1、2.1.2椭圆的简单几何性质(一),1.椭圆定义:,平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |） 的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程：,3.椭圆中a,b,c的关系:,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,复习引入,a2=b2+c2,观察椭圆的图像，以焦点在x轴上为例,你能从它的图像上看出它的范围吗？,它具有怎样的对称性？,椭圆上哪些点比较特殊？,x,y,O,椭圆的简单几何性质,1.范围,说明：椭圆落在x =a,y =b组成的矩形中,x,2.椭圆的对称性,从图形上看：椭圆关于x轴、y轴、原点对称，既是轴对称图形，又是中心对称图形。,结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。,从
2、方程上看：（1）椭圆上任意一点P(x,y)关于y轴的对称点是,（2）椭圆上任意一点P(x,y)关于x轴的对称点是,即 在椭圆上,则椭圆关于y轴对称,（3）椭圆上任意一点P(x,y)关于原点的对称点是,即 在椭圆上,则椭圆关于x轴对称,即 在椭圆上,则椭圆关于原点对称,3、椭圆的顶点,椭圆与 y轴的交点是什么？令 x=0，得y =b,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b、c分别叫做椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距。,四个顶点坐标分别为(-a, 0) (a, 0) (0, -b) (0, b),x,椭圆与 x轴的交点是什么？令 y=0，得 x =a,4.椭圆的离心率,椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,(1)离心率的取值范围：因为 a c 0，所以0e b,a2=b2+c2,|x| b,|y| a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),同前,同前,同前,|x| a,|y| b,关于x 轴、y 轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. ab,a2=b2+c2,小结,比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？,
