1、统计学,王琳TEL:18874021198E-MAIL:,第一节 统计学的产生与发展,（一）古典统计学时期（17世纪中叶至18世纪末）（二）近代统计学时期（19世纪初至20世纪初）（三）现代统计学的发展时期（20世纪初至今）,第一节 统计学的产生与发展,（一）古典统计学时期（17世纪中叶至18世纪末）政治算术学派威廉配第 政治算术约翰格朗特 对死亡率公报的自然观察与政治观察国势学派康令阿亨瓦尔,威廉配第,第一节 统计学的产生与发展,（二）近代统计学时期（19世纪初至20世纪初）数理统计学派阿道夫凯特勒 概率论书简和社会物理学社会统计学派克尼斯恩格尔,阿道夫凯特勒,第一节 统计学的产生与发展,（
2、三）现代统计学的发展时期（20世纪初至今）20世纪20年代，数理统计理论与方法在欧美国家广泛得到应用，并形成了新的数理统计学派，如英国的戈赛特和费雪、波兰的尼曼等。20世纪30年代R费希尔的推断统计理论标志着现代数理统计学的确立。该学派提出了小样本理论、方差分析、假设检验理论、区间估计理论，并将其在各个领域。,第一章 总论,第一节 统计学的产生与发展第二节 统计学的研究对象与研究方法第三节 统计学的分科第四节 统计学的基本概念,统计学的研究对象,统计的研究对象是社会经济现象总体的数量特征和数量关系其根本特征是在质与量的辩证统一中研究大量社会经济现象总体的数量方面，反映社会现象发展变化的规律性在
3、具体时间、地点和条件下的数量表现，揭示事物的本质、相互联系、变动规律和发展趋势。,统计的基本职能,第一章 总论,第一节 统计学的产生与发展第二节 统计学的研究对象与研究方法第三节 统计学的分科第四节 统计学的基本概念,一、从统计方法的构成,第三节 统计学的分科,第一章 总论,第一节 统计学的产生与发展第二节 统计学的研究对象与研究方法第三节 统计学的分科第四节 统计学的基本概念,一、统计总体与总体单位 1、总体：是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体。 2、总体单位：总体单位（简称单位），是组成总体的性质相同的个别事物，也叫个体。例如，研究全省的工业增加值，那么全省的工业企业
4、是总体，每个工业企业是总体单位。,第四节 统计中的几个基本概念,总体单位：组成总体的各个单位（或元素），是各项统计数字的原始承担者。 总体既可以指客观事物本身，也可以是反映该事物某重要数量特征的一组数据的集合。该集合中的每个元素就是总体单位。 总体和总体单位的概念也是相对而言，随着研究目的的不同，总体范围不同而相互变化。,统计总体和总体单位的关系,3、标志和指标,（一）标志1、定义 总体单位所具有的属性或特征称为标志。2、分类,（1）按表现形式分类,品质标志：表明单位属性方面的特征，只能用文字表示，例如，性别等,数量标志：表明单位数量方面的特征，可用数值表示，例如，年龄等。,（2）按有无差异分
5、类,不变标志各单位具体表现相同,可变标志各单位具体表现不同,（三）指标1、统计指标是说明总体数量特征的名称或概念及数值的总称。一个完整的统计指标包括指标名称和指标数值、单位、时间空间等要素。 国家统计局2010年1月21日在国务院新闻办发布数据，2009年中国国内生产总值为335353亿元，比上年增长87。GDP总值世界排名第三位。人均GDP为3678美元，世界排名第100位。2、特点： 数量性：统计指标是用数字反映客观现象量的特征的，不存在不能用数字表现的统计指标。 综合性：说明总体特征是综合全部单位具体标志表现的结果。 具体性：在一定时间、地点、条件下的客观事实量的反映。,3、指标的类别,
6、3、指标的类别,（5）按性质不同分类,正指标（销售收入、资金利税率）,逆指标（犯罪率、不及格率）,适度指标（恩格尔系数、基尼系数）,（6）按推断统计的指标说明的对象不同分,参数,统计量,标志和指标的区别：1、标志说明总体单位特征的，指标说明总体特征的。2、指标都能用数值表示，而标志中的品质标志不能用数值表示，是用属性表示的。3、指标数值是经过一定的汇总取得的，而标志中的数量标志不一定经过汇总，可直接取得。4、标志一般不具备时间、地点等条件，但作为一个完整的统计指标，一定要讲时间、地点、范围。联系：1、一些数量标志汇总可以得到指标的数值 ； 2、数量标志与指标之间存在变换关系。,本章小结,统计学
7、的产生与发展统计学的内涵统计学的定义统计学的研究对象与研究方法统计学的分科统计学的基本概念,20,第二章 统计数据的搜集,第一节 统计设计第二节 数据的搜集第三节 统计调查方案的设计第四节 搜集资料的方式,21,第二节 数据的搜集,计量尺度,数据的计量尺度,22,定类尺度(Nominal scale),也称列名尺度或名义尺度或分类尺度计量层次最低按照事物的某种属性对事物进行平行的分类各类别可以指定数字代码表示使用时必须符合类别穷尽和互斥的要求数据表现为“类别”具有=或的数学特性,23,定序尺度(Ordinal scale),也称顺序尺度对事物分类的同时给出各类别的顺序比定类尺度精确未测量出类别
8、之间的准确差值数据表现为“类别”，但有序具有或的数学特性，但无类别准确差值不能进行加减乘除等数学运算,24,定距尺度(Interval scale),1. 也称间隔尺度2. 对事物的准确测度3.比定序尺度精确4.数据表现为“数值”5. 没有绝对零点6.具有 + 或 - 的数学特性,25,定比尺度(Ratio scale),1. 也称比率尺度2. 对事物的准确测度3.与定距尺度处于同一层次4.数据表现为“数值”5. 有绝对零点6.具有 或 的数学特性,26,四种计量尺度的比较,计量尺度,数学特性,“”表示该尺度所具有的特性,27,第二章 统计数据的搜集,第一节 统计设计第二节 数据的搜集第三节
9、统计调查方案的设计第四节 搜集资料的方式,调查方案的结构 (survey plan),调查方案的内容,28,29,第二章 统计数据的搜集,第一节 统计设计第二节 数据的搜集第三节 统计调查方案的设计第四节 搜集资料的方式,统计调查组织方式,第四节 搜集资料的方式,30,31,指按照国家统一规定的各项要求，自下而上地定期向国家和主管部门报送基本统计资料的一种报告制度,统计报表制度,统计调查的组织方式,32,优点,局限,统计报表制度,统计调查的组织方式,33,总体单位,调查单位,报表制度,可以全面调查，但通常是调查限定规模以上的总体单位,34,指国家为详尽了解某项重要的国情国力而专门组织的一次性全
10、面调查,普查,统计调查的组织方式,35,作 用,局 限,由于需要大量的人力、物力和财力，不宜经常进行,普查,36,总体单位,调查单位,普 查,统计调查的组织方式,对全部单位进行调查,37,为了解总体基本情况，在调查对象中只选择一部分重点单位 进行调查的一种非全面调查组织方式,重点调查,这些单位数目不多，但其标志值在总体标志总量中占有较大比重，能反映总体的基本情况,统计调查的组织方式,38,作用,局限,能以较少的投入和较快的速度取得总体基本情况及变动趋势的资料,只适用于客观存在着重点单位的情况,重点调查,重点单位的确定,根据调查任务的要求和调查对象的基本情况,管理健全、业务力量强、统计工作基础好
11、,39,总体单位,调查单位,重点调查,只调查重点单位（单位数不多但其标志量占标志总量比重较大的单位）,统计调查的组织方式,40,典型调查,在对调查对象有一定了解的基础上，有意识地选择少数典型单位 进行调查的一种非全面调查组织方式,指在数量表现上具有普遍意义和代表性的总体单位，可以用来推断总体的数量,统计调查的组织方式,41,典型调查,一定条件下能估计总体指标数值可以补充全面调查的不足可以用来研究新生事物,不能确定推断的把握程度，无法计算和控制推断误差,作用,局限,42,总体单位,调查单位,典型调查,对典型单位进行调查，典型单位的选择并不一定按规模,统计调查的组织方式,43,按照 随机原则 从调
12、查对象中抽取一部分样本单位进行观察，然后根据所获得的样本数据，对调查对象总体特征做出具有一定可靠程度的估计和推算。,抽样调查,指样本单位的抽取不受主观因素及其他系统性因素的影响，每个总体单位都有均等的被抽中机会,44,抽样调查,特点,优点,45,总体单位,调查单位,抽样调查,按随机原则选择调查单位，各单位被选中的机会相同。,统计调查的组织方式,46,本章小结,统计设计的概念、种类、内容统计数据计量尺度包括的类型统计调查类型的划分和调查的方法统计调查方案设计包括的内容统计报表、普查、抽样调查、重点调查各类调查方式的概念、特点及适用情况,47,第三章 统计数据的整理,第一节 统计数据整理的概念和步
13、骤第二节 统计分组第三节 次数分布第四节 统计表与统计图,第二节 统计分组,统计分组就是根据统计研究的目的和社会经济现象的特点，按照一个或几个标志把统计总体区分为性质不同的若干个组成部分的一种统计方法。,关键问题,正确选择分组标志,统计分组的原则,穷尽性原则 互斥性原则,统计分组的种类,（1）按分组标志的不同分,按品质标志分组,按数量标志分组,（2）按所选分组标志的多少不同分,50,第三章 统计数据的整理,第一节 统计数据整理的概念和步骤第二节 统计分组第三节 次数分布第四节 统计表与统计图,第三节 次数分布,次数分布在统计分组的基础上，将总体的所有单位按归类整理，计算各组的单位数，并按组的顺
14、序加以排列，就形成了说明总体单位总数在各组分配情况的次数分布，又叫次数分配、分布数列或分配数列。,同时具备,变量数列的编制,【例】己知某车间有24名工人，他们的日产量（件）分别是：20，23，20，24，23，21，22，25，26，20，21，21，22，22，23，22，22，24，25，21，22，21，24，23.要求根据以上资料编制变量数列。,编制结果如下：,变量数列的编制,变量值变动区间的长度相等,变量值变动区间的长度不完全相等,相关概念,开口式组距数列组中值的计算：,首组假定下限首组上限相邻组组距 末组假定上限末组下限相邻组组距,先计算开口组的假定上、下限：,因此有：,58,第三
15、章 统计数据的整理,第一节 统计数据整理的概念和步骤第二节 统计分组第三节 次数分布第四节 统计表与统计图,统计表,统计表，是用纵横垂直交叉的直线所绘制的表格来表现统计资料的形式。广义的统计表包括统计活动各个阶段中所用的一切表格，在搜集资料、整理资料、积累资料和分析资料时都要用到。,统计表的构成从表式结构看，统计表包括总标题、横行标题、纵栏标题和指标数值四个部分；从内容上看，由主词和宾词两部分组成；,所要说明的总体及其各组成部分,所要说明的总体数量特征的各项统计指标,复合分组表 对总体单位按两个或两个以上的标志进行交叉重叠而形成的统计表。,2.按对总体分组的情况不同划分,简单分组表 对总体单位
16、按一个标志进行分组而形成的统计表。,统计表,分组表,简单表,62,本章小结,统计整理的涵义和步骤统计分组的涵义、原则，及其种类的划分次数分布的涵义及类型分配数列的编制统计表的构成和种类的划分统计图,63,第四章 总量指标和相对指标,第一节 总量指标第二节 相对指标第三节 运用总量指标和相对指标的原则,第一节 总量指标 Total Amount Indicator,总量指标的概念总量指标是反映现象在一定时间、地点和条件下的总规模、总水平和工作总量的一种统计指标，又称为绝对数指标。,现象总体的总量如一个国家或地区的人口数、土地面积、工农业总产值、国民总收入等,绝对数 指标,现象总量的增减量人口增加
17、数、国内生产总值增加额、耕地面积减少量,二、总量指标的种类,1、按总量指标的总体内容不同分：总体单位总量：反映总体中总体单位数目多少的绝对数指标。总体标志总量：反映总体中各单位某一数量标志的标志值总和的绝对数指标。如：研究某地区的工业企业职工工资情况、职工人数为总体单位总量，工资总额为总体标志总量。2、按总量指标所反映的时间不同分：时期指标（时期数）时点指标（时点数）如：总产值、销售量为时期数； 年末人口数、设备台数为时点数。,时期指标,时期指标的各期数值可以直接相加；时期指标值的大小与计算期的长短有直接关系；时期指标值往往是通过连续登记取得的。,时点指标,时点指标在各时点上的数值一般不能直接
18、相加；时点指标值的大小与计算时刻的间隔长短没有直接关系；时点指标往往是通过一次性登记获取的。,68,第四章 总量指标和相对指标,第一节 总量指标第二节 相对指标第三节 运用总量指标和相对指标的原则,第二节 相对指标 Relative Indicator,相对指标的概念相对指标是两个有联系现象的数值对比的结果，以反映事物间在数量上相互联系的形式和程度，也称为相对数。无名数有名数,用倍数、系数、成数、等表示,用双重计量单位表示的复名数,分母为1,分母为1.00,分母为10,分母为100,分母为1000,相对指标的表现形式,比重相对指标,比重相对指标是利用分组法，将总体区分为不同性质的各部分，以部分
19、数值与总体数值对比求得的比重或比率，又称为结构相对数，用来反映总体内部构成状况，通常用百分数表示。,比例相对指标,比例相对指标是将总体中的某一部分数值和另一部分数值对比，以反映总体中各组成部分之间的数量联系程度和比例关系的相对指标。,例：某年某地区甲、乙两个公司商品销售额分别为5.4亿元和3.6亿元。则,比较相对指标,动态相对指标,动态相对指标是指同一现象不同时间上的指标值之比，即报告期指标值与基期指标值之比。,强度相对指标,强度相对指标是两个性质不同但有一定联系的总量指标之比，常用来表明现象之间的强度、密度和普通程度。,例：某年某地区年平均人口数为100万人，在该年度内出生的人口数为8600
20、人。则该地区,一般用、表示。其特点是分子来源于分母，但分母并不是分子的总体，二者所反映现象数量的时间状况不同。,无名数的强度相对数,例：某地区某年末现有总人口为100万人，医院床位总数为24700张。则该地区,计划完成程度指标,计划完成程度指标是将现象在一定时期内的实际完成数与计划任务数对比而得的相对指标，常以百分数表示。,计划完成程度指标,计划完成程度的评价,计划指标按最低限度规定下达最低限额：计划执行中起码要达到的水平或限额如：产值、产量、劳动生产率评价：100% 超额完成,计划指标按最高限额规定下达如：成本，原材料消耗、商品流通费用评价：100% 未完成,结构相对数比例相对数比较相对数动
21、态相对数计划完成相对数强度相对数,（部分与总体关系）（部分与部分关系）（横向对比关系）（纵向对比关系）（实际与计划关系）（关联指标间关系）,多种相对指标应当结合运用,82,本章小结,总量指标的概念总量指标的种类划分相对指标的概念和种类各类相对指标的计算和应用计算和应用总量指标和相对指标时要注意的问题,83,第五章 平均指标,第一节 平均指标的概念和种类第二节 统计平均数的计算和分析第三节 标志变异指标,第一节平均指标的概念和种类,平均指标的概念平均指标是在同质总体内，运用一定的方法将总体各单位在某一标志下的数量差异抽象化，以反映总体在一定时间、地点和条件下所达到的一般水平的统计综合指标，也称为
22、统计均值或平均数。,数据集中区,变量x,集中趋势,总体中各单位的次数分布从两边向中间集中的趋势,84,平均指标的种类,算术平均数调和平均数几何平均数中位数众数,计算方法,静态平均数（一般平均数）动态平均数（序时平均数）,从其考察内容上分,85,86,第五章 平均指标,第一节 平均指标的概念和种类第二节 统计平均数的计算和分析第三节 标志变异指标,86,一、算术平均数,算数平均数的数学性质,变量值与其算术平均数的离差之和恒等于零，即：,不分组的情况下,分组的情况下,87,一、算术平均数,算数平均数的数学性质,2. 变量值与其算术平均数的离差平方和为最小，即：,不分组的情况下,分组的情况下,88,
23、算术平均数的优缺点,优点 1、可用于推算总体标志总量。 2、代表性强。 3、可以进行代数运算。 4、在抽样中具有良好的稳定性和可靠性。缺点 1、当总体中个别单位标志值特别大或特别小时，会 导致算术平均数偏大或偏小。 2、当组距数列有开口组时，组中值有较大假定性。,二、调和平均数,【例】 设X=（2，4，6，8），则其调和平均数可由定义计算如下：,再求算术平均数：,求各标志值的倒数 ： ， ， ，,再求倒数：,是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又叫倒数平均数。,90,1调和平均数易受极端值的影响，且受极小值的影响比受极大值的影响更大。2只要有一个变量值为零，就不能计算调和平均数。3当组距
24、数列有开口组时，其组中值即使按相邻组距计算了，假定性也很大，这时，调和平均数的代表性就很不可靠。4调和平均数应用的范围较小。,调和平均数的特点,三、几何平均数,是N项变量值连乘积的N次方根,92,三、几何平均数,（一）简单几何平均数,适用于总体资料未经分组整理尚为原始资料的情况。,式中： 为几何平均数; 为变量值的个数； 为第 个变量值。,93, 几何平均数的特点,如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算 ；受极端值的影响较 和 小；它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值是各单位标志值的连乘积。（几何平均法主要用于动态平均数的计算。）,算术平均数,概 念 计算公式 特 点,优点
25、：容易理解 便于计算 灵敏度高 稳定性好 和 缺点：易受极值影响 在偏斜分布和U形分布中，不具有代表性,1. 算术平均数（ ）,标志总量与总体单位总数的比值,简单：,加权：,注意：,平均指标的分子与分母总体和范围相同,概 念 计算 公 式 特 点,优点：灵敏度高在某种不能计算的条件下，可以代替 缺点：不易理解 易受极值影响 有“ 0”值时不能计算,2. 调和平均数（ ）,标志值倒数平均数的倒数,简单：,加权：,可理解为已知多个平均数或相对数，再求它们的平均数。,调和平均数,几何平均数,概 念 计算 公 式 特 点,优点：灵敏度高 受极值影响小于 和 适宜于各比率之积为总比率的变量求平均缺点:有
26、“ 0”或负值时不能计算 偶数项数列只能用正根,3. 几何平均数（ ）,几个变量值连乘积的几次根,简单：,加权：,一般适用于各变量值之间存在环比关系的事物。如：银行平均利率、各年平均发展速度。,四、位置平均数,一、众数,指总体中出现次数最多的变量值，用 表示,它不受极端数值的影响，用来说明总体中大多数单位所达到的一般水平。,98,四、位置平均数,众数的确定,1、单项数列确定众数的方法：出现次数最多的标志值就是众数,【例A】已知某企业某日工人的日产量资料如下:,计算该企业该日全部工人日产量的众数。,99,四、位置平均数,2、组距数列确定众数的方法,由最多次数来确定众数所在组,按公式计算众数,10
27、0,四、位置平均数,二、中位数,将总体各单位标志值按大小顺序排列后，指处于数列中间位置的标志值，用 表示。,不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。,中位数的作用：,101,四、位置平均数,中位数的确定,1.由未分组资料确定中位数,（1）对某个标志值按大小顺序资料加以排列,（2）然后用下列公式确定中位数的位置,102,四、位置平均数,中位数的确定,2.由单项数列确定中位数, 计算各组的累计次数, 根据中位数位置确定中位数,103,四、位置平均数,中位数的确定,3.由组距数列确定中位数,确定中位数的值,从数列的累积频数栏确定第 个单位所在的组，即中位数组,式中：L表示中位数
28、所在组的下限； 中位数所在组的次数； 中位数所在组以前各组的累积次数； d中位数所在组的组距；,104,四、位置平均数,中位数的确定,3.由组距数列确定中位数,105,中位数特点A中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。B有些离散型变量的单项式数列，当次数分布偏态时，中位数的代表性会受到影响。C缺乏敏感性。,107,第五章 平均指标,第一节 平均指标的概念和种类第二节 统计平均数的计算和分析第三节 标志变异指标,一、标志变异指标的概念,标志变异指标反映着总体各单位标志值的差异程度，亦即反映
29、分配数列中以平均数为中心各标志值的变动范围或离差程度，又称为标志变异度。,二、标志变异指标的作用,利用标志变异指标，可以衡量平均数的代表性高低标志变异指标可以反映研究总体的稳定性和均衡性标志变异指标是科学地确定必要抽样单位数应考虑的因素,优点:计算方法简单、易懂；缺点:易受极端数值的影响，不能全面反映所有标志值差异大小及分布状况，准确程度差,往往应用于生产过程的质量控制中,全距的特点,第 个单位的变量值, 简单平均差适用于未分组资料,计算公式：, 加权平均差适用于分组资料,平均差的计算公式,优点:不易受极端数值的影响，能综合反映全部单位标志值的实际差异程度；缺点:用绝对值的形式消除各标志值与算
30、术平均数离差的正负值问题，不便于作数学处理和参与统计分析运算。,平均差的特点,一般情况下都是通过计算另一种标志变异指标标准差，来反映总体内部各单位标志值的差异状况, 简单标准差适用于未分组资料,又称均方根差，是总体中各单位标志值与其算术平均数离差平方的平均数的平方根，用 来表示；标准差的平方又叫作方差，用 来表示。,五、标准差,计算公式：, 加权标准差适用于分组资料,标准差的计算公式,由同一资料计算的标准差的结果一般要略大于平均差。证明：当a,b,c0时，有,标准差的特点,不易受极端数值的影响，能综合反映全部单位标志值的实际差异程度；用平方的方法消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，可方便
31、地用于数学处理和统计分析运算.,变异系数指标,是非标志总体,为研究是非标志总体的数量特征，令,是非标志总体的指标,均值,标准差,是非标志总体的指标,方差,标准差系数,122,本章小结,平均指标的概念、特点及类型划分算术平均数、调和平均数、几何平均数的概念、计算方法及应用中位数和众数的概念、计算方法和应用标准差、标准差系数的计算方法及应用,123,第六章 时间序列分析,第一节 时间序列概述第二节 时间序列的增量分析第三节 时间序列的平均分析第四节 时间序列的速度分析第五节 长期趋势的测定和预测第六节 季节变动和循环波动的测定,第一节 时间序列概述,一、时间序列的概念 将同一空间、不同时间某一现象
32、的统计指标数值，按时间先后顺序排列，就形成时间序列，又称动态序列或时间数列。,时间序列的构成要素：,1. 现象所属的时间；2. 不同时间的具体指标数值。,二、时间序列的分类：,时间序列,时期数列与时点数列,时期指标时间序列具有以下特点：A）指标值采用经常性调查、连续统计的方式获得。B）可加性，不同时期的总量指标可以相加；C）指标值的大小与所属时间的长短有直接关系。,时期数列与时点数列,时点指标时间序列具有以下特点：A）指标值采用一次性调查、间断统计的方式获得。B）不可加性。不同时点的总量指标不可相加，这是因为把不同时点的总量指标相加后，无法解释所得数值的时间状态。C）指标数值的大小与时点间隔的
33、长短一般没有直接关系。在时点数列中，相邻两个指标所属时间的差距为时点间隔。,时间序列的特点：,派生性由绝对数列派生而得不可加性,可加性、关联性、连续登记,不可加性不同时期资料不可加无关联性与时间的长短无关联间断登记资料的收集登记,130,第六章 时间序列分析,第一节 时间序列概述第二节 时间序列的增量分析第三节 时间序列的平均分析第四节 时间序列的速度分析第五节 长期趋势的测定和预测第六节 季节变动和循环波动的测定,第二节时间序列的增量分析,一、发展水平 发展水平是指时间序列中指标的每个数值，用它来反映 现象发展变化实际达到的规模、相对水平和一般水平。 发展水平是时间序列中最基本的分析指标，是
34、进行增量分析、平均分析和速度分析的基础。,第二节时间序列的增量分析,按在时间序列中所起的作用不同，将发展水平分为基期水平和报告期水平,（二）增减量,增减量是报告期水平与基期水平之差，用来说明某种现象在一定时期内增加或减少的绝对数量。若差数为正值，就是增长量；若差数为负值，就是减少量或降低量。 增减量=报告期水平-基期水平,逐期增减量：报告期水平与前一期水平之差 说明现象报告期比前一期增加或减少的绝对数量,累计增减量：报告期水平与某一固定时期水平之差 说明现象在某一段较长时期内总的数量,134,第六章 时间序列分析,第一节 时间序列概述第二节 时间序列的增量分析第三节 时间序列的平均分析第四节
35、时间序列的速度分析第五节 长期趋势的测定和预测第六节 季节变动和循环波动的测定,一、动态平均数的概念,将时间序列中不同时间的发展水平加以平均而得到的平均数就是动态平均数，又叫序时平均数或平均发展水平。,第三节 时间序列的平均分析,序时平均数,137,第六章 时间序列分析,第一节 时间序列概述第二节 时间序列的增量分析第三节 时间序列的平均分析第四节 时间序列的速度分析第五节 长期趋势的测定和预测第六节 季节变动和循环波动的测定,第四节 时间序列的速度指标,辅助的水平指标,发展速度根据采用的基期不同，可分为：,一、发展速度,定基和环比发展速度(相互关系),二、时间序列的速度指标：增长水平,增长速
36、度=发展速度-100%,增长速度指标值有可能为正数，也有可能为负数，负数即负增长。,时间序列的速度指标,定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。,1) 求平均增长速度，只能先求出平均发展速度，再根据上式来求。,三、 平均发展速度和平均增长速度：,2) 平均发展速度的计算方法： 几何平均法（水平法） 高次方程法 （累计法）,平均发展速度为：,几何平均法和方程式法的比较:,几何平均法研究的侧重点是最末水平；方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。,1、计算的理论依据不同。2、目的不同。几何平均法侧重考察最末期的水平，方程式法侧重考察现象的整个发展过程，研究整个过程的累计总水平。,3、
37、计算方法不同。几何平均法是求几何平均数，实际上只考虑了最初水平和最末水平。方程式法是解高次方程，考虑的是全期水平之和。4、计算结果不一定相同。按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料最末一年的发展水平相同。按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全期各年的实际发展水平的总和相同。,5、适用场合不同。若要求长期计划的最后一年应达到什么水平，以水平法计算；若要求整个计划期应完成多少的累计数，一般用累计法计算。6、对数据要求不同。水平法对时期、时点数列都适用，累计法只适合时期数列。,149,第六章 时间序列分析,第一节 时间序列概述第二节
38、 时间序列的增量分析第三节 时间序列的平均分析第四节 时间序列的速度分析第五节 长期趋势的测定和预测第六节 季节变动和循环波动的测定,一、构成因素和分析模型,（一）时间序列的构成因素：,二、长期趋势的测定方法,长期趋势测定的方法：1. 时距扩大法；2. 移动平均法；3. 最小平方法等。,移动平均法：,是测定时间序列趋势变动的基本方法。对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期递推移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，达到对原序列进行修匀的目的，显示出原数列的长期趋势。若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。,移动平均法：,移
39、动平均法,简单移动,加权移动平均法,奇数项移动平均法,原数列,移动平均,新数列,（1）简单移动平均,（2）简单移动平均,偶数项的中心化简单平均数要经过两次移动计算才可得出。例如：移动项数 N4 时，计算的移动平均数对应中项在两个时期的中间：,偶数项移动平均法,由于这样计算出来的平均数的时期不明确，故不能作为趋势值。解决办法：对第一次移动平均的结果，再作一次移动平均。,偶数项“移动法则”：,采用“首尾取半法”计算移动平均数；,移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强； 由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，N为奇数时，趋势值数列首尾各少 项；N为偶数时，首尾各少
40、项； 局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。,移动平均法的特点,三、 最小平方法,最小平方法是测定长期趋势最常用的方法，它的基本原理是当长期趋势值与数列实际值的离差平方和为最小（即 最小值）时，求出的趋势线与原数列达到最佳的配合。 根据最小平方法的要求：,式中：,指时间数列Y的长期趋势值；,x 指时间,b 指趋势直线的斜率；,a 指x=0时， 的值；,（一）一般最小平方法,三、最小平方法,令,，对a和b的偏导数应等于零。,即：,整理即得：,或：,（3）,（4）,三、最小平方法,三、最小平方法,如果时间序列有偶数项，则对称编号方式：，-5，-3，-1，1，3，
41、5，如果时间序列有奇数项，则对称编号方式：，-2，-1，0，1，2，,三、最小平方法（二）折扣最小平方法,折扣最小平方法就是对误差平方进行指数折扣加权后，使其总和达到最小的方法。其数学表达式为：最近期的误差平方 的权数为 ，最远期的误差平方的权数为 。第x期的误差平方的权数为 。由于 是越来越小的权数，这说明对最近期的误差平方不打折扣，而对远期的误差平方，越远打的折扣越大。所以称为折扣最小平方法。,常见的趋势线,（二）指数曲线模型预测法,指数曲线预测模型为：其特点是环比发展速度为一常数：可化为对数直线模型：其特点是对数的一阶差分为一常数：,根据最小平方法的原理并使x=0，推导求得：再求反对数，
42、便得a、b的估计值。,169,第六章 时间序列分析,第一节 时间序列概述第二节 时间序列的增量分析第三节 时间序列的平均分析第四节 时间序列的速度分析第五节 长期趋势的测定和预测第六节 季节变动和循环波动的测定,一、季节变动的概念和分析意义,季节变动，指客观现象由于受自然条件或社会条件的影响，按一定周期（年、季、月或周）进行的有规律性的重复变动。,二、季节变动的测定和分析,测定季节变动的方法：一是不考虑长期趋势的影响，直接根据原数列计算。常用按季（月）平均法二是将原序列中的长期趋势及循环变动剔除后，再进行测定常用移动平均趋势剔除法,循环变动和季节变动都属于周期变动，但从成因、周期规律性和影响来
43、看有很大的不同。季节变动起因与四季的自然更替和社会风俗习惯，变化的循序性和规律性较强，对社会经济生活的影响也就较小；循环变动成因一般较复杂，具有较长时期的渐进性和隐蔽性，常伴有突发性质和连锁反应，波及的范围与经济发展及联系程度密切相关，因此可能造成巨大的影响。,173,本章小结,时间序列的概念、种类和编制原则序时平均数的概念和计算平均发展速度和平均增长速度的计算长期趋势的涵义及测定方法季节变动的测定方法及应用,第七章 统计指数,第一节 统计指数的意义和种类第二节 综合指数第三节 平均指数第四节 指数体系和因素分析第五节 我国常用的统计指数第六节 指数数列,一、统计指数的意义,最早的指数起源于1
44、8世纪欧洲度量物价变动或评价货币购买力。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生产率等指数的计算。由最初计算一种商品的价格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综合变动。至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。,（一）统计指数的概念(index number),广义上，凡是说明现象数量对比关系的相对数狭义上，反映不能直接相加的多因素组成的复杂现象总体的综合变动的相对数。实际应用中使用的主要是狭义的指数,二、统计指数的种类,二、统计指数的种类,按指数的性质不同,质量指标指数说明质量指标数量变动的相对数，如价格指数、单位成本指数。,数量指标指数说明数量指标变动的相对
45、数，如销售量指数、产量指数。,按计算方法的不同,综合指数在确定同度量因素的基础上，通过先综合后对比的方法计算得出的指数，反映现象总体的综合变动情况。,平均数指数是综合指数的代数变形，它是所研究现象的个体指数的加权平均数。,按指数数列选择的基期不同,定基指数在指数数列中都以某一固定时期的水平作为对比基准编制的指数。,环比指数在指数数列中都以前一期的水平作为对比的基准编制的指数。,按对比情况的不同,动态指数现象在不同时间上变动情况的指数。,静态指数用来综合反映现象在不同空间上差异情况的相对数。,第七章 统计指数,第一节 统计指数的意义和种类第二节 综合指数第三节 平均指数第四节 指数体系和因素分析第五节 我国常用的统计指数第六节 指数数列,一、综合指数的概念,如果一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素，将其中一个或一个以上的因素固定下来，仅观察其中一个因素的变动，这样计算的总指数，就叫综合指数。,质量指标指数,数量指标指数,综合指标,几种典型的综合指数 计算综合指数的关键问题是如何选择同度量因素。它包括：一是选择什么作为同度量因素；二是确定同度量因素的时期。,
