1、0习题 41 根据题给的模拟实际测量数据的一组 和 试用数值差分 diff 或数值梯度 gradientt)(y指令计算 ，然后把 和 曲线绘制在同一张图上，观察数值求导的后)(ty)(ty果。（模拟数据从 prob_data401.mat 获得）（提示：自变量 采样间距太小。）tload prob_401;N=20;diff_y1=(diff(y(1:N:end)./diff(t(1:N:end);gradient_y1=(gradient(y(1:N:end)./gradient(t(1:N:end);t1=t(1:N:end);length(t1)plot(t,y,t1(1:end-1)
2、,diff_y1)plot(t,y,t1,gradient_y1)2 采用数值计算方法，画出 在 区间曲线，并计dtxyx0sin)( 10 ,算 。（提示：cumtrapz 快捷，在精度要求不高处可用； quad 也可试。巧用)5.4(yfind。）d=0.5;tt=0:d:10;t=tt+(tt=0)*eps;y=sin(t)./t;s=d*trapz(y)ss=d*(cumtrapz(y)plot(t,y,t,ss,r),hold ony4_5=ss(find(t=4.5)yi=interp1(t,ss,4.5),plot(4.5,yi,r+)3 求函数 的数值积分 ，并请采用符号计算尝
3、试复xef3sin)( 0)(dxfs算。（提示：各种数值法均可试。）d=pi/20;x=0:d:pi;fx=exp(sin(x).3);s=d*trapz(fx)s1=quad(exp(sin(x).3),0,pi)s2=quadl(exp(sin(x).3),0,pi)s3=vpa(int(exp(sin(x)3),0,pi)s4=vpa(int(sym(exp(sin(x)3),0,pi)4 用 quad 求取 的数值积分，并保证积分的绝对精度为 。（体dxexsin7.15 910验：试用 trapz，如何算得同样精度的积分。）s1=quad(exp(-abs(x).*abs(sin(
4、x),-5*pi,1.7*pi,1e-10)s2=quadl(exp(-abs(x).*abs(sin(x),-5*pi,1.7*pi)syms x;s3=vpa(int(exp(-abs(x)*abs(sin(x),-5*pi,1.7*pi)d=pi/1000;x=-5*pi:d:1.7*pi;fx=exp(-abs(x).*abs(sin(x);s=d*trapz(fx)5 求函数 在区间 中的最小值5.0812cos5.)5(sin)206. ttettft ,点。（提示：作图观察。）x1=-5;x2=5;1yx=inline(sin(5*t).2.*exp(0.06*t.2)-1.5.
5、*t.*cos(2*t)+1.8.*abs(t+0.5)xn0,fval=fminbnd(yx,x1,x2)t=x1:0.1:x2;plot(t,yx(t),hold on ,plot(xn0,fval,r*)6 设 ，用数值法和符号法0)(,1)0(,2)(3)(2 dtytydtty求 。（提示：注意 ode45 和 dsolve 的用法。）5.0tspan=0,0.5;y0=1;0;tt,yy=ode45(DyDt_6,tspan,y0);y0_5=yy(end,1)S = dsolve(D2y-3*Dy+2*y = 1,y(0) = 1,Dy(0) = 0)ys0_5=subs(S,0
6、.5)function ydot=DyDt_6(t,y)mu=3;ydot=y(2);mu*y(2)-2*y(1)+1;7 已知矩阵 A=magic(8)，（1）求该矩阵的“值空间基阵”B ；（2）写出“A 的任何列可用基向量线性表出”的验证程序。（提示：方法很多；建议使用 rref 体验。）A=magic(8)B=orth(A)rref(A)rref(B)8 已知由 MATLAB 指令创建的矩阵 A=gallery(5)，试对该矩阵进行特征值分解，并通过验算观察发生的现象。（提示：condeig ）A=gallery(5)V,D,s=condeig(A)V,D=eig(A)cond(A)jo
7、rdan(A)9 求矩阵 的解，A 为 3 阶魔方阵，b 是 的全 1 列向量。（提示：用 rref, x)3(inv, / 体验。）A=magic(3)b=ones(3,1)x=Abx=inv(A)*brref(A,b)10 求矩阵 的解，A 为 4 阶魔方阵，b 是 的全 1 列向量。（提示：用 rref, x)4(inv, / 体验。）A=magic(4)b=ones(4,1)x=Abxg=null(A)11 求矩阵 的解，A 为 4 阶魔方阵， 。（提示：用 rref, inv, / 体验。）bx4321bA=magic(4)b=(1:4)rref(A,b)x=Ab2A*xx=inv(
8、A)*b12 求 的实数解。（提示：发挥作图法功用）0sin105.2.tetty_C=inline(-0.5+t-10.*exp(-0.2.*t).*abs(sin(sin(t),t);t=-10:0.01:10;Y=y_C(t);plot(t,Y,r),hold onplot(t,zeros(size(t),k);xlabel(t);ylabel(y(t)zoom ontt,yy=ginput(1),zoom offt1,y1=fzero(y_C,tt)t2,y2=fsolve(y_C,tt)13 求解二元函数方程组 的解。（提示：可尝试符号法解；试用 contour0)cos(inyx作
9、图求解；比较之。此题有无数解。）S=solve(sin(x-y)=0,cos(x+y)=0,x,y)S.x, S.y14 假定某窑工艺瓷器的烧制成品合格率为 0.157，现该窑烧制 100 件瓷器，请画出合格产品数的概率分布曲线。（提示：二项式分布概率指令 binopdf；stem）y = binopdf(0:100,100,0.157);stem(1:length(y),y)axis(0 length(y) 0 .12 )15 试产生均值为 4，标准差为 2 的 的正态分布随机数组 a ， 分别用 hist 和)10(histfit 绘制该数组的频数直方图，观察两张图形的差异。除 histf
10、it 上的拟合红线外，你能使这两个指令绘出相同的频数直方图吗？（提示：为保证结果的重现性，在随机数组a 产生前，先运行 rng default 指令；可使用指令 normrnd 产生正态分布随机数；理解hist(Y, m)指令格式。） a=normrnd(4,2,10000,1);hist(a)histfit(a)hist(a,sqrt(10000)16 从数据文件 prob_data416.mat 得到随机数组 R，下面有一段求取随机数组全部数据最大值、均值和标准差的程序。Mx=max(max(R),Me=mean(mean(R),St=std(std(R),试问该程序所得的结果都正确吗？假
11、如不正确，请写出正确的程序。（提示：load；R(:)。）load prob_416;Mx=max(max(R)Me=mean(mean(R)St=std(R(:)17 已知有理分式 ，其中 ，)(xDNR)5.0)(3()3xx。（1）求该分式的商多项式 和余多项式252()3xD (xQ。（2）用程序验算 是否成立。（提示：采用范数指令r )(NrQnorm 验算。）format ratNX=conv(3,0,1,0,1,0,0,0.5), DX=conv(1,2,-2,5,2,0,1)q,r=deconv(NX,DX)cq=商多项式为 ;cr=余多项式为 ;disp(cq,poly2st
12、r(q,s),disp(cr,poly2str(r,s)qp2=conv(q,DX), pp1=qp2+r, pp1=NX318 现有一组实验数据 x, y（数据从 prob_data418.mat 获得），试求这组数据的 5 阶拟合多项式。（提示：load, polyfit, polyval）load prob_418, who,xP=polyfit(x,y,5), Pt=poly2str(P,t)xx=-1:0.01:4, yy=polyval(P,xx), plot(xx,yy,x,y,*r)legend(拟合曲线, 原始曲线,Location,SouthEast)19 已知系统冲激响应
13、为 h(n)=0.05,0.24,0.40,0.24,0.15,-0.1,0.1 ，系统输入 u(n)由指令rng default;u=2*(randn(1,100)0.5)-1 产生，该输入信号的起始作用时刻为 0。试画出类似图 p4-1 所示的系统输入、输出信号图形。（提示：注意输入信号尾部的处理；NaN的使用。）0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1-0.500.51 Input u0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1-0.500.51 Output y图 p4-1h=0.05,0.24,0.40,0.24,0.15,-0.1,0.1randn(state,1);u=2*(randn(1,100)0.5)-1;y=conv(u,h);subplot(2,1,1),stem(u,filled)axis(0 length(y) -1 1 )subplot(2,1,2),stem(y,filled)axis(0 length(y) -1 1 )
