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,专题5,功能关系在力学中的应用,第一部分 专题复习篇,,功和功率、动能和动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律是力学的重点，也是高考考查的重点，常以选择题、计算题的形式出现，考题常与生产生活实际联系紧密，题目的综合性较强．应考策略：深刻理解功能关系，综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题．,高
考定位,,,,,,,目录索引,考题1 力学中的几个重要功能关系的应用,考题2 动力学方法和动能定理的综合应用,考题3 综合应用动力学和能量观点分析多过程问题,考题1 力学中的几个重要功能关系的应用,(多选)如图1所示，足够长粗糙斜面固定在水平面上，物块a通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m.开始时，a、
b均静止且a刚好不受斜面摩擦力作用.现对b施加
竖直向下的恒力F，使a、b做加速运动，则在b下
降h高度过程中( ),例 1,图1,A.a的加速度为
B.a的重力势能增加mgh
C.绳的拉力对a做的功等于a机械能的增加
D.F对b做的功与摩擦力对a做的功之和等于a、b动能的增加
审题突破 重力势能的变化和什么力做功相对应？机械能的变化和什么力做功相对应？动能的变化相对应？
答案 BD,1. (多选)如图2所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端.现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动.小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x.此过程中，以下结论正确的是( )
图2,突破训练,A.小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)·(L＋x)
B.小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffx
C.小物块克服摩擦力所做的功为Ff(L＋x)
D.小物块和小车增加的机械能为Fx
解析 小物块受到的合外力是F－Ff，位移为L＋x，由动能定理可得小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)(L＋x)，同理小车的动能也可由动能定理得出为Ffx；由于小物块和小车间的滑动摩擦力产生内能，小物块和小车增加的机械能小于Fx.
答案 ABC,2. (单选) (2014·广东·16)图3是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )
A.缓冲器的机械能守恒
B.摩擦力做功消耗机械能
C.垫板的动能全部转化为内能
D.弹簧的弹性势能全部转化为动能,图3,解析 由于车厢相互撞击弹簧压缩的过程中存在克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，选项A错误，B正确；
弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项C、D错误.
答案 B,3. (多选)如图4甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行，现将一质量m＝1 kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则下列说法正确的是( )
图4,,,方 法 提 炼,几个重要的功能关系
1.重力的功等于重力势能的变化，即WG＝－ΔEp.
2.弹力的功等于弹性势能的变化，即W弹＝－ΔEp.
3.合力的功等于动能的变化，即W＝ΔEk.
4.重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即
W其他＝ΔE.
5.一对滑动摩擦力做的功等于系统中内能的变化，即Q＝Ffl相对,光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如
图5所示装置，其中直轨道bc粗糙，直轨道cd
光滑，两轨道相接处为一很小的圆弧.质量为
m＝0.1 kg的滑块(可视为质点)在圆轨道上做
圆周运动，到达轨道最高点a时的速度大小为
v＝4 m/s，当滑块运动到圆轨道与直轨道bc的相切处b时，脱离圆轨道开始沿倾斜直轨道bc滑行，到达轨道cd上的d点时速度为零.若滑块变换轨道瞬间的能量损失可忽略不计，已知圆轨道的,考题2 动力学方法和动能定理的综合应用,例 2,图5,半径为R＝0.25 m，直轨道bc的倾角θ＝37°，其长度为L＝26.25 m，d点与水平地面间的高度差为h＝0.2 m，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6.求：
(1)滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小；
(2)滑块与直轨道bc间的动摩擦因数；
(3)滑块在直轨道bc上能够运动的时间.,审题突破 (1)在圆轨道最高点a处滑块受到的重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿第二定律即可求解；(2)从a点到d点重力与摩擦力做功，全程由动能定理即可求解；(3)分别对上滑的过程和下滑的过程中使用牛顿第二定律，求得加速度，然后结合运动学的公式，即可求得时间.,解析 (1)在圆轨道最高点a处对滑块，
由牛顿第二定律得：mg＋FN＝m
得FN＝m( －g)＝5.4 N
由牛顿第三定律得滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小为5.4 N.
(2)从a点到d点全程，由动能定理得：
mg(R＋Rcos θ＋Lsin θ－h)－μmgcos θ·L＝0－ mv2,,,4.如图6(a)所示，一物体以一定的速度v0沿足够长斜面向上运动，此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角的关系由图(b)中的曲线给出.设各种条件下，物体运动过程中的摩擦系数不变.g＝10 m/s2，试求：
图6,突破训练,,,方 法 提 炼,1.应用动力学分析问题时，一定要对研究对象进行正确的受力分析、结合牛顿运动定律和运动学公式分析物体的运动.
2.应用动能定理时要注意运动过程的选取，可以全过程列式，也可以分过程列式.
(1)如果在某个运动过程中包含有几个不同运动性质的阶段(如加速、减速阶段)，可以分段应用动能定理，也可以对全程应用动能定理，一般对全程列式更简单.,(2)因为动能定理中功和动能均与参考系的选取有关，所以动能定理也与参考系的选取有关.在中学物理中一般取地面为参考系.
(3)动能定理通常适用于单个物体或可看成单个物体的系统.如果涉及多物体组成的系统，因为要考虑内力做的功，所以要十分慎重.在中学阶段可以先分别对系统内每一个物体应用动能定理，然后再联立求解.,,考题3 综合应用动力学和能量观点分析多过程问题,,,审题破题真题演练,例 3,图7
(1)物块经多长时间第一次到B点；
(2)物块第一次经过B点时对圆弧轨道的压力；
(3)物块在斜面上滑行的总路程.,思维导图,,,(18分)如图8所示，有一个可视为质点的质量为m＝
1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝1.8 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，最后小物块无碰撞地滑上紧靠轨道末端D点的足够长的水平传送带.已知传送带上表面与圆弧轨道末端切线相平，传送带沿顺时针方向匀速运行的速度为v＝3 m/s，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，圆弧轨道的半径为R＝2 m，C点和圆弧的圆心O点连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求：,高考现场,图8
(1)小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
(2)小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中产生的热量.,,,,整个过程小物块相对传送带滑动的距离为：
x＝x1＋x2＋x4－x3 ⑫
产生的热量为：Q＝μmgx ⑬
联立⑤～⑬解得：Q＝32 J
答案 (1)22.5 N，方向竖直向下 (2)32 J,
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