1、- 1 -平面向量1 基本概念1.下列各量中不是向量的是 （ ）A .浮力 B.风速 C.位移 D.密度2.下列说法中错误的是 （ ）A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为 0C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是 （ ）A.一条线段 B.一段圆弧 C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆4.下列命题：方向不同的两个向量不可能是共线向量；长度相等、方向相同的向量是相等向量；平行且模相等的两个向量是相等向量；若 ab，则|a| |b|. 其中正确命题的个数是 （ ）A1 B2 C3 D4 5下列命题中，正确的是
2、（ ）A. 若 ，则 B. 若 ，则 ab/C. 若 ，则 D. 若 ，则1a6.在ABC 中，AB =AC，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则 （ ）A. 与 共线 B. 与 共线 C. 与 相等 D. 与 相等BAEAB7.已知非零向量 ab，若非零向量 ca，则 c 与 b 必定 .8.已知 a、b 是两非零向量，且 a 与 b 不共线，若非零向量 c 与 a 共线，则 c 与 b 必定 .9.已知| |=1，| |=2，若BAC=60，则| |= .ABCBC10.在四边形 ABCD 中， = ，且| |=| |，则四边形 ABCD 是 .ABDA2 平面向量的线性运算1设 分别是
3、与 向的单位向量，则下列结论中正确的是 （ ）0,ab,abA B C D010|2ab0|2ab2.在平行四边形中 ABCD， ，则用 a、b 表示 的是 （ ）,ADAAaa Bb+b C0 Dab3.若 + + = ，则 、 、 （ ）bc0c- 2 -A.一定可以构成一个三角形； B.一定不可能构成一个三角形；C.都是非零向量时能构成一个三角形； D.都是非零向量时也可能无法构成一个三角形4.一船从某河的一岸驶向另一岸船速为 ，水速为 ，已知船可垂直到达对岸则 （ 1v2）A. B. C. D.21v2121v21v5.若非零向量 满足 ，则 （ ），abb. . . . 22a2ba
4、2ba2 向量的减法运算及其几何意义1.在ABC 中， =a， =b，则 等于 （ ）BCABA.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a2.下列等式:a+0=a b+a=a+b -(-a)=a a+(-a)=0 a+(-b)=a- b 正确的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.53.下列等式中一定能成立的是（ ）A. + = B. - = C. + = D. - =CAABABC4.化简 - + + 的结果等于 （ ）OPQSA. B. C. D. SPSQ5.如图，在四边形 ABCD 中，根据图示填空: a+b= ，b+c = ，c -d= ，a+b+c-d= .7.若 a
5、、b 共线且|a+ b|a-b| 成立，则 a 与 b 的关系为 .8.在正六边形 ABCDEF 中， =m， =n，则 = .AEDBA9.已知 a、b 是非零向量，则|a-b|=|a|+| b|时，应满足条件 .10.在五边形 ABCDE 中，设 =a， =b， =c， =d，用 a、b、c、d 表示BCE.CD- 3 -3 向量数乘运算及其几何意义1下列命题中正确的是 （ ）A B C DO0A0ABBCD2下列命题正确的是 （ ）A单位向量都相等 B若 与 是共线向量， 与 是共线向量，则 与 是共线向量abbcacC ，则 D若 与 是单位向量，则|ba00a01b3. 已知向量 ，
6、 =2 若向量 与 共线，则下列关系一定成,01eR1e,21e立的是 A. B. C. D. 或21e24.对于向量 和实数 ，下列命题中真命题是 （ ）,abcA.若 ，则 或 B.若 ，则 或 0 a0b0a0aC.若 ，则 或 D.若 ，则2ab cbb5.下列命题中，正确的命题是 （ ）A. 且 B. 或 .a.aC.若 则 D.若 与 不平行，则,abccbabba6.已知 是平行四边形，O 为平面上任一点，设 ，则（ BD,OACcODd）A. B. C. D.0dcba0dcba0dcba0ba7.向量 与 都不是零向量，则下列说法中不正确的是 （ ）A.向量 与 同向，则向量
7、 + 与 的方向相同 B.向量 与 同向，则向量 + 与 的方向相同ababC.向量 与 反向，且 则向量 + 与 同向,aD.向量 与 反向，且 则向量 + 与 同向8.若 a、b 为非零向量，且|a+b|=| a|+|b|，则有 （ ）A.ab 且 a、b 方向相同 B.a=b C.a=b D.以上都不对- 4 -9.在四边形 ABCD 中， 等于 （ ）ABDCA. B. C. D.CAAC1 平面向量基本定理1.若 ABCD 是正方形，E 是 DC 边的中点，且 ，则 等于 （ ）,BabBEA. B. C. D. 12ba12ba1212ab2. 若 O 为平行四边形 ABCD 的中
8、心， = 4e1， = 6e2，则 3e22e 1 等于（ ）AA. B. C. D.OOO3. 已知 的三个顶点 及平面内一点 ，满足 ，若实数 满BC,ACP0ABP，则 的值为（ ）PA.2 B. C.3 D.6324. 在 中， ， .若点 满足 ，则 （ ）cb2CDA. B. C. D.13b5313bc23bc5. 如右图在平行四边形 ABCD 中， ， ， ，M 为 BC 的aANA中点，则 （ ）MNA. B. ab214ba214C. D. )( )(6.如右图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 的中点，DE 与 AF 相交于点 H， 设 等于 _.A
9、HbBCaA则,7.已知 为 的边 的中点， 所在平面内有一点 ，满足BCP，设 ，则 的值为_0P|PD A CBD O MNabB E CA DH F- 5 -8.在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，或 ，AFEC其中 ， R ，则 + = _.9在 ABCD 中，设对角线 = ， = 试用 ， 表示 ，ACaBDbaABC10设 ， 是两个不共线向量，已知 =2 +k ， = +3 ， 1e2 AB1e2CB1e2=2 ， 若三点 A， B， D 共线，求 k 的值 奎 屯王 新 敞新 疆CD2 平面向量的正交分解和坐标表示及运算1. 若 ， ， 则
10、 （ ）(,4)AB(1,3)CBA.(1，1) B.(1，1) C.(3，7) D.(-3，-7)2.下列各组向量中，不能作为平面内所有的向量的基底的一组是 （ ） . . )5,0),2(ba )1,2(),(ba. .43(1 43.已知平面向量 ，则向量 （ ）)， 132. . . .(2(，(0)，(12)，- 6 -4.若向量 与向量 相等，则 （ ）3,2xa2,1ybA.x=1，y=3 B.x=3，y=1 C.x=1，y= -5 D.x=5，y= -15.点 B 的坐标为(1，2) ， 的坐标为( m，n) ，则点 A 的坐标为 （ ）A. B. C. D.nm2,12,1n
11、2,1m2,16.在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，若 ， ，则 (,4)B(,3)B（ ）A（2，4） B（3，5） C（3，5） D（2，4）7.已知向量 ， ，则 =_.),1(a)0,2(bba8.已知向量 ， ，则 的坐标是 .,23,19.已知点 O 是平行四边形 ABCD 的对角线交点， =(2，5)， =(-2，3)，则 坐标ADBCD为 ， 坐标为 ， 的坐标为 .DCO10已知 =(x1，y 1)， =(x2，y 2)，线段 AB 的中点为 C，则 的坐标为 .AB O3 平面向量共线的坐标表示1. 已知平面向量 ， ，且 / ，则 （ ）(1,2)a(,)b
12、mab23A. B. C. D.5,048(3,6)(,4)2已知向量 ， ， 且 与 共线，则 等于 （ ） 3,x,xA. B. 9 C. D.1193已知 ， = ， 若 与 反向，则 等于 （ ）5,2aba2bbA.(-4，10) B.(4，-10) C .(-1 ， ) D. (1， )2525- 7 -4 平行四边形 ABCD 的三个顶点为 A（-2，1）、B（-1，3）、C （3，4），则点 D 的坐标是（ ） A.（2，1） B.（2，2） C. （1，2） D.（2，3）5与向量 不平行的向量是 （ ）5,dA. B. C. D.,13,5,0,46.已知 a，b 是不共线
13、的向量， Aab，ab (，R)， 那么 A，B，C 三点时 ， 满足的条件是 （ ）A2 B1 C 1 D17.与向量 同方向的单位向量是_.)4,3(8.设向量 ，若向量 与向量 共线，则 .(2， ， ，abab(47)，c9已知 A(-1，-2) ，B(4 ，8)，C(5，x)，如果 A，B，C 三点共线，则 x 的值为 .10已知向量 ， ，向量 与 平行， =4 求向量2,3a1,bmba23m137的坐标.m4 平面向量的数量积1 奎 屯王 新 敞新 疆 下列叙述不正确的是 （ ）A 奎 屯王 新 敞新 疆 向量的数量积满足交换律 B 奎 屯王 新 敞新 疆 向量的数量积满足分配
14、律C 奎 屯王 新 敞新 疆 向量的数量积满足结合律 D 奎 屯王 新 敞新 疆ab 是一个实数2 奎 屯王 新 敞新 疆 已知| a|=6，| b|=4，a 与 b 的夹角为 ，则( a+2b)(a-3b)等于（ ）A 奎 屯王 新 敞新 疆 72 B 奎 屯王 新 敞新 疆 -72 C 奎 屯王 新 敞新 疆 36 D 奎 屯王 新 敞新 疆 -363. 已知向量 =1， =2， =1，则向量 与 的夹角大小为A. B. C. D.432654 奎 屯王 新 敞新 疆 已知| a|=1，| b|= ，且(a-b )与 a 垂直，则 a 与 b 的夹角是（ ）2 A 奎 屯王 新 敞新 疆
15、60 B 奎 屯王 新 敞新 疆 30 C 奎 屯王 新 敞新 疆 135 D 奎 屯王 新 敞新 疆 5.若平面四边形 ABCD 满足 0,()0,A+-则该四边形一定是 （ - 8 -）A正方形 B矩形 C菱形 D直角梯形6.若向量 ， ，则 与 一定满足 （ ）a(cosin)， b(cosin)， abA. 与 的夹角等于 B. C. D.ba/()()ab7.下列式子中（其中的 a、b、c 为平面向量），正确的是 （ ）A BC Ba（bc）= （a b）c C ()(,)aR D08 奎 屯王 新 敞新 疆 设| a|=3，| b|=5，且 a+b 与 ab 垂直，则 奎 屯王 新
16、 敞新 疆9 奎 屯王 新 敞新 疆 已知 a+b=2i-8j，a-b=-8i+16j，其中 i、j 是直角坐标系中 x 轴、y 轴正方向上的单位向量，那么 ab= .10 奎 屯王 新 敞新 疆 已知 ab、c 与 a、b 的夹角均为 60，且| a|=1，|b|=2，| c|=3，则(a+2b-c ) _ 奎 屯王 新 敞新 疆11 奎 屯王 新 敞新 疆 已知| a|=1，|b|= ，(1)若 ab，求 ab；(2) 若 a、b 的夹角为，求|a+ b|； (3)若2a-b 与 a 垂直，求 a 与 b 的夹角 奎 屯王 新 敞新 疆12 奎 屯王 新 敞新 疆 设 m、n 是两个单位向
17、量，其夹角为，求向量 a=2m+n 与 b=2n-3m 的夹角 奎 屯王 新 敞新 疆 - 9 -2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1. 已知向量 ， ，则 与 （ ）(56)，a()，babA.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向2.若 =(-4，3)， =(5，6)，则 3| | （ ） A.23 B.57 C.63 D.833.已知 (1，2)， (2，3) ， (-2，5) ，则 为 （ ）abcabc A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不等边三角形4.已知 =(4，3) ，向量 是垂直 的单位向量，则 等于 （ ） A. 或 B. 或 )5,
18、3(),4()54,3(),( C. 或 D. 或 35.已知 =(2，3) ， =(-4，7)，则 在 方向上的投影为 （ ）abab A. B. C. D. 1351356656.已知| |= ， =(1，2) 且 ，则 的坐标为 .a0bab7.已知 =(1，2) ， (1，1)， = -k ，若 ，则 .cca8. =(2，3) ， =(-2，4)，则( + )( - )= .abab9.已知 (3，2)， (-1，-1)，若点 P(x，- )在线段 的中垂线上，则 x= .21ab10.已知 (1，0)， (3，1) ， (2，0) ，且 = ， = ，则 与 的夹角为 .abcaB
19、CbAab- 10 -11.已知 =(3，-1)， =(1，2)，求满足条件 x =9 与 x =-4 的向量 x.abab4 平面向量应用举例1.在四边形 中， ， ，则四边形 的形状是 （ ）ABCD 0B C ADABCDA.直角梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 2设 已知两个向量 ，,20时12(cos,in)(sin,2cos)pp长度的最大值是 （ ）1P则 向 量A B3 C D222334.在ABC 中，若 CaAbc， ，且 abcaAA， 则ABC的形状是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形6已知三点 O（0，0），A（ 1，0），P（x，y）且设 .0,1yx（1）如果选取一点 Q，使四边形 OAPQ 成为一平行四边形，则 Q 的坐标是_；（2）如果还要求 AP 的中垂线通过 Q 点，则 x，y 的关系是 _；（3）再进一步要求四边形 OAPQ 是菱形，则 x=_时.9.已知两点 ， ，试用向量的方法证明以线段 为直径的圆的方程为),(1yxA),(2yxBAB.0)(21 x10.已知向量 、 、 满足 + + = ， = = ， OA B C OA B C0| OA| B1| C求证： 是正三角形.BC
