1、1平面向量题型汇总类型（一）：向量的夹角问题1.平面向量 ，满足 且满足 ，则 的夹角为 . ba,4,1b2.bab与2.已知非零向量 满足 ，则 的夹角为 . , ）（，a与3.已知向量 满足 ，则 的夹角为 . 4)2.(，且）（ a与4.设非零向量 、 、 满足 ，则 . abccba|,| b,类型（二）：向量共线问题1.已知向量 若 平行，则实数 的值是 .），（） ，（ xba21ab24与 x2.已知 ， 且 ， 则 x= . ），（） ，（） ，（ 733CBAABbCa3已知 =（1，2） ， =（-3，2）若 k +2 与 2 -4 共线，则 k= .abab4.已知 不
2、共线， ，如果 ，那么 k= , 与 的方b, dakc,cdcd向关系是 .5. 已知向量 ，则 .且），（） ，（ ,21mbab32类型（三）: 向量的垂直问题1已知向量 .abanbna垂 直 ， 则与） ， 若，（） ，（ 2112.已知 当 = 时， 垂直？),(,0(与3.已知 与 垂直的单位向量的坐标为 .24），（a4. 已知向量 的 值 为垂 直 ， 则 实 数与且 向 量），（ bab2)0,1(,35. .kcakc， 则）若 （，），（ 2)1(,6. ，）满 足 于 （， 若 向 量），（a ,2 _cc） ， 则（2类型（四）投影问题1已知 ， 的夹角 ，则向量
3、在向量 上的投影为 ，4,5baa与 32ba2在 中， RtABCACB.,4,则3关于 且 ，下列几种说法正确的是 cab.0 ； ； )(bc0).(cba 在 方向上的投影等于 在 方向上的投影 ； ； abc类型（四）求向量的模的问题1. 已知零向量 . baba， 则），（ 25,10.,22. 已知向量 满足 . , ， 则,3. 已知向量 ， . )3(， 则)(4已知向量 的最大值为 . baba则,cos,1sin,5. 设向量 ， 满足 . 的 值 为则 2),(2类型（五）平面向量基本定理的应用问题1若 =（1，1） ， =（1，-1） ， =（-1，-2） ，则 等于
4、 abcc（ ）(A) (B) 23ba23(C) (D)ba112.如图，已知 O 为平行四边形 ABCD 内一点， a， b， c，则 .OA OB OC OD 3.已知 bac 的 值 ， 使和） ， 求，（） ，（） ，（ 01013类型（六）平面向量与三角函数结合题1.已知向量 ， ，设函数 (2sin,co)4xm(cos,3)4xn()fxmn求函数 的解析式 （2）求 的最小正周期；)f f（3）若 ，求 的最大值和最小值0x()fx2. 已知 ，A、B、C 在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为32、 、 .(,0)A(,)(cos,in)(1)若 ，求角 的值；|(2)当 时，求 的值.1CB2sii()1tan43. 已知 ABC的三个内角 A、B、C 所对的三边分别是 a、b、c，平面向量)sin(,1m，平面向量 ).1,2sin(n（1）如果 3,3,2Sc的 面 积且求 a 的值；（2）若 ,请判断 ABC的形状.4. 已知向量 ,函数)cos2,(in),si2(xbxabaxf)(1)求 的周期和单调增区间；)(xf(2)若在 中，角 所对的边分别是 ， ，ABC, c, CBcos)2(求 的取值范围。)(f
