1、1平面直角坐标系与点的坐标一、选择题1. （2016 湖北咸宁） 已知菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0） ，OB=4 5，点 P 是对角线 OB 上的一个动点，D（0，1） ，当 CP+DP 最短时，点 P的坐标为（ ）A. （0，0） B.（1， 21） C.（ 56， 3） D.（ 710， 5）【考点】菱形的性质，平面直角坐标系， ，轴对称最短路线问题，三角形相似，勾股定理，动点问题【分析】点 C 关于 OB 的对称点是点 A，连接 AD，交 OB 于点 P，P 即为所求的使 CP+DP 最短的点；连接 CP，解答即可.【解答】解：如图，连接 AD，交 OB
2、 于点 P，P 即为所求的使 CP+DP 最短的点；连接CP，AC，AC 交 OB 于点 E，过 E 作 EFOA，垂足为 F.点 C 关于 OB 的对称点是点 A，CP=AP，AD 即为 CP+DP 最短；四边形 OABC 是菱形， OB=4 5，OE= 21OB=2 5，ACOB又A（5，0） ，在 RtAEO 中，AE= OEA22= )5(2= ；易知 RtOEFOAE OAE= FEF= = 52=2，2OF= EFO22= )5(2=4.E 点坐标为 E（4，2）设直线 OE 的解析式为：y=kx，将 E（4，2）代入，得 y= 21x，设直线 AD 的解析式为：y=kx+b，将
3、A（5，0） ，D（0，1）代入，得 y= 51x+1，点 P 的坐标的方程组 y= 21x，y= 51x+1，解得 x= 70， y= 5点 P 的坐标为（ 710， 5）故选 D.【点评】本题考查了菱形的性质，平面直角坐标系， ，轴对称最短路线问题，三角形相似，勾股定理，动点问题关于最短路线问题：在直线 L 上的同侧有两个点 A、B，在直线L 上有到 A、B 的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线 L 的对称点，对称点与另一点的连线与直线 L 的交点就是所要找的点（注：本题 C，D 位于 OB 的同侧） 如下图：解决本题的关键：一是找出最短路线，二是根据一次函
4、数与方程组的关系，将两直线的解析式联立方程组，求出交点坐标.2. 2016四川成都3 分）平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ）A （2，3） B （2，3） C （3，2） D （3，2）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案【解答】解：点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（2，3） 故选：A3. （ 2016 湖 北 孝 感 ， 6， 3 分 ） 将 含 有 30角 的 直 角 三 角 板 OAB 如 图 放 置 在平 面 直 角 坐 标 系 中 ， OB 在 x
5、轴 上 ， 若 OA=2， 将 三 角 板 绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转375， 则 点 A 的 对 应 点 A 的 坐 标 为 （ ）A （ ， 1） B （ 1， ） C （ ， ） D （ ， ）【 考 点 】 坐 标 与 图 形 变 化 -旋 转 【 分 析 】 先 根 据 题 意 画 出 点 A 的 位 置 ， 然 后 过 点 A 作 A C OB， 接 下 来 依据 旋 转 的 定 义 和 性 质 可 得 到 OA 的 长 和 COA 的 度 数 ， 最 后 依 据 特 殊 锐 角 三角 函 数 值 求 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 如 图 所 示 ： 过 点 A 作
6、A C OB 将 三 角 板 绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 75， AOA =75， OA =OA COA =45 OC=2 = ， CA =2 = A 的 坐 标 为 （ ， ） 故 选 ： C【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 的 是 旋 转 的 定 义 和 性 质 、 特 殊 锐 角 三 角 函 数 值 的 应 用 ， 得到 COA =45是 解 题 的 关 键 4.（2016广西贺州）如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，那么A（2，5）的对应点 A的坐标是（ ）A（2，5） B（5，2） C（2，5） D（5，2）【考点】坐标与图形变化-旋转4【分析
7、】由线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB可以得出ABOABO，AOA=90，作 ACy 轴于 C，ACx 轴于 C，就可以得出ACOACO，就可以得出 AC=AC，CO=CO，由 A 的坐标就可以求出结论【解答】解：线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，ABOABO，AOA=90，AO=AO作 ACy 轴于 C，ACx 轴于 C，ACO=ACO=90COC=90，AOACOA=COCCOA，AOC=AOC在ACO 和ACO 中，ACOACO（AAS），AC=AC，CO=COA（2，5），AC=2，CO=5，AC=2，OC=5，A（5，2）故选：B【点评】本题考查
8、了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键5 （2016山东枣庄）已知点 P（ a+1， 2+1）关于原点的对称点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是【答案】C.-2 -1 210B-2 -1 210A-2 -1 210C -3 -2 10-1D5考点：点的坐标；不等式组的解集.6、(2016 广东，7,3 分)在平面直角坐标系中，点 P（-2，-3）所在的象限是（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限答案：C考点：平面直角坐标。解析：因为点 P 的横坐标与纵坐标都是负数，所以，点 P 在第三
9、象限。2(2016 大连，,2，3 分)在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限故选 A【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）二、填空题1.（2016广东茂名）如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 B 顺时针旋转到A 1BO1的位置，使点 A 的对应点 A1落在直线 y= x 上，再将A 1BO
10、1绕点 A1顺时针旋转到A1B1O2的位置，使点 O1的对应点 O2落在直线 y= x 上，依次进行下去，若点 A 的坐标是（0，1），点 B 的坐标是（ ，1），则点 A8的横坐标是 6 +6【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象与几何变换【分析】先求出点 A2，A 4，A 6的横坐标，探究规律即可解决问题【解答】解：由题意点 A2的横坐标 （ +1），点 A4的横坐标 3（ +1），6点 A6的横坐标 （ +1），点 A8的横坐标 6（ +1）故答案为 6 +6【点评】本题考查坐标与图形的变换旋转，一次函数图形与几何变换等知识，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题，属
11、于中考常考题型2.（2016广东梅州）已知点 P（3 m， m）在第二象限，则 m 的取值范围是_答案： 3m考点：平面直角坐标，解不等式组。解析：因为点 P 在第二象限，所以， 30，解得： 33. （2016 江苏淮安，11，3 分）点 A（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标是 （3，2） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据关于 x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答【解答】解：点 A（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（3，2）故答案为：（3，2）【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐
12、标规律：4 （2016山西）如图是利用网格画出的太原市地铁 1，2，3 号线路部分规划示意图若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1） ，表示桃园路的点的坐标为（-1，0） ，则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 （3，0） 7考点：坐标的确定分析：根据双塔西街点的坐标为（0，-1） ，可知大南门为坐标原点，从而求出太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标解答：太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标（3，0）5（2016 山东省聊城市，3 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线 OB1为边作正方形 OB1B2
13、C2，再以正方形 OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形 OB2B3C3，以此类推、则正方形 OB2015B2016C2016的顶点 B2016的坐标是 （2 1008，0） 【考点】正方形的性质；规律型：点的坐标【分析】首先求出 B1、B 2、B 3、B 4、B 5、B 6、B 7、B 8、B 9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点 B2016的坐标【解答】解：正方形 OA1B1C1边长为 1，OB 1= ，正方形 OB1B2C2是正方形 OA1B1C1的对角线 OB1为边，OB 2=2，B 2点坐标为（0，2），同理可知 OB3=2 ，B 3点坐标为（2，2），同理可知
14、 OB4=4，B 4点坐标为（4，0），B5点坐标为（4，4），B 6点坐标为（0，8），B7（8，8），B 8（16，0）B9（16，16），B 10（0，32），由规律可以发现，每经过 8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的 倍，20168=252B 2016的纵横坐标符号与点 B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是 0，B 2016的坐标为（2 1008，0）故答案为：（2 1008，0）【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过 8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为
15、原来的 倍6 （2016.山东省泰安市，3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y =x+2 交 x 轴于点A，交 y 轴于点 A1，点 A2，A 3，在直线 l 上，点 B1，B 2，B 3，在 x 轴的正半轴上，若A1OB1，A 2B1B2，A 3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 x 轴上，则第 n个等腰直角三角形 AnBn1 Bn顶点 Bn的横坐标为 2 n+12 8【分析】先求出 B1、B 2、B 3的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题【解答】解：由题意得 OA=OA1=2，OB 1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B 2A3=B2B3=8，B 1（2，0）
16、，B 2（6，0） ，B 3（14，0），2=222，6=2 32，14=2 42，B n的横坐标为 2n+12故答案为 2 n+12【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型7 （2016.山东省威海市，3 分）如图，点 A1的坐标为（1，0） ，A 2在 y 轴的正半轴上，且A 1A2O=30，过点 A2作 A2A3A 1A2，垂足为 A2，交 x 轴于点 A3；过点 A3作 A3A4A 2A3，垂足为 A3，交 y 轴于点 A4；过点 A4作 A4A5A 3A4，垂足为 A4，交 x 轴于点 A5；
17、过点 A5作A5A6A 4A5，垂足为 A5，交 y 轴于点 A6；按此规律进行下去，则点 A2016的纵坐标为 （ ） 2015 【考点】坐标与图形性质【分析】先求出 A1、A 2、A 3、A 4、A 5坐标，探究规律，利用规律解决问题【解答】解：A 1（1，0） ，A 20， （ ） 1，A 3（ ） 2，0A 40，（ ） 3，A5（ ） 4，0，序号除以 4 整除的话在 y 轴的负半轴上，余数是 1 在 x 轴的正半轴上，余数是 2 在 y 轴9的正半轴上，余数是 3 在 x 轴的负半轴上，20164=504，A 2016在 y 轴的负半轴上，纵坐标为（ ） 2015故答案为（ ） 2
18、0158（2016江苏省扬州）以方程组 的解为坐标的点（x，y）在第 二 象限【考点】二元一次方程组的解；点的坐标【分析】先求出 x、y 的值，再根据各象限内点的坐标特点即可得出结论【解答】解： ，得，3x+1=0，解得 x= ，把 x 的值代入得，y= +1= ，点（x，y）的坐标为：（ ， ） ，此点在第二象限故答案为：二9（2016呼和浩特）已知平行四边形 ABCD 的顶点 A 在第三象限，对角线 AC 的中点在坐标原点，一边 AB 与 x 轴平行且 AB=2，若点 A 的坐标为（a，b） ，则点 D 的坐标为 （2a，b） （2a，b） 【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质【分析】
19、根据平行四边形的性质得到 CD=AB=2，根据已知条件得到 B（2+a，b） ，或（a2，b） ，由于点 D 与点 B 关于原点对称，即可得到结论【解答】解：如图 1，四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB=2，A 的坐标为（a，b） ，AB 与 x 轴平行，B（2+a，b） ，点 D 与点 B 关于原点对称，D（2a，b）如图 2，B（a2，b） ，点 D 与点 B 关于原点对称，D（2a，b） ，10综上所述：D（2a，b） ， （2a，b） 三、解答题1. （2016 湖北咸宁 ）（本题满分 12 分） 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（0，1） ，取一点 B
20、（b，0） ，连接 AB，作线段 AB 的垂直平分线 l1，过点 B 作 x 轴的垂线 l2，记 l1， l2的交点为 P.（1）当 b=3 时，在图 1 中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ；（2）小慧多次取不同数值 b，得出相应的点 P，并把这些点用平滑的曲线连接起来，发现：这些点 P 竟然在一条曲线 L 上！设点 P 的坐标为（x，y） ，试求 y 与 x 之间的关系式，并指出曲线 L 是哪种曲线；设点 P 到 x 轴，y 轴的距离分别为 d1，d 2，求 d1+d2的范围. 当 d1+d2=8 时，求点 P 的坐标；将曲线 L 在直线 y=2 下方的部分沿直线 y=2 向上
21、翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线 y=kx+3 与这条“W”形状的新曲线有 4 个交点，直接写出 k 的取值范围.图 1 图 2【考点】二次函数，一次函数，尺规作图，平面直角坐标系，勾股定理，一元二次方程，轴对称翻折，最值问题.【分析】（1）根据垂直平分线、垂线的尺规作图方法画图即可，要标出字母；（2）分 x0 和 x0 两种情况讨论：当 x0 时，如图 2，连接 AP，过点 P 作 PEy 轴于点 E，可得出 PA=PB=y；再在 RtAPE 中，EP=OB=x，AE=OE-OA= y-1，由勾股定理，可求出 y 与 x 之间的关系式；当 x0 时，点 P（x，y）同样满足 y= 21x2+ ，曲线 L 就是二次
