1、 第 1 页 （共 7 页）历届高考中的“平面向量”试题精选 一、选择题：（每小题 5 分，计 50 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案1(2008 广东文)已知平面向量 ，且 ，则 =（ ）),2(),1(mbaab32A （-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10）2 （2001 江西、山西、天津理）若 向 量 a=（ 1， 1） ， b=（ 1， 1） ， c=（ 1， 2） ， 则 c= ( )（ A） a+ b （ B） a b （ C） a b （ D） a b123123233 （2005 全国卷理、文）已知点 ， ，
2、 设 的平分线(,)A(0,)B(,0)BACE与 相交于 ，那么有 ，其中 等于( )CEE（A） （B） （C） （D）12134 （2004 全国卷文）已知向量 a、b 满足：|a| 1，|b| 2，| ab| 2，则| ab| ( )（A）1 （B） （C） （D）565.(2006 四川文、理)如图, 已知正六边形 ，下列向量的数量积中最大的是（ ）123456P（A） （B ） （C） （D ）123P124P126P6、(2008 海南、宁夏文)已知平面向量 =（1，3） ， =（4，2） ，ab与 垂直，则 是（ ）abA. 1 B. 1 C. 2 D. 27.(2006 陕西
3、文、理)已知非零向量 与 满足( + ) =0 且 = ,则ABC 为( )AB AC AB |AB |AC |AC | BC AB |AB |AC |AC |12A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形8 （2005 北京理、文）若 ，且 ，则向量 与 的夹角为( )|1,|2,abcabcab（A）30 （B）60 （C）120 （D ）1509.（2007全国文、理）在ABC中，已知D 是AB边上一点，若 A=2DB， C= ,BA31则= （ ）(A) (B) (C) (D) 321313210.(2004 湖南文)已知向量 ,向量 则 的最大值，
4、最小值分别是( )sin,(coa)1,(b|baA B C16，0 D4，00,2424第 2 页 （共 7 页）二.填空题:（每小题 5 分，计 20 分）11. (2007 广东理)若向量 满足 的夹角为 120，则 .b,aba与,1ba12 （2006 天津文、理）设向量 与 的夹角为 ， ， ，则 (3)2(1)b，cos13(2008 全国卷文、理)设向量 ，若向量 与向量 共线，(12)()， ， ，aba(47)，c则 14、 （2005 江苏）在 中，O 为中线 AM 上一个动点，若 AM=2，则 的最小值是ABC )(OCBA_。三、解答题：（15、16 两题分别 12
5、分，其余各题分别 14 分，计 80 分）15.(2007 广东理)已知 顶点的直角坐标分别为 .)0,(,()4,3cBA、（1）若 ，求 sin 的值; （2）若 是钝角，求 的取值范围.5cA16.（2006 全国卷理）已知向量 a(sin ，1)， b(1，cos )， 2 2（）若 a b，求 ； （）求 a b的最大值第 3 页 （共 7 页）17.（2006 湖北理）设函数 ，其中向量 ，)()(cbaxf(sin,co)ax(sin,3cos)bx， 。 （） 、求函数 的最大值和最小正周期；(cos,inxR)f() 将函数 的图像按向量 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点
6、成中心对称，求长度最小的 。)fd d18 （2004 湖北文、理） 如图，在 RtABC 中，已知 BC=a.若长为 2a 的线段 PQ 以点 A 为中点，问的夹 角 取何值时 的值最大？并求出这个最大值.BCPQ与 CQBP第 4 页 （共 7 页）19、 （2002 全国新课程文、理，天津文、理）已知两点 ，且点 使 ，0,1,NMPMN， 成公差小于零的等差数列 奎 屯王 新 敞新 疆 （1）点 P 的轨迹是什么曲线？PNM（2）若点 P 坐标为 ，记 为 与 的夹角，求 。),(0yxPtan20.（2006 陕西理）如图,三定点 A(2,1),B(0,1),C(2,1); 三 动点
7、 D,E,M 满足 =t , = t ,AD AB BE BC =t , t0,1. () 求动直线 DE 斜率的变化范围; ()求动点 M 的轨迹方程.DM DE yxOMDABC112 1 2E第 5 页 （共 7 页）历届高考中的“平面向量”试题精选（自我测试）参考答案 一、选择题：（每小题 5 分，计 50 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 C B C D A A D C A D二.填空题:（每小题 5 分，计 20 分）11. ； 12 ； 13 2 ； 14、_ 2_。21310三、解答题：（15、16 两题分别 12 分，其余各题分别 14 分，计 80
8、 分）15. 解：(1) , ， 当c=5时，(34)AB(3,4)Cc (2,4)AC， 进而61cos,52 5sin1cos(2)若A为钝角，则 = -3(c-3)+( -4)23显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c 的取值范围为 ，+ )16.解(1). ,ab0sinco01tan422(2).(sin1,co)(1)(s) 2siisinco3sin()34当 =1 时 有最大值,此时in()4ab4最大值为 23117.解：() 由题意得，f(x) a(b+c)=(sinx, cosx)(sinx cosx,sinx 3cosx) sin2x 2sinxcosx+3co
9、s2x 2+cos2x sin2x 2+ sin(2x+ ).243所以，f(x) 的最大值为 2+ ， 最小正周期是 .（）由 sin(2x+ ) 0 得 2x+ k. ，即 x ,kZ，4343832于是 d（ ，2） ， kZ.8k ,4)(kd因为 k 为整数，要使 最小，则只有 k1，此时 d（ ，2）即为所求.8第 6 页 （共 7 页）18.解： )()( , .0,: ACQBAPCB解 法 一.cos21)(23aBCPaACB .0.,)(0,cos 其 最 大 值 为最 大时方 向 相 同与即故 当 CQBPQ解法二：以直角顶点 A 为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建
10、立如图所示的平面直角坐标系. .)()(.2,), ),(.),.|,2| ,0(,2bycxxCQBPbcyxyxaBPbcbC则的 坐 标 为设 点且 则设 .0,)(0,1cos.cos.|cos22 其 最 大 值 为最 大时方 向 相 同与即故 当 CQBBCPQaCBPbyx 19.解：（1） 得由记 )0,1(,(),(NMyx),2(, NMyxPM。1,122xPPN于是， 是公差小于零的等差数列等价于,即 ,0)1(2)()(2xyx 032xy所以，点 P 的轨迹是以原点为圆心， 为半径的右半圆。3（2）点 P 的坐标为 。,0y第 7 页 （共 7 页）2000 200
11、20241cos)4)( )(xPNMxyyPy0220 2020341cosinta 41cossin,s213yxxx20.解法一: 如图， ()设 D(x0，y 0)，E(x E，y E)，M (x，y) 由 =t ，AD AB = t ， 知(x D2，y D1)=t (2，2) BE BC 同理 xD= 2t+2yD= 2t+1) xE= 2tyE=2t 1)kDE = = = 12t yE yDxE xD 2t 1 ( 2t+1) 2t ( 2t+2)t0，1 ， kDE1，1() =t (x+2t2，y+2 t1)=t(2t+2t 2，2t1+2t1)DM DE =t(2，4t2
12、)=(2t，4t 22t) ， y= ， 即 x2=4y t0，1， x=2(12t)2，2x=2(1 2t)y=(1 2t)2) x24即所求轨迹方程为: x 2=4y， x2，2解法二: () 同上() 如图， = + = + t = + t( ) = (1t) +t ，OD OA AD OA AB OA OB OA OA OB = + = +t = +t( ) =(1t) +t ， OE OB BE OB BC OB OC OB OB OC = + = + t = +t( )=(1t ) + tOM OD DM OD DE OD OE OD OD OE = (1t 2) + 2(1t)t +t2 OA OB OC 设 M 点的坐标为(x ，y )，由 =(2，1)， =(0，1)， =(2，1)OA OB OC 得消去 t 得 x2=4y， x=(1 t2)2+2(1 t)t0+t2( 2)=2(1 2t)y=(1 t)21+2(1 t)t( 1)+t21=(1 2t)2)t0，1， x2，2故所求轨迹方程为: x 2=4y， x2，2yxOMDABC112 1 2EyxOM DABC112 1 2E第 20 题解法图
