1、基于matlab的分形模拟,报告人：黄新 学号：19820112203704,目录 CONTENTS,分形理论简介,分形理论是近二、三十年才发展起来的一门新的学科，主要描述自然界和非线性系统中不光滑和不规则的几何形体。分形的最主要特点是自相似性。具有自相似性的形态广泛存在于自然界中，如：连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、布朗粒子运动的轨迹、树冠、花菜、大脑皮层等。目前，对自然界的模拟中，运用分形理论的模拟方法主要有L-系统、IFS（迭代函数系统）、DLA模型和粒子系统等,分形定义：对于“分形”给出一系列特征的描述，如果集合F 具有下面所有或大部分性质，则称集合F 是分形：, F具有精细的结
2、构，即在任意小尺度之下，它总有复杂的细节。 F是不规整的，它的整体和局部均无法用微积分或传统的几何语言来描述。 通常F具有某种自相似形式，这种自相似可以是统计或者近似意义上的。 F在某种方式定义之下的“分形维数”通常严格大于它的拓扑维数。 在通常情况 下，F以较为简单的方法确定，一般由迭代过程产生。,自相似性,L-系统,L-系统实质上就是一个并行重写系统。其核心概念是重写，重写的基本思想是根据定义的重写规则生成复合形状，并用它来取代初始简单物体的某些部分以定义复杂物体,baababaabaababaababaabaababaabaababaababaabaababaababaL-系统的一个实例
3、,规则：baaab,F：前进一个单位； +：右转； -：左转：将当前的树枝状态保存起来，执行向某一侧“前进”。：返回节点处，将保存的分枝节点状态取出来，画另外方向的分枝。,几种规则的L-系统,1、F=F-FF+FF; a=pi/7.2,几种规则的L-系统,2、F=F+FF-FF; a=pi/7.2,几种规则的L-系统,3、F=F=F+FF-F+F; a=pi/7.2,几种规则的L-系统,4、F=F-F+FF; a=pi/7.2,几种规则的L-系统,5、F=FF+F-F-F-F+F+F; a=pi/9,几种规则的L-系统,6、F=F+FF-F+F; a=pi/9,几种规则的L-系统,7、F=F-
4、FFFF-F+F+F+F-F-F; a=pi/9,IFS系统,IFS是迭代函数系统的简称。分形图形具有自相似性或自仿射性，局部是整体的一个小复制品。IFS系统就是根据这种性质，把整体形态变换到局部，并反复迭代该过程直至得到满意的造型。,随机迭代函数系统可以简单地这样表示：在条件1下，进行w1迭代；在条件2下，进行w2迭代；在条件3下，进行w3迭代。它们的概率P1+P2+P3=1,IFS系统对自然界中的树的模拟,四组函数等概率,IFS系统对自然界中的树的模拟,函数组S：,动画设计：设置不同的偏向角度，得到不同的图形；如果设置一个for循环，控制偏向角度的变化，则可以实现树的摆动，就如同树在风中飘
5、摆。,对函数组S中的第二个式子中的四个0.25设为变量a,a取分别取(3/6,4/6,5/6)，并进行循环。,DLA模型,DLA模型（扩散限制凝聚）。其基本思想是：在一个平面上选定一个点作为凝结核，然后在距核较远的格点上产生一个粒子，并在平面上随机行走。如果粒子直到与核足够近的地方，就凝聚在核上；如果微粒走到边界上，就被边界吸收而消失。如此重复上述步骤，就会以核为中心形成一个不断增长的凝聚集团。,在圆形边缘上生成随机粒子：,在平面上随机生成粒子,从上空平面随机生成，随机下落，降在平面上再随机行走至靠近凝结核。,空间视角,底面视角,总结,分形理论和自组织理论、混沌理论密切相关，它与混沌理论及孤子理论被人们誉为现代非线性科学的三大前沿。 L-系统以及IFS系统都重在迭代，前者是字符串的迭代，后者是函数的迭代。DLA模拟在粒子凝聚方面的用途较多，与分子动力学联系较为密切。,谢谢观赏,Make Presentation much more fun,
