1、,放飞梦想，成就人生,一、对2015年高考复习的总体认识（分数线，平均分）。二、近年来试题特点。三、高考试题分析及规律探索。四、后期复习中的策略(重点）。五 如何解决压轴题（解析几何，导函数和函数）。六. 高频考点。,纲要：,甘肃高考数学 （2010-2014）5年文理平均分,2014年数学文理平均分文数平均分66,63分 理数平均分 70，60分2013年数学文理平均分文数平均分53,06 分 理数平均分 73,97分 2012年数学文理平均分 文科数学 55，7分 理科 72,29分2011年数学文理平均分 文科数学 61,8分 理科 69,56分2010年数学文理平均分文科数学 55,9
2、分 理科 72,26分,甘肃省九年高考分数线（2006-2014年）,2006年文科一本 542分 理科一本 566分文科二本 483分 理科二本 512分2007年文科一本 564分 理科一本 562分文科二本 503分 理科二本516分2008年文科一本 560分 理科一本558分文科二本 501分 理科二本507分,甘肃省九年高考分数线（2006-2014年）,2009年文科一本 516分 理科一本 521分文科二本466分 理科二本470分2010年文科 一本 511分 理科一本 531分文科二本 467分 理科二本481分2011年文科一本 504分 理科一本 501分文科二本458
3、分 理科二本448分,甘肃省九年高考分数线（2006-2014年）,2012年文科一本 533分 理科一本517分文科二本 485分 理科二本 462分2013年文科一本 503分 理科一本489分文科二本 451分 理科二本430分2014年文科一本 543分 理科一本516分文科二本 499分 理科二本459分,2015年高考备考,从2013年甘肃高考数学进入新课标卷命制以来，到今年刚好是第3年，三年一个小周期，通过对2013年，2014年数学高考试卷的分析。试卷的结构，试题的分值没有出现变化。2015高考数学也会遵循前两年的命题规律，突出高中数学主干知识，考查学生双基，深化学生的数学思想
4、考查。,2015年高考备考,综合试卷中的各种题型，形成了清晰的题型特征： 1、选择题和填空题。共16道小题，大多难度较小，一般有3个左右“难”题，题目内容覆盖高中主要知识点，考查学生灵活应用知识的解题能力，占分80分。如何快速准确解答好选择题和填空题，是数学取得高分的关键。 复习时应注意一下几点：（1）要对考试说明中的知识点进行全面复习，不可遗漏。 （2）掌握选择题和填空题的解法，并灵活运用。,2015年高考备考,高考真题,2015年高考备考,选择和填空题的解法主要由：直接法，数形结合法，排除验证法，特殊化法，构造法等。在解决数学问题时，特别化比一般化更重要。因此对于较难的选择题不妨尝试用特殊
5、化法去解决，往往会得到意向不到的效果。（3）重视应用题。由于 高考数学“考试大纲”中明确要求学生要有数学应用意识， 每年高考试题都会在小题中体现。（4）2014年 数学试题中选做题难度有加大的趋势，三个题都比较难，这应该引起重视。,2015年高考备考,、六类主观题 1、三角函数一般是高考（文科）第一道大题，难度不大，重点是要提高学生做题准确率。考查的主要题型有：三角最值与图像、性质结合，三角最值与向量结合，三角最值与正余弦定理结合。2014年文科数学第17题就有变化(新情景）,2015年高考备考,例（17）（本小题满分12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2
6、.(I)求C和BD;(II)求四边形ABCD的面积考试大纲文科（十一）解三角形掌握正，余弦定理，并能解决一些简单的三角度量问题,， 2015年高考备考,2、立体几何考查 ，平行与垂直。相对来说，解答题文科主要考查面积，体积 ，考查距离，理科则考查夹角问题，考查距离，且难度有增大的趋势。 3、数列重点考查等差数列、等比数列及求和问题。（数列证明题与不等式结合）2014年理科17题。,2015年高考备考,高考真题,）2015年高考备考,4概率统计主要考查学生数学阅读理解能力和审题能力，是中等偏难的试题。概率与排列组合的结合，概率与统计的结合，互斥事件与独立事件的概率，二项分布与几何分布。学习时应重
7、点训练以上题型（但要加强统计单独出题的训练，数据的处理能力需重视，计算能力需加强，如2014年全国二卷理科19题考查统计，试题新，计算要求高，抓住了备考薄弱环节。），并注重培养审题能力和思维的严密性,2015年高考备考,5解析几何高考主要考查圆，椭圆与抛物线知识，求轨迹问题以及直线（直线是各类曲线和相关试题最常用的“调味品”主要显示了直线与方程的各个知识点的基础性和应用性）与圆锥曲线的位置关系。对于双曲线问题，掌握最基本知识即可。尽管这几年解析几何比前几年难度有所降低，但由于现在学生运算能力普遍较差，要全面正确回答仍有较大困难。 应该引起足够重视 。,6导数与函数一般是高考最后一道大题，采取二
8、，三问式。一般学生可以完成前一问，两问，第二，三问难度比较大，大多数学生难以回答准确。和大多数地区一样， 全国二卷主要考查：（1）利用导数求极值、最值单调区间；（2）利用导数几何意义求切线方程及参数值；（3）利用导数解决恒成立问题中参数的取值范围；（4）利用导数求解方程的根、函数零点、曲线交点问题；（5）利用导数证明不等式或比较大小。,2015年高考备考,高考真题（2014年全国二卷21题）,三角（向量）全国一 ，二卷,2015年高考备考,规律总结: 该部分内容考查三角函数的图像，三角恒等变形，解三角形（2006-2014九年八次。位置没有变化），向量的基本概念，向量的夹角及模长，向量共线及垂
9、直及向量的应用.难度不大。 启示：三角与向量在全国卷中有时出现三至四道小题，有时出现两道小题，一道大题，总分在15分至22分之间.（向量考查过大题2006年）,数列（全国卷一，二卷，课标卷）,2015年高考备考,数列在全国卷中有时出现两至三道小题，有时出现一道大题，总分在10分至17分之间.该部分内容考查等差、等比数列，（递推数列的综合），数列的通项公式，数列求和等内容，常与不等式，函数，导函数结合，难度不大. 值得注意的是数列与算法框图，合情推理，充分必要条件，抽样方法等内容常常结合（选择题或填空题）这也是数列考题单独出现较少的一个原因.,（统计与概率）课标卷,2015年高考备考,概率与统计
10、部分考查抽样方法，样本中的数据特征，用样本估计总体的统计方法和思想，近年来回归方程和独立性检验也愈来愈受到重视.解答题往往以统计内容为切入点，在统计中设计概率问题，问题贴近生活，重视数学应用（文理要求有明显差异）.,导函数与函数（课标全国卷）,2015年高考备考,.函数与导数在全国卷中也稳定在三道至四道试题，小题两至三道，大题一道，总分在22分至27分之间.部分内容往往考查两个方面：1.基本初等函数的图像及性质；2.利用导数的方法研究函数的单调性、极值、最值，进而利用导数这一工具解决一些典型的数学问题.在压轴题上， ；全国卷一题两问或三问（2014年理科数学），12分.题目往往有一定的综合性和
11、深刻的数学内涵.,粥慝兽尼茧暾胳疖耦剖姝侍米嚯楚汴宿卞沪曼猹暇扔递脓蚊囿倭匣指铋灰脸逛洄恋状氐醑毪鸺暧蹬冒妣麦斋疾救燮诒门岸脑蕴煸畚则违钫坫幄攫蝶锥暹癫蕺钒,2014年 “新课 标卷”立体几何,立体几何在高考试卷中基本上稳定在两道试题，一小一大，共计17分. 小题主要以三视图为载体，考查学生的空间想象能力，考查学生对常见几何体及其组合体的面积与体积的计算，属于容易题. 大题主要考查的是空间的平行、垂直的判定与性质，空间角与空间距离，往往借助空间向量进行处理，难度中等.,粥慝兽尼茧暾胳疖耦剖姝侍米嚯楚汴宿卞沪曼猹暇扔递脓蚊囿倭匣指铋灰脸逛洄恋状氐醑毪鸺暧蹬冒妣麦斋疾救燮诒门岸脑蕴煸畚则违钫坫幄攫
12、蝶锥暹癫蕺钒,2014年 “新课程卷”解析几何,全国二卷试题命制特点（2006-2014）,1试题突出主干知识，全面考查高中数学知识，试题结构稳定 ，分值稳定。2 试题难度适中，没有大起大落。3 重要的基础知识几乎年年考如：集合九年考八年（07年除外，二项式:九年八次(10年除外).新课标后（框图，三视图）。4 2006-2012年大纲卷。突出试题稳定。有适度的创新。压轴题多数为数列。（2009年数列位置调整，降低了难度)5 2013-2014年进入新课标卷。新素材，新背景试题多次出现。如2014年理科5题。压轴题多为导数与函数。,解析几何在高考试卷中有两至三道试题，小题一到两道，大题一道，总
13、分在17至23分之间. 小题主要考查直线、圆的方程，直线与圆的位置关系，圆锥曲线的标准方程及简单几何性质，属于容易题.,一 围绕 两个“一”去指导复习,（一）教材再深入。在第一论复习的基础上（知识），强化学生解题能力，发展和提高学生数学方法及数学思想。教材把这些考察全部隐形化，所以让学生在做套题的基础上把高考需要考察的方法和思想进行一次再体验。（高考试题的来源地，有直接试题，有源于教材，但高于教材）,2015年高考,教材是学生解题方法和解题思想的来源地。如高考中分类和整合思想就是来源于必修一集合学习。如高考中数形结合思想就是来源解析几何的学习。如高考中或然与必然思想就是来源统计和概率的学习。,
14、2015年高考备考,教材是中低档试题的直接来源,2012全国新课标卷,2015年高考备考,建议：用好教材 1，完整的叙述每一个定义、法则、定理。2，独立完成每一个公式推导和定理证明。,2015年高考备考,3独立完成每一道例题、习题的求解（证明）。4尽可能地让学生对每一道例题、习题进行变式、引申和推广。,2015年高考备考,例：如不等式证明不等式证明散落在教材中，如果没有对教材在深入理解，不经过老师通过适度的复习训练及拓展。一部分学生无法体验和感悟。不等式证明的相关方法和思想主要产生在如下环节： （一) 需要不需要证明。（二) 依据什么证明。（三） 如何证明。一般老师和学生关注往往重视第三个环节
15、，对前两个环节往往忽视。,2015年高考备考（全国卷命题规律及备考建议）,(一)选择题（紧扣高中数学基本知识，有一定综合性，具有一定深度。考查学生的数学素养，让考生都有发挥的地方。考查五大能力，空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，数据处理能力。）1 考查概念的理解2 性质的运用3 数据特征4 公式的变形5 数值的计算6 思维的切换.,2015年高考备考（全国卷命题规律及备考策略,7 数学新素材 8图形变化9 新增内容（函数的零点与二分法。三视图，框图（2014年理科第七题），算法，茎叶图，变量的相关性，几何概型，全称量词与存在量词，合情推理与演绎推理，条件概率（2014年理
16、科第五题），统计案例。命题人在命制试题时在题目中喜欢考察学生的数学思维和知识本质理解.（引导学生限时完成选择题）强调“快”而“准”,2015年高考备考,2015年高考备考,高考真题,2015年高考备考,2015年高考备考,填空题： 1基本知识，基本方法。一定的数学思想，运算能力要求高。2试题有很强适应性，让有不同能力学生有不同的思路。容易由概念，性质或图形做出判断，而严格地演绎出结果去很难的问题。 貌似计算，实际通过分析，估算。判断就能得出答案（组合性填空题）。填空必须是最简结果，必须准确（快，运算快，推理快。巧，解答方法要灵活。简，答案要最简。全，答案要全，避免残缺不全）三 解答题（注意常规
17、题，强化创新题，突破压轴题）,2015年高考备考,高考真题2010年,2015年高考备考,2015年高考备考,第二个”一”就是研读“新课标,”1 高考数学试卷框架结构,有意识去分析知识本质联系.通过对知识的分类,梳理,综合,让学生明白重点.2 在第一轮基础上让学生了解高考数学对知识深度考查的要求。3 试题以”能力立意”主要考察对知识的理解和应用.特别是综合,灵活应用，让学生明白能力要求.4 重视学生实践能力的培养.5 通过解读,研究,.感悟(考试大纲)体会高考压轴题命题特点,(1)开放性,探索性,研究性,(2)反映数,形的运动变化试题.,2015年高考备考,6，通过研读考试大纲，让学生明白考试
18、知识和能力要求。对备考有很强的针对性。7 通过研读考试大纲， 会明白命题人的命题思路。8 通过研读考试大纲， 从题型示例中获得有效信息如文科示例题：选择题15道（集合，命题2，三角函数图象，三视图，数列，框图，三角函数求值，具体函数及函数性质，解析几何2 ，平面向量，统计，导函数）。填空题6道（函数性质，函数图像，复数，解析几何，线性规划，解三角形）。解答题11道题：（集合与不等式，三角函数应用，向量与三角，立体几何（特殊点，运动的特点）解析几何，统计，概率，数列。数列与导函数）,要教会学生对数学试题形式化。要教会学生等价变换原则解题。要教会学生映射反演原则解题。要教会学生逐次逼近原则解题。,
19、高考数学试题解答过程要运用的原理，原则。,运用形式化原则指导数学解题,将数学关系，数学问题用恰当地加以形式化意识。在形式化过程中，随时注意关键处字母取值范围的变化。为形式关系。形式结构寻求对应的模型的意识。,中学数学形式化,主要在数学符号的运用.,图p,中学数学形式化,主要在数学符号的运用.,要教会学生映射反演原则解题。,高考数学大部分新型问题的技巧性解决,几乎都与这方法有关.1 构建摸型例 在锐角三角形ABC中,求证: sinA+sinB+sinccosA+cosB+cosC2 采取辅助手段,探求与问题相关的对应元素,情景和问题,要教会学生映射反演原则解题,掌握数学思想是数学教学的高端目标,
20、一从数学自身发展来看,数学学习分为三个层次:1 基础知识和基本技能的掌握.2 问题解决能力的培养.3 数学思想方法的掌握.二数学思想方法教学特点1 超越冰冷的形式演绎体系2 密切联系数学文化背进景3 让学生感到思想震撼.三 高考中经常用到的数学思想,高考数学解题思想,一 化归与转化思想二 函数与方程思想三 数形结合思想四 分类与整合思想五 特殊与一般思想六 或然与必然思想七 有限与无限思想,数学思想,化归与转化思想（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法（3）高考重视
21、常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化,数学思想,（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化,数学思想,（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用。（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础。,数学思想,（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法（2）
22、从具体出发，选取适当的分类标准（3）划分只是手段，分类研究才是目的（4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性（5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性,数学思想,特殊思想 （1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程（4） 构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程（5） 高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向,数学思想,：或然与必然的思想：（1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率
23、的稳定性（2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点,数学思想,（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路。（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向。（3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用。（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查。,2015年甘肃高考数学备考策略之“如何帮助学生突破压轴题”,
24、一 什么是高考压轴题。二 高考压轴题的特点。（1）综合性强，（2）难度大， （3）区分度高。三 常见题型不论是文科还是理科，全国卷的压轴题均体现在圆锥曲线和导函数和函数上。这些题虽然是压轴题但还是基本题型，强调通性通法。四 高考压轴题命题特点：“相对稳定，适度创新 ”,圆锥曲线问题,圆锥曲线问题：（一）定值，定点，（1）如何解决定值问题：关键是要找到问题中那些量是固定量，那些量是变量，再分析这些量中那个起决定性的制约作用。将它设为参数（有时甚至要设两个参数）把其他的量用它来表示，再把目标量表示为参数的函数，最后把得到的函数式化简。参数必是会消掉。就得出所求的值。,圆锥曲线问题,2007年重庆理
25、科22题,定值求法, 对于只有在某些条件下才成立的定值问题。我们称之为存在型定值，对这类定值问题，可同上先引入参数，求出所需要的等式，再根据等式若为常数（即与参数无关）得到相应的条件（如可分离参数，令其系数为0）2007年湖南理科20题）,定值求法,若所求表达式是几何形式，常将几何式转化为代数式或三角式，在去证明该式的值是恒定的。若题设中没有告诉定值，我们可以考虑引导学生用特殊值（特殊位置或特殊图形）探索出定值、在再一般情况下给与验证。对某些定值问题，也可考虑用极限猜想法。即把观察对象引向极端，求出极端情况下的取值。,定点求法,1 先求出动曲线的方程，再这个根据题设条件，将动曲线转化为满足一定
26、条件的曲线系,在根据曲线系方程可的：曲线系必过两曲线的交点，那么这个交点即为所求的定点。2对含有参数m过定点问题如何处理：将动曲线方程整理成关于参数m的方程，由于各项系数为o才能使该方程对允许值范围内一切m恒成立（即与m无关），从而列出顶点坐标所满足的方程组，解其方程组即可求出定点坐标。,定点求法,给参数m二个特殊值，的到曲线族中两条特殊曲线，再有这两条曲线方程组成的方程组求出他们的交点坐标。再将这些坐标点代入原动曲线方程验证。满足即是所求定点坐标。反之亦然3证明直线族过定点问题：常将动直线方程设为y=kx+b(k,b为参数）、再有条件推出b与k的关系。将动直线方程改写成点斜式4要证动直线（如
27、直线AB)过某定点（如C点），这时可将原问题转化为三点共线问题。,最值问题解决方案,圆锥曲线中的最值问题通常有两种：1 一种就是有关长度，面积等得的最值或与之相关的一些问题。2 另一种就是圆锥曲线中 几何元素的最值或与之相关的一些问题。解法可以分为三种：一目标函数法 若题目中的条件和结论体现出明确函数关系，可选择适当的变量为自变量，建立函数（目标函数），在用求函数最值的方法求解，（利用基本不等式 ，函数的单调性，闭区间上二次函数最值，判别式，求导）,最值问题解决方案,二 参数法如果最值问题中出现“点在圆锥曲线上“这样的题设时，可利用圆锥曲线的参数方程设出圆锥曲线上点的坐标，从而把原问题转化为三
28、角函数的取值范围问题处理。,最值问题解决方案,三几何法若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义。可以考虑用圆锥曲线的定义和平面几何图形的性质及对称点的性质来解。几何法常用于求两线段之和或差的最值。这时常要设法将两线段转到一个三角形中（如理用圆锥曲线的定义或利用对称点），并利用三角形中两边之和（差)与第三边关系来求）,导数与函数解决方案（压轴题）,导数是研究函数的工具，特别是借助导数，对可导函数单调性能进行透彻的分析。压轴题往往以函数为背景，以导函数为研究工具研究函数性质。导数综合题的试题（这类试题其实是单调性，极值，和最值问题的逆向应用），试题中涉及的函数有多项式函数（三次占绝大数），分式函
29、数，无理函数。超越函数，复合函数。,2015年高考备考（压轴题函数导函数）,题型一：函数的概念与图像的应用题型二：函数性质的综合应用题型二：函数性质的综合应用题型四：导数几何意义的应用题型五：利用导数研究函数的单调性题型六：利用导数研究函数的极值与最值题型七：利用导数证明函数不等式题型八：利用导数研究方程的根（函数零点）题型九：不等式恒成立求参数的值或取值范围,题型：利用导数证明函数不等式,高考真题,题型：不等式恒成立求参数的取值范围,高考真题,2015年高考备考,高考真题,2015年高考备考,解题过程,2015年高考备考,解题过程,2015年高考备考,解题过程,1.集合,3.复数,2 合情推
30、理,4.逻辑,（充要条件）,（含有一个量词的命题的否定）,（四种命题）,2015年高考备考,高频考点：1 知识点出现频率很高，几乎年年考。2 基本试题组成部分（选择题，填空题）3 高中数学基本知识（传统，新课标增加),5.算法,（算法与分段函数综合）,（算法与数列求和）、（递推数列）,算法与统计结合（求样本的平均数、方差、标准差）,6.平面向量,向量共线与垂直,平面向量与三角函数的综合平面向量与解析几何的综合,向量的坐标表示,7.不等式,基本不等式的应用,简单的线性规划,一元二次不等式,8.（理科）排列组合与二项式定理,排列与组合的应用,二项式定理（某一指定项、二项展开式的系数）,9.三角函数
31、,三角函数的图像和性质(三角恒等变形),解三角形(应用),10.数列,等差、等比数列的基本运算,等差、等比数列的性质,数列的函数属性,数列求和（裂项相消、错位相减）,累加法求通项,11.立体几何,三视图、面积与体积的计算,角的计算,平行与垂直关系的判断与证明,12.概率与统计,统计图表,平均数、标准差、方差,古典概型、互斥与独立事件的概率,离散型随机变量的分布列、期望、方差,几何概型，条件型概率（线性规划、定积分）,13.解析几何,直线与圆,圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质,直线与椭圆、抛物线的位置关系,（待定系数法求标准方程、 最值、定值、定点、对称问题）,14.函数与导数,函数的概念（分
32、段函数）,幂、指、对函数的图像和性质,函数性质的综合应用,函数与方程,导数的应用,（切线、单调性、极值与最值、函数不等式（参数范围、证明）),15.选做题,16.应用题,线性规划,解三角形,概率与统计,17.创新题,函数应用,数列应用,2015年高考备考(抓学生三点复习),一、改错辩证地看，学习的意义在于做错了题，只有错题才能反映一个人学习过程中的不足。改十道错题的价值不亚于做十道新题的价值，我们必须走出“一做就错，错了再做，做了又错”的怪圈。因此对于每一次模考和每一次测试的错题都要让学生仔细剖析，认真总结，想清楚当时为什么错、错在哪，指出他们的“病根”所在，从而实现由“不知”到“知之”的过程
33、。,2015年高考备考,二、研究首先要指导学生研究典型题。所谓研究是指做每道题都要深入思考，把自身拥有的知识方法尽量与所做的题联系起来，与做过的同一类型的题联系起来，更重要的是要看清题后面蕴藏的种种玄机，找到这一类题共同的考点。这样解一道题后，便解决了一系列问题，在头脑中又打开一条解题新路。也只有这样才算真正做会了一道题，以后，在这种类型题上出题人无论怎样做文章，学生都能应付自如。,2015年高考备考,三 纠偏补短数学学科，重视逻辑推理，这就要求考生头脑中有完整的知识体系。考前复习有如房屋装修，不是一个拆迁重建的过程，而应在原有知识结构上修补加工，缺哪补哪。保证各个知识点的完整，一个也不能少，一点也不能缺。重视解题过程，尽量做到”步步有理有据“解题步骤完整，做到会而对，对而全”强调结果的准确。,重视高等数学和初等数学结合，高中数学联赛试题,1 注意简单数论的融入。2 群论的运用。3 导函数工具的延伸。 （1）凹凸性与拐点。 （2）拉格朗日中值定值。 （3）牛顿切线。4 关注2010-2014年高中数学联赛题，特别是一试题（感悟）。,谢谢大家！,
