1、第 1 页（共 13 页）电流及其效应的探讨作 者：李健伟指导老师：宋海珍摘要：本文首先给出电流及电流密度的概念，进一步介绍了稳恒电流、极化电流、磁化电流、位移电流和超导电流的产生机制和性质，提出超 导体能够维持超导电流的条件，最后通过霍尔效应、 热电 效应、 压电效应和约瑟夫逊效应说明电流及其效应的广泛应用。关键词：极化电流 磁化电流 位移电流 超导 隧道效应0 引言众所周知，电流具有三大效应：热效应、化学效应和磁效应。热效应是指电流通过导体要发热，如电灯、电炉、电焊等；化学效应是指电流通过导电的液体会使液体发生化学变化，产生新的物质，如电解、电镀和电离等；磁效应是指给导线或绕在软铁芯周围的
2、导体通电，导线周围或软铁芯就会产生磁性，如电铃、蜂鸣器、电磁扬声器等都是利用电流的磁效应制成的，这些应用都是利用了持续移动的载流子产生的效应，因为持续移动的载流子能够形成宏观电流，那么，不是持续流动的载流子能不能形成宏观电流呢？如在平衡位置附近做往复振动的带电粒子，电介质中绕原子核做环绕运动的电子等。它们也是运动的电荷，只是不是沿特定方向运动的电荷。实验表明，它们也能产生宏观电流。电（磁）介质在外场作用下能够形成极化（磁化）电流，甚至有些特殊介质无需外场只需沿特定方向受力或自身有温度差时就会在表面感应出极化电荷，这就是压电效应和热电效应。某些特殊材料在一定条件下能够产生零电阻效应，利用零电阻时
3、导体内电流能够长久持续的特点可以制成性能强、耗能低的强磁体。灵活运用这些电流可以制成霍尔电流传感器、超导量子干涉器等可以测量微弱电流、脉冲和磁场的设备。本文通过对各种各样电流及其效应的探讨，将对这些电流的研究及应用有着第 2 页（共 13 页）深远的意义。1 电流及电流密度1.1 电流大量电荷有规则的定向运动形成电流，电荷的载流子在金属导体中为自由电子，在电解质溶液中为正离子和负离子等，电流的方向是正电荷流动的方向，也即是负电荷流动的反方向。通过导体横截面的电量 q 跟通过这些电量所用的时间 t 的比值，叫做电流强度，用 I 表示，电流强度的一般定义是：dtt0lim（1）其中 是 t 到 t
4、+ 时间间隔内通过导体横截面的电量。 （1）式qt表示 t 时刻的电流强度，用来描述该时刻电流的强弱。它只能描述电流通过导体各个截面的总体特征，所以它不是点函数，不是矢量。1.2 电流密度矢量为了更具体的描述导体内电流在各点的分布状况，需用电流密度来描述。电流密度矢量用 表示，导体中各点电流密度的方向表j示该点电流的方向，电流密度的大小等于该点电流方向垂直的单位截面通过的电流强度，既单位时间通过单位垂直截面的电量。如图 1 所示， 为导体中s某一面元， 为通过 的元电流强度，元电Is流方向与面元法线方向的夹角为 。 在元电流垂直方向上的投影 面元处电cosS流密度大小为：dIIjsclim0（
5、2）元电流密度方向面元法线方向s图 1 电流密度第 3 页（共 13 页）电流密度单位为 。由（ 2）式可得通过面元 的微分电流2mAS强度为：SjdjdIcos（3）通过某一面元 s 的电流强度dISj（4）（4）表示通过某一面积的电流就是通过该面积的电流密度的通量，而通过一个闭合曲面 s 的电流可以表示为dISj（5）1.3 电流的连续性方程由电流密度矢量的定义可知， （5）式实际上表示净流出封闭面的电流，也即是单位时间从封闭面内向外流出的正电荷的电量。根据电荷守恒定律，通过封闭面流出的电量应等于封闭面内电荷 q 的减少。因此（5）式应该等于 q 的减少率，即：sdtSj（6）这一关系成为
6、电流的连续性方程。此方程表示，电流线发出于或终止于电荷变化处，发出电流线处正电荷必减少，电流线终止处正电荷必增加，在无电荷变化处电流线连续。 2 各种各样的电流2.1 稳恒电流一般来说，电流密度是随时间而变化的，它既是空间坐标的函数又是时间的函数，各点的 都不随时间而变化的电流叫做稳恒电j流。第 4 页（共 13 页）要维持恒定电流，必须满足空间各处电荷密度都不随时间变化的稳恒条件。电荷密度不变化并不意味着电荷没有移动，只是所有电荷都在移动，它们原来的位置又被后续的载流子所取代而已。根据稳恒条件，稳恒电流场中任一闭曲面 s 内的电荷 q 都不随时间而变，因此连续性方程成为：0sdSj（7）上式
7、是稳恒条件的数学表达式。2.2 极化电流当电介质放入外电场时，由于外场作用电介质会发生极化，极化分为无极分子的位移极化和有极分子的取向极化。极化伴随着电荷的移动，当外场恒定是，极化是一个短暂的过程，电荷移动至一定程度受力平衡时将不再移动。因此在外场恒定条件下，只产生了极化电荷，极化电荷并不形成电流。而把电介质放入变化着的外场中时，电荷的位置将随着电场的变化而不断发生变化。随着电荷位移的增大或减小，就会形成一种沿正方向或负方向的电流，因此，外电场的变化引起极化电荷位移的变化，等效于电荷的移动，形成的电流称为极化电流。极化电流的实质是极化电荷在变化的外电场下不断发生移动形成的电流。极化电流的大小由
8、介质的极化率和外电场的大小决定，极化电流方向在不断随外电场方向变化而变化，方向变化的快慢取决于外电场方向变化的频率。和传导电流一样，极化电流也是电荷在物质中的移动，不同的是形成极化电流的电荷是被束缚的，不能发生宏观移动，因而极化电流只有在非恒定条件下才有。2.3 磁化电流在磁介质中，所有电流都隶属于原子或分子，电流线只在这范围内形成回路，这种电流称为分子电流 。分子电流可以看作是载1有电流的小线圈，小线圈的面积矢量为 ,磁矩为 。除铁磁性物ssmi质外，在无外场存在时，任一物理无限小体元内，各个分子的磁矩第 5 页（共 13 页）方向杂乱无章，总磁矩为零。在有外场时，磁矩之和由于磁化而不再为零
9、，定义磁化强度矢量 为单位体积内的总磁矩 ，即：M2Vis（8）由于磁化，介质内部要出现磁化电流，表面则要出现磁化面电流。在介质内部取一曲面 s，其边界为 L，计算从 s 背面流经 s 面的总分子电流 ,由图 2 可见，只有那些为边界线所穿过的分子电流才I对 有贡献，其余电流要么不通过 s，要么从 s 背面流出后又从前面I流进，因此对 没有贡献。在边线 L 上取一线元 ， ，如图 3 所示，I ld若分子中心位于 的柱体内，该分子为 所穿过。设 n 为单位体lsd l积中的分子数目，因此共有 个分子为 所穿过，其中每一分子lsdn对 的贡献为 i，所以：I lMlmldiI（9）它是反映磁介质
10、中磁化电流 的分布与磁化强度之间联系的普I遍公式。第 6 页（共 13 页）为了得到磁化强度与磁化面电流的关系，只需将上式用于如图 4 所示的矩形回路上。此回路的一对边与介质表面平行，且垂直于磁化电流线，其长度为 。另一对边与介质表面垂l直，其长度远小于 。设介质表面磁l化电流面密度为 ，则穿过矩形回路i的磁化电流为 ， 的积分只在介质表面内的一边上不为零，lIM其贡献为 ，考虑到方向有：iltn（10）上式即磁化电流面密度与磁化强度的关系。2.4 位移电流众所周知，真空中的静电场和静磁场满足的基本规律为：0E（11）0（12）B（13）j0（14）(14)式又称安培环路定理的微分形式，非稳恒
11、条件下电荷守恒定律的表示为:tj（15）图 2 对 有贡献的分子电流I 图 3 为 dl 穿过的分子电流图 4 磁化面电流密度第 7 页（共 13 页）在稳恒条件下将（14）式两边取散度，即得 ，这与非稳0j恒条件下电荷守恒定律的普遍表达式（15）矛盾。由此可见，必须将（14）式做必要的修改，才能将安培环路定理推广到非稳恒电流情形，这就是位移电流引进的关键所在。麦克斯韦将（14）式修改为：)(DjB0（16）将（16）式两边取散度得：0)(Dj（17）式中 就是麦克斯韦所引入的位移电流密度，将（17）式与Dj（15）式相比较得：tDj（18）将（12）式两边对 t 求微分结合（18）式可得：D
12、Ej0（19）由此可见，位移电流的实质就是电位移矢量 随时间的变ED0化率。推广到介质中就包括极化电流 和变化电场 两部分。由tPt于极化电流源于极化电荷位移的变化，变化电场则使粒子的位移变化，两者都涉及位移的变化，又都能产生磁场，所以统称为位移电流。由（19）式还可以看出，位移电流在产生磁场上和传导电流是一样的。麦克斯韦引入位移电流后，又把法拉第电磁感应定律推广到一般情形，得到下列一组方程：第 8 页（共 13 页）)(ttEjB00（20）式（20）称为真空中的麦克斯韦方程组。2.5 超导电流在通常温度下，导体的电阻随温度降低而减小，在温度很低时会如何呢？1911 年卡翁纳斯发现汞在 4.
13、2K 时，电阻突然下降到仪器测量不到的最小值，低于 。这个下降是突然发生的，它表610明汞在 4.2K 时，从正常态进入一种新的物质状态超导态，并把突然出现零电阻的温度称为临界温度 。CT把处于 以下的超导体置于磁场中，当磁场增加到某一值时，CT超导体电阻恢复到正常状态，这个磁场称为临界磁场，同理也存在这样一临界电流，概括地说，超导材料只有满足 TT ,HH ,II ,CC时才能处于超导态。许多元素和化合物都有自身的临界温度 ，下3面给出几种材料的 T 和 H （除注明者外推到 T =0 时的临界磁场值）C。表 1 几种材料的 T 和 HC材料 T （ K）CH (10 T)C4Al 1.17
14、4 99Hg 4.15 412Pb 7.201 803Nb 9.26 1950Nb-60Ti 9.3 11510 （4.2K）3第 9 页（共 13 页）Nb S3n 18.1 24510 （4.2K）3Nb Ge 23.2在超导体中形成的电流叫做超导电流，超导电流最显著的特征就是可以长期持续不断。众所周知，将一金属环放在磁场中，若突然撤去磁场，由于电磁感应，环内会出现感应电流，因金属环具有电阻 R 和电感 L，电流通过时会因产生焦耳热而逐渐衰减为零，衰减的快慢可以用时间常数 表征。当 L 一定时，电阻 R 越小，RL 越大，环内电流衰减的越慢。若利用撤去磁场的办法在金属环内建立电流，并降温到
15、 TT ，使金属环变为超导回路，实验发现，其C中的电流在无需外电源情况下持续几年之后仍观测不到任何衰减。并且已有实验表明，这种超导电流的衰减时间不低于 10 万年 。4利用超导电流的长期持续性可以将超导线圈制成超导磁体，超导磁体具有大尺度、强磁场、低消耗的优点，目前，世界上已制成的超导磁体产生的磁场高达 17 万高斯，现在正在研制 2030 万高斯的超导磁体。3 电流的效应及其应用3.1 霍尔效应将载流导体版置于与其垂直的磁场 B 中，板内会出现与电流方垂直的电场,相应地，板的两侧之间出现一个横向电压 U （如图a5 所示） ，这个效应称为霍尔效应。实验表明，在磁场不太强时，电势差 U 与电流
16、 I 和磁感a应强度 B 成正比，与板的厚度 d 成反比，即： IBKa（21）式中的比例系数 K 为霍尔系数。由于霍尔电压是载流子在磁场中受洛伦兹力而偏转形成的，所图 5 霍尔效应第 10 页（共 13 页）以根据霍尔电压的大小和正负可以判定导体中载流子的浓度以及导电类型。近年来，霍尔效应已在科学技术的许多领域得到应用，霍尔元件的主要用途有以下几个方面：（1） ，测量磁场；（2） ，测量直流或交流电路中的电流和功率；（3） ，转换信号，如把直流电流转变成交流电流并对它进行调制，放大直流或交流信号等；（4） ，对各种物理量进行四则或乘方，开方运算。霍尔元件具有结构简单牢靠，使用方便，成本低廉等
17、优点，所以它在实际中将得到越来越普遍的应用 ，下面见到你介绍一个测磁场的例子。5用霍尔元件测量磁场的原理：探测棒中装有霍尔片，测量时探测棒插入待测磁场中。使强度已知的电流 I 通过霍尔片，由电子管毫伏计读出霍尔电势差 U ，就可以根据已知的霍尔系数 K 和a（21）式确定磁感应强度的大小。在成套仪器中，电子管毫伏计是按磁感应强度标度的，所以测量时可以直接读数。用霍尔元件测量磁场的方法非常简便，缺点是半导体霍尔元件温度系数一般较大，不经温度校准误差较大。3.2 电介质的特殊效应3.2.1 压电效应一些离子键晶体因受外力而产生形变时会发生极化现象，从而在两个表面上出现异号束缚电荷，产生一定电压，这种现象称为压电效应，其逆效应是电致伸缩。压电晶体的种类很多，常见的有石英，酒石酸钾钠，KDP 晶体，ADP 晶体钛酸钡以及砷化镓，硫化锌等具有闪锌结构的半导体晶体，此外还有压电陶瓷等 。6压电晶体可以把机械振动转化为电振动，普遍应用于话筒和电唱针等电声器中。利用压电效应还可以测量各种情形下的压力，振动和加速度等。3.2.2 热电效应具有极大热胀系数的铁电体称为热电晶体，出于自发极化状态的热电晶体的端面上本来存在电极化造成的面束缚电荷，但由于吸附了空气中的异号电荷而不表现出带电性质，当温度改变时，热电晶体的体积发生显著变化，从而导致极化强度明显变化，破坏了表
