1、1在海平面上人眼最远能看多远? 假设人站在赤道上，人眼距离地面 20 米，向赤道方向看海平线，此时最远距离能看多远?解：从图中看。假设 OA 是赤道半径 R，人站在 B 点，所以 AB=20 米，BC 是圆 O 的切线，那么 BC 的长度就是人能看到的最远距离（再过去就看不到了，C 点的位置就是海天相接的位置了）。由勾股定理，OB=OC+BC即 (R+20)=R+BC赤道半径 = 6378.140 千米所以 (6378.140+0.02)=6378.140+BC所以 BC16 千米。2在平原上,目光所极之处有多远 肉眼看到的地平线与人的距离，在天气良好的状态下地平线的远近和你的高度（自己的身高
2、以及你站的位置）有关。如果你站在完全平坦的地方，你身高 1.7 米多一点（眼睛离地 1.7 米），则地平线在离你 4628 米处。假设地球是标准的球体，你站在平坦的地方（海上或平原），那么你能看见的最远距离就是从你眼睛的位置延伸出去与地球表面的切线，从你眼睛到相切点的距离。根据几何学中圆的知识，我们知道相切处与地心的连线，正好与切线垂直，那么地心、相切处与你的眼睛就构成一个直角三角形，从你眼睛到相切处（即你能看到的最远距离）是其中一条直角边。你的眼睛离地有 1.7 米高，地球半径 6300 公里=6300000 米，根据勾股定理，有：人眼睛能看到的最远距离 = (6300000+1.7)2 -
3、 63000002-2 = 4628 米这是你能看见地面高度为 0 的物体的最远距离（假设地形平坦，天气良好），也就是完全平坦的平原上地平线的距离。如果有一个人或房子在超过 4628 米远的地方，你将无法看到他的脚或者房子的地基部分。3如果你要看的远处的人，身高 1.7 米，则你能看见他的最远距离就是刚才那条切线继续往前延伸，直到离地 1.7 米高的位置，计算（把从你眼睛开始那条切线延长出去，过了相切点之后在对面再画一个同样的直角三角形）出来就是4628*2 = 9256 米，在这个距离上你只能看见他的头顶。那么，一座相对地面 1500 米的山（泰山比周围平原大概就高 1500 米），我们在多
4、远能看见呢？还是用刚才的算法；(6300000+1500)2 - 63000002-2 + (6300000+1.7)2 - 63000002-2 = 142,114 米 = 142.1公里也就是说，如果不考虑空气能见度的问题，我们最远能在 142.1 公里远的地方看见比地面高 1500 米的山，反过来，如果你站在这样一座山上，山周围是平原的话，你的地平线就有 142,114-4628=137,486 米 =137.5 公里远，这就是欲穷千里目，更上一层楼的科学原理。需要说明的是，上面说到的距离都是指地平线到你眼睛的直线距离，而不是从你脚下到那里的地球表面弧线距离，不过两者差别很小可忽略不计。
