1、平面向量一向量的坐标运算1. 设 ，则 _；1,23,4,2abcabc2. 设 ，求 点的坐标5OAC3. 设 ，且 与 垂直，则 _；,4. （2012 重庆文科）设 ，且 ，则 _；,1,2,4xyRaxbyc,/acbab5. （2014 陕西文科）设 向量 ，若 ，则 _；0,2sin,o,s,1b /tn二向量的数量积1. 已知 与 的夹角为 ，且 ，则 与 的夹角的余弦为_；ab303,1abpabq2. 已知 ， ，则 _；c,4cc3. 已知 为单位向量，若 ，则 的范围是_；4. 已知已知 为平面内两个互相垂直的单位向量，若 满足 ，则 的最大值为_；,abc0bac5.
2、（2013 湖南理科）已知 为单位向量， ，若 满足 ，则 的最大值为_；,ab0ab16. （2011 辽宁理科）已知 是单位向量，且 ，则 的最大值为c,cbc_；三向量的几何表示1. 在 中， ，若 满足 ，则 _；ABC,cAbD2BCAD2. 在 中， 为 中点， 与 交于点 ，若 ，则 _；DEEF,abAF3. 在 中， 分别为 中点，若 ，则 _；,F,C12,eB4. （2009 天津文科）若等边 的边长为 ，平面内一点 满足 ，则AB23M1263C_；MAB5. （2013 天津理科）在 中， ， 为 的中点若 ，则 的长为CD1,60ADE1ABEA_；6. ，点 表示
3、坐标原点，点 ，若向量 ， 1fx0A*,nAfN0121nnaAA是 与 的夹角，则 _；na,ita7. （2011 天津理科）已知直角梯形 中， / , , , 是腰 上的动点，BCD9ADC,BCPD则 的最小值为_3PAB8. （2010 天津理科） 如图，在 中， , 3B, 1,则 A A 9. （ 2012 上海）在平行四边形 中， ，边 的长分别为 . 若 分别是边ABCD3,ABD2,1,MN上的点，且满足 ，则 的取值范围是 ,BCD|NM10. （2009 河北模拟）已知 的面积为 ， ，则 的面积为_；AOB125POABP11. （2012 天津理科）在 为等边三角
4、形中 ，设点 满足 ，C=,QAB1QAC，若 ，则 _；R32QP12. 已知正方形 的边长为 2， 为 的中点，则 _；ABDEDAEBD13. （2008 天津模拟）已知 中， ，且 ， ，C+0BC 23C26ABC是 边的中点，则 _；BCA14. (2009 天津理科)四边形 中， ， ，则四边形 的面积为BD1,3+BADC_；15. （2010 湖北）已知 与点 满足 ，若存在 使得 ，则ACM0AmABCM_；m16. 已知 是 的重心， 是 的中点，动点 满足 ，则 一定是GBDB1232GMG的（ ）AC.线段 的中点 .线段 的三等分点(非重心) CD.重心 .线段 的
5、中点AB17. （2009 山东模拟）已知 是 所在平面内一点，且满足 ，则点 （ OABC22=OABCO）.在 边的高所在的直线上 .在C 平分线所在的直线上 ABB.在 边的中线所在的直线上 .是 的外心CDA18. （2009 郑州模拟）已知 是平面上不共线的三点， 为平面 内任一点，动点 满足等式,ABCOBCP，则点 的轨迹一定通过 的（ ）11203OPO PABC.内心 .垂心 .外心 .重心A D19. （2009 陕西模拟）已知 是 内一点，向量 满足 ，则ABC,OABC20O_:OABCOASS20. （2012 天津十二区县）已知 是 的外心， ， ，24ABC，则 _12x12x21. （2010 浙江模拟）在 中， ， 于 ，点 N 是 ABC 内部或边上一ABC3,4,5ABCM点，则 的最大值为_MN22. （2009 山东模拟）点 满足 点 的坐标是 ，若 ，则 的最,Pxy10y1,2AOPcos大值是_23. （2013 浙江理科）设 是边 上一定点，满足 ，且对于边 上任一点 ，恒有0,ABCBP40，则（ ）0PBC. . . .A909CADC
