1、 雷网空间 -教案课件试题下载 雷网空间 x y O ( )y f x3 4 -2 -4 广东省中山市 2010 2011 学年度第一学期期末统一考试 高 二 数学试卷 （ 文 科） 本试卷分第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试时间 120 分钟。 第 I卷 （选择题 共 50分） 注意事项： 1、答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。 3、不可以使用计算器。 4、考试结束，将答题卡交
2、回，试卷不用上交。 一、 选择题 （ 本大题共 10 小题， 每小题 5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1不等式 2 50xx的解集是 A 0,5 B 5, ) C ( ,0 D ( ,0 5, ) 2 已知一个数列的前四项为2 2 2 21 3 5 7, , ,2 4 8 16，则它的一个通项公式为 A221( 1) (2 )n nnB 1221( 1) (2 )n nn C221( 1) 2n nnD 1221( 1) 2n nn 3椭圆 22125 16xy的离心率为 A 35B 45C 34D 16254. 圆 2 2 2( ) (
3、)x a y b r 经过原点的一个充要条件是 A 0ab B 0a 且 0b C 2 2 2a b r D 0r 5函数 f(x)的导函数 ()fx的图象如 右图所示，则下列说法正确的是 A函数 ()fx在 (2,3) 内单调递增 B函数 ()fx在 (4,0) 内单调递减 雷网空间 -教案课件试题下载 雷网空间 C函数 ()fx在 3x 处取极大值 D函数 ()fx在 4x 处取极小值 6长为 3.5m 的木棒斜靠在石堤旁，木棒的一端在离堤脚 1.4m 的地面上，另一端在沿堤上 2.8m 的地方，堤对地面的倾斜角为 ，则坡度值 tan 等于 A 2315B 516C 23116D 11
4、57等差数列 na 的前 n 项和 12 .nnS a a a ，若 10 31S ， 20 122S ，则 30S = A 153 B 182 C 242 D 273 8正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线 2 4yx 上，则这个正三角形的边长为 A 43 B 83 C 8 D 16 9已知 0, 0ab，且 1ab，则 11ab 的最小值是 A 2 B 22 C 4 D 8 10已知 p：函数 2( ) 1f x x mx 有两个零点， q： xR ， 24 4( 2) 1 0x m x 若若 pq 为真，则实数 m 的取值范围为 A (2,3) B ( ,1 (2, ) C
5、( , 2) 3, ) D ( , 2) (1,2 第 II卷 （非选择题共 100分） 二、填空题（ 本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共 20 分， 把答案填在题中的横线上） 11 等差数列 8， 5， 2， 的第 20 项是 . 12经过点 (3, 1)A ，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 . 13当 xy、 满足不等式组 11yxyxy时，目标函数 2t x y的最小值是 . 14物体沿直线运动过程中，位移 s 与时间 t 的关系式是 2( ) 3s t t t. 我们计算在 2t 的 雷网空间 -教案课件试题下载 雷网空间 附近区间 2,2 t 内的平均速度 (2
6、) (2)s t svt ，当 t 趋近于 0 时，平均速度 v 趋近于确定的值，即瞬时速度，由此可得到 2t 时的瞬时速度大小为 . 三 、 解答题 （ 本大题共 6 小题，共 80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 .） 15 （ 13 分） 已知函数 21( ) ( 2)3f x x x. （ 1）求 ()fx的导数 ()fx； （ 2）求 ()fx在闭区间 1,1 上的最大值与最小值 . 16（ 13 分）已知双曲线 C 的方程为 2215 15xy. （ 1）求其渐近线方程； （ 2）求与双曲线 C 焦点相同，且过点 (0,3) 的椭圆的标准方程 . 17（ 13 分）已知
7、某精密仪器生产总成本 C（单位：万元 ）与月产量 x（单位：台）的函数关系为 100 4Cx，月最高产量为 150 台，出厂单价 p（单位：万元）与月产量 x 的函数关系为 211258 0 1 8 0 0p x x . （ 1）求月利润 L 与产量 x 的函数关系式 ()Lx ； （ 2）求月产量 x 为何值时，月利润 ()Lx 最大 ? 雷网空间 -教案课件试题下载 雷网空间 18 （ 13 分）等 比数列 na 的公比为 q，第 8 项是第 2 项与第 5 项的等差中项 . （ 1）求公比 q； （ 2）若 na 的前 n 项和为 nS ，判断 3 9 6,S S S 是否成等差数列
8、，并说明理由 . 19. （ 14 分）第四届中国国际航空航天博览会于 2010 年 11 月 在珠海举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔 800m 的高度飞行，从空中 A 处测出前下方海岛两 侧海岸 P、 Q 处的俯角分别是 45和 30（如右图所示） . （ 1）试计算这个海岛的宽度 PQ . （ 2） 若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸 P、 Q 处同时测得飞机的仰角为 45 和30 ， 他们估计 P、 Q 两处距离大约为 600m，由此试估算出观测者甲（在 P 处）到飞机的直线距离 . 20（ 14 分）过直角坐标平面 xOy 中的抛物线 2 20y px p的焦点 F 作一条倾斜
9、角为4的直线与抛物线相交于 A、 B 两点 . （ 1）求直线 AB 的方程； （ 2）试用 p 表示 A、 B 之间的距离； （ 3）当 2p 时，求 AOB 的余弦值 . 雷网空间 -教案课件试题下载 雷网空间 参考公式： 2 2 2 2 224A A B B A B A B A Bx y x y x x x x p x x p . 中山市高 二 级 2010 2011 学年度第一学期期末统一考试 数学试卷 （文科） 答案 一、 选择题 ： DDACB ADBCC 二、 填空题 ： 11. 49； 12. 22188xy； 13. 3； 14. 13 3 , 13t . 三、 解答题
10、： 15. 解：（ 1） 2 3 211( ) ( 2 ) 233f x x x x x . （ 1 分） 求导得 2( ) 4f x x x . （ 4 分 ） （ 2）令 2( ) 4 ( 4 ) 0f x x x x x ，解得： x 或 0x （ 6 分） 列表如下： x 1 （ -1， 0） 0 （ 0， 1） 1 ()fx 0 + ()fx 53 0 73 （ 10 分） 所以， ()fx在闭区间 1,1 上的最大值是 73，最小值是 0 （ 13 分） 16. 解：（ 1）双曲线方程化为 2 2 115x y， （ 1 分） 由此得 15, 1,ab （ 3 分） 所以渐近线方程
11、为 115yx，即 1515yx. （ 5 分） （ 2）双曲线中， 22 1 5 1 4c a b ，焦点为 ( 4,0), (4,0) . （ 7 分） 椭圆中， 2 2 2 22 ( 4 0 ) ( 0 3 ) ( 4 0 ) ( 0 3 ) 1 0a ， （ 9 分） 则 5a ， 2 2 2 2 25 4 9b a c . （ 11 分） 雷网空间 -教案课件试题下载 雷网空间 所以，所求 椭圆的标准方程为 22125 9xy. （ 13 分） 17解：（ 1） 2 3 21 1 1 1( ) ( 2 5 ) ( 1 0 0 4 ) 2 1 1 0 08 0 1 8 0 0 1
12、8 0 0 8 0L x p x C x x x x x x x ， 其中 0 150x . （ 5 分） （ 2） 221 1 1 1( ) 2 1 ( 1 5 1 2 6 0 0 ) ( 1 2 0 ) ( 1 0 5 )6 0 0 4 0 6 0 0 6 0 0L x x x x x x x .（ 8 分） 令 ( ) 0Lx ，解得 120x （ 105x 舍） . （ 9 分） 当 (0,120)x 时， ( ) 0Lx ；当 (120,150x 时， ( ) 0Lx . （ 11 分） 因此，当 120x 时， ()Lx 取最大值 . 所以，月产量为 120 台时，月利润 ()Lx
13、 最大 . （ 13 分） 18. 解：（ 1）由题可知， 8 2 52a a a， （ 1 分） 即 741 1 12a q a q a q， （ 3 分） 由于 1 0aq ，化简得 6321qq ，即 632 1 0qq ， （ 4 分） 解得 3 1q 或 3 12q. 所以 1q 或 342q. （ 6 分） （ 2）当 1q 时， 3 1 9 1 6 13 , 9 , 6S a S a S a . 易知 3 9 6,S S S 不能构成等差数列 . （ 8 分） 当 342q即 3 12q时， 31 1 13 (1 ) 13(1 )1 1 2 2 1a q a aS q q q ，
14、 9 31 1 19 (1 ) 191 ( ) 1 1 2 8 1a q a aS q q q ， 6 21 1 16 (1 ) 131 ( ) 1 1 2 4 1a q a aS q q q . （ 11 分） 易知 3 6 92S S S ，所以 3 9 6,S S S 能构成等差数列 . （ 13 分） 19. 解：（ 1）在 Rt ACP 中， tanPC CAPAC ， 则 8 0 0 ta n 4 5 8 0 0PC . （ 3 分） 在 Rt ACQ 中， tanQC CAQAC ，则 8 0 0 ta n 6 0 8 0 0 3QC . （ 5 分） 所以， 8 0 0 3 8
15、 0 0P Q Q C P C （ m） . （ 7 分） （ 2）在 APQ 中， 600PQ ， 30AQP ， 45 30 15PAQ . （ 8 分） 雷网空间 -教案课件试题下载 雷网空间 根据正弦定理，得 600sin30 sin15PA ， （ 10 分） 则 60 0 sin 30 60 0 sin 30 30 030 0( 6 2 )sin( 45 30 ) sin 45 c os 30 c os 45 sin 30 624PA . （ 14 分） 20. 解：（ 1）焦点 ( ,0)2pF，过抛物线焦点且倾斜角为4的直线方程是2pyx. （ 3 分） （ 2）由 2 2
16、2y pxpyx 22 304px px 23, 4A B A B px x p x x 4ABA B x x p p . （ 8 分） （ 3）由 2 41yxyx 2 6 1 0xx 6 , 1A B A Bx x x x . 2 2 2 222 2 2 22 2 2 2c o s 2 2A A B B A B A BA A B BA O B O A B x y x y x x y yA O B A O B Ox y x y 222 2 2 22 3 4 1244124A B A BA B A BA B A B A BA A B Bppx x x xx x y yx x x x p x x
17、 px y x y . （ 13 分） AOB 的大小是与 p 无关的定值 . （ 14 分） 1 题：教材必修 P76 预备题 改编，考查一元二次不等式求解 . 2 题：教材必修 P67 2（ 2）改编，考查写数列通项公式 . 3 题：教材选修 1-1 P40 例 4 改编，考查椭圆几何性质 . 4 题：教材选修 1-1 P12 第 4 题改编，考查充要条件 . 5 题：教材选修 1-1 P98 第 4 题改编，考查利用导数研究函数性质 . 6 题：教材必修 P16 习题改编，考查利用余弦定理解三角形 7 题：教材必修 P44 例 2 改编，考查等差数列性质及前 n 项和 8 题：教材选修
18、1-1 P64 B 组第 2 题改编，考查抛物线方程及性质 11 题：教材必修 P38 例 1（ 1）改编，考查等差数列通项公式 12 题：教材选修 1-1 P54 A 组第 6 题改编，考查双曲线方程与性质 13 题：教材必修 P91 第 1(1)题改编，考查线性规划问题 14 题：教材选修 1-1 P74 导数概念的预备题 改编，考查导数概念 16 题： 教材选修 1-1 P48 第 2 题 改编，考查双曲线、椭圆的标准方程与几何性质 . 雷网空间 -教案课件试题下载 雷网空间 17 题：教材选修 1-1 P104 第 6 题 改编，考查导数的应用 . 18 题：教材必修 P61 第 6 题 改编，考查等差数列、等比数列的通项与前 n 项和 . 19 题：教材必修 P19 第 4 题 改编，考查解三角形 .
