |1 |2sin60(1 )0.12 3 34.计算：( )0 (1) 2015 tan60.5 4 35.计算：(2) 3 (2014) 0| |tan 260.13 136.计算： ( )1 2cos45(2016) 0.8127. 计算： (1) 0tan60| 2|.（ 3） 2 3第三讲 平方根和立方根一.知识梳理：1.平方根定义 1：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）。表示方法：正数 a 的平方根记做“ ”，读作“正、负根号
14、a”。 a 叫做被开方数。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；- 4 -零的平方根是零；负数没有平方根。定义 2：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根。记作 ，读作“根号 a”， 性质 1：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。性质 2：算术平方根 的双重非负性：a 0 ； a0定义 3：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。2.立方根定义 1：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。即如果 x3=a，那么x 叫做 a 的立方根，记作 。即 。3a性质 1：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。性质 2：
15、 ，三次根号内的负号可以移33到根号外面。定义 2：求一个数的立方根的运算，叫做开立方3. 实数大小的比较 （1）正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。（2）实数大小比较的几种常用方法作差法：设 a、b 是实数，,0,0ba.作商法：设 a、b 是两正实数， ;1;1;1babb 平方法：设 a、b 是两负实数，则 2近似值法：记住这些数值： 36.572.134.2；二.课后作业1.9 的算术平方根是 ；4 的平方根是 。2.-8 的立方根是 ；立方根是它本身的数是_3. 的算术平方根是_ ， 的立方根是 25645.比较大小：-3.14 ； 。326
16、. 已知 ，则 xyz 的立方1()0xyz根是_7. 的相反数是 ，绝对值是 ，倒23数是 。8.若代数式 有意义，则 x 的取值范围是x 1x 2_9.已知 x、y 为实数，且 y 4，则x2 9 9 x2xy_10. 的算术平方根是 ( )16A.4 B.4 C.2 D.211.在数 ， ， ， ， ， 中，322825无理数有( )个。A.3 B.4 C.5 D.612.如图，数轴上点 P 表示的数可能是( ) A. B.- 77C.-3.2 D.- 1013.估计 的值( )3A、在 3 到 4 之间 B、在 4 到 5 之间 C、在 5 到 6 之间 D、在 6 到 7 之间14.
17、64 的立方根是( )A. 4 B. 4 C. 8 D. 815.(3) 2的平方根是( )A. 3 B. 3 C. 3 D. 916.化简： ( )327A. 3 B. 3 C. 2 D. 217.下列说法不正确的是( )A.0 的相反数、绝对值都是 0 B.立方等于它本身的数有 3 个C.平方等于它本身的数有 2 个 D.倒数等于它本身的数有 1 个18. 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是( )x 1A. x1 C. x1 D. x1第四讲 二次根式1.二次根式的定义形如 (a0) 的式子叫做二次根式。a2.二次根式的基本性质 (a0)； 2()0( 2a-3 -2 -1 3210
18、P.- 5 -)0(a3.二次根式的乘除法(1)二次根式的乘法： (a0， b0)； ab (a0， b0)。(2)二次根式的除法： (a0， b0)； ab (a0， b0)。4.最简二次根式最简二次根式满足的条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；根号内不含分母；分母中不含根号。5.同类二次根式：几根二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式6.二次根式的加减法二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。7.分母有理化把分母中的根号化去的过程叫做分母有理化。二.课后作业1.二次根式 在实数范围内有意义的条件
19、是 1x。2.若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范32围是 。3.计算： = ； = ；2)(2)3(4.计算： = 。 = 。812 65.已知 a1 ，b1 ，则代数式 ab 的值为2 2_6.列计算错误的是( )A. B. 2 3 6 2 3 5C. 2 D. 212 3 8 27.下面计算正确的是( )A.3 =3 B. 7C.2 = D. =23648.a ，则 a 在两个相邻整数之间，这两个整数1712是( )A. 4 和 5 B. 3 和 4 C. 2 和 3 D. 1 和 29.下列二次根式中，最简二次根式是( )A. B. C、 D、218110.下列二次根式中与 是
20、最简二次根式的是( )3A. B. C. D. 52181213.计算： 54714. 计算：2 1 tan60 (1) 0|2 |.14 315.计算： 312016.求代数式 x2+4xy+y2的值，其中 ，23x。3y- 6 -第五讲 幂的运算一.知识梳理（一）代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数和字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：代数式中不含有“=、”等符号。2.代数式的书写格式：（二）整式：单项式和多项式统称为整式。单项式：只含有乘法运算的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系
21、数。单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。（三）.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。（四）合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。（五）幂的运算同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a man=am+n。幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：(am)n=amn。积的乘方：积的乘方，等
22、于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即：(ab) n=anbn。同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。即：a man=am-n。二.课后作业1.计算：(-2a 2b3c)3= 。2.若单项式 与 是同类项，则myx235n01)(n= 。3.计算：(-a 3)2a3= 。4.用定义一种新运算：对于任意实数 a、b，都有 ab=b2+1，则 53= 。5.某人设计了一个计算程序，当输入任意实数对(a，b)时，会得到一个新的实数：a 2+b+1。如输入(3，-2)时，会得到 32+(-2)+1=8。现输入(-3,4)，得到的数是 。6.科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以
23、及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，。仔细观察以上数列，则它的第 11 个数应该是 。7. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：第 1 个 第 2 个第 3 个第 n 个图案中白色地面砖有 块。8.观察下列一组图形的规律：猜一猜第 2014 个图形应该是( )A. B. C. D.9. 下列计算正确的是( )A.x2+x2=x4 B.x3x3=x9 C.x3x5=x8 D.(x2)4=x610.下列计算正确的是( )A.a2a3=a6 B.y3y3=y C.3m+3n=3mn D.(x3)2
24、=x611.下列运算正确的是( )A.a3a2=a B.(a3)4=a7 C.2a3+5a3=7a6 D.、a 4a3=a12.下列运算正确的是( )A.x3+x3=x6 B.x2x4=x8 C.x12x2=x6 D.x2x4=x613.计算(a 3)2的结果是( )A. a5 B. a6 C. a8 D. a914.下列运算中，结果正确的是( )A. x3x3x 6 B. 3x22x 25x 4C. (x2)3x 5 D. (xy) 2x 2y 2- 7 -15.一组按规律排列的多项式：a+b，a 2-b3，a 3+b5，a 4-b7，其中第 10 个式子是( )A.a10+b19 B.a1
25、0-b19 C.a10-b17 D.a10-b2116.下列运算正确的是( )A.aa2a 2 B.(ab)3ab 3 C.(a2)3a 6 D.a10a2a 517.下列运算正确的是( )A. x2x 2x 4 B. (ab) 2a 2b 2C. (a 2)3a 6 D. 3a22a36a 6第六讲 整式的运算一.知识梳理1.去括号法则：括号前面是正号，去掉括号后括号内的各项不变号；括号前面是负号，去掉括号后括号内的各项要变号。2.整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。3.整式的乘除运算单项式与单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于
26、只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式的乘法：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即：p(a+b+c)=pa+pb+pc。多项式与多项式的乘法：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2-b2。即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。完全平方公式：(a+b) 2=a2+2ab+b2，(a-b) 2=a2-2ab+b2。即：两个数的和(或差)的平方，等于它们
27、的平方和，加上(或减去)它们积的 2 倍。这两个公式叫做完全平方公式。完全平方式我们把形如 a22ab+b2的式子叫做完全平方式单项式与单项式的除法：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。注：以上公式及法则在分式和二次根式的运算中同样适用。3.因式分解定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。因式分解的常用方法：提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；公式
28、法：平方差公式：a 2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a 2+2ab+b2=(a+b)2； a 2-2ab+b2=(a-b)2。二.课后作业1.分解因式：x 2-9= ；x 2+6x+9= ；2.分解因式：2x 3+8x2+8x= ；a 3b-ab3= 。3.分解因式：ax 2ay 2_；a 3a_4.分解因式：x3y2x 2yxy_2x 28_5.对于实数 a，b，规定一种运算： aba(ab)1，则(2) 5 的结果为_6.若 xy3，xy1，则 x2y 2_7.已知 a2a10，则 a3a 2a2015_8.计算：(5a 4)(8ab 2)_9.计算(12x 4y7+20x2
29、y5)(-4x2y4)的结果是( )A.3x2y3+5y B.-3x2y3 C.-3x2y3-5y D.-3x2y3-5xy10.若 9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则 m 的值是( )A.12 B.24 C.12 D.2411.多项式 2a24ab2b 2分解因式的结果正确的是( )A. 2(a22abb 2) B. 2a(a2b)2b 2C. 2(ab) 2 D. (2a2b) 212.已知整式 x2 x6，则 2x25x6 的值为( )52A. 9 B. 12 C. 18 D. 2413.先化简，再求值，其中 。2)1()5)3(x1x14.若方程组 的解是 ，求(ab)ax
30、y bx by a) x 1y 1)2(ab)(ab)的值- 8 -15.若 x 3，求 的值1x x2x4 x2 1第七讲 分式一.知识梳理1.分式的定义一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式。即：分母中有字母的代数式叫做分式。2.分式有意义的条件：分式的分母不为 03.分式有意义的条件：在分式的分母不为 0 的条件下，分子为 0.4.分式的基本性质分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。； 。CBA3.分式的乘除乘法法则： 。分式乘分式，用分子的dbca积作为积的分子，分母的积作为积的分母。除法法则： 。分式除以分式，c把除
31、式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式的乘方： 。分式乘方要把分子、分nab母分别乘方。整数负指数幂： （a0）。1na4.分式的加减同分母分式的加减：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；即： ；abc异分母分式的加法：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减即： 。dcabb注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。二.精讲点拨例 1. 化简： ；xy2mn2例 2. 先化简，再求值： 113x其中：x 是满足-3x3 的整数例 3. 如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么2分式的值( )A.扩大 3 倍 B.缩小 3 倍 C.缩小 6 倍 D.不变例
32、4.已知若分式 的值为 0，则 x 的值为x2 2x 3x 1_三.课后作业1.分式 有意义的条件是 。123x2.化简： = ； 2ba3. 计算： = 23cd4.若分式 的值为 0，那么 x=( )3xA.3 B.-3 C.3 D.无解5.如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式y的值( )A.扩大 3 倍 B.缩小 3 倍 C.缩小 6 倍 D.不变6.下列运算错误的是( )A. （c0） B. bca1baC. D.32105.0xy- 9 -7.计算： ab2428.计算： 2523xx9. 先化简，( x1) ，再从x2x 1 xx2 12、1、0、1、 中选一个你
33、认为适合的数作为 x 的2值代入求值10. 先化简，再求值： ，其中3242(1)xxx=sin60第八讲 分式方程一.知识梳理1.义分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2.式方程的解法将分式方程化成整式方程（去分母，即等号两边同乘以最简公分母）；解整式方程（去括号；移项；合并同类项；系数化为 1 或其它解法）；检验。注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为 0，样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。增根：使得分式分母为 0 的 x 的叫做分式方程的增根。3.精讲点拨例 1.解方程： 214x例 2.若关于 x 的分式方程 无解，求xm32m 的值。4.分式方程的应用
34、解方程解应用题:步骤：（1）审题（2）设未知数（3）列方程（4）解方程（5）检验（6）写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。5.精讲点拨例 1. 某车间加工 1200 个零件后，采用了新工艺，工效是原来的 1.5 倍，这样加工同样多的零件就少用10 小时。问采用新工艺前每小时加工多少个零件？例 2. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400 米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前8 天完成任务。问原计划每天修路多少米？二.课后作业1 方程 去分母后可得方程( )1xA. B. C.2020xD.1x2.解方程：
35、 214x- 10 - 2531x3.某工人现在平均每天比原来多做 20 个零件。已知现在做 1600 个零件和原来做 1200 个零件所用的时间相同，问该工人现在平均每天做多少个零件？4.已知甲做 90 个零件和乙做 120 个零件所用的时间相同，又知每小时甲、乙两人共做 35 个零件。问甲、乙每小时各做多少个零件？5.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长 2400 米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 8 天完成任务。问原计划每天修路多少米？第九讲 一元一次方程及其应用一.知识梳理（一）等式的性质性质 1：若 a=b，则 ac=bc。等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。性质 2：若 a=b，则 ac=bc； (c0)。等式abc两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。（二）一元一次方程1.定义定义 1：含有未知数的等式叫做方程。定义 2：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是 1 的整式的方程叫做一元一次方程。定义 3：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。2.解一元一次方程的一般步骤去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1。3.精讲点拨例 1.解方程： 132xx例 2. 当 k 取何值时，代数式 和 互为相反52k数？
