1、1平面直角坐标系1、知识点复习1.有序数对：有顺序的两个数 与 组成的数对，记作 。注意 与 的先后顺序对位置ab),(bab的影响。2.平面直角坐标系（1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。（2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点 A，过点 A 作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为 ，过点 A 作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为 ，有序实数对 叫做点 A 的坐标，其a b),(ba中 叫横坐标， 叫做纵坐标。b3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征：点 在各象限的坐标特点),(yxP坐标轴上点 的坐标特点),(y
2、xP第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 轴X轴Y原点0yx0yx)0,(x),(y)0,(4. 特殊位置点的特殊坐标连线平行于坐标轴的点 象限角平分线上的点2平行于 轴x平行于 轴y第一、三象限 第二、四象限纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同纵横坐标相同 纵横坐标互为相反数5.对称点的坐标特征：平面内任一点 ),(nmP 平面内点对称的规律关于 轴的对称点x关于 轴的对称点y关于原点的对称点),(n),(n),(nm关于谁对称，谁不变，另一项互为相反数6.点到坐标轴的距离：点 到 轴距离为 ，到 轴的距离为 。),(yxPXyx37.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减
3、”2、典型例题讲解考点 1：点的坐标与象限的关系1在平面直角坐标系中，点 P（-2，3）在第（ ）象限A一 B二 C三 D四2.若点 在第四象限，则 的取值范围是（ ）)2,(aPaA. B. C. D.0202a0a3.在平面直角坐标系中，点 P（-2， ）所在的象限是（ ）1xA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限考点 2：点在坐标轴上的特点1.点 在 轴上，则 点坐标为（ ）)1,3(mPxPA B. C. D.)2,0)0,2()0,4()4,0(2.已知点 在 轴上，则 点的坐标是 。1,(PyP43.若点 P（x，y）的坐标满足 xy=0（xy），则点 P 必在（ ）A原点
4、上 Bx 轴上 Cy 轴上 Dx 轴上或 y 轴上（除原点）考点 3：对称点的坐标1.平面直角坐标系中，与点 关于原点中心对称的点是（ ）)3,2(A. B. C. D.（2,3）)2,3(, ),2(2.已知点 A 的坐标为（-2，3），点 B 与点 A 关于 x 轴对称，点 C 与点 B 关于 y 轴对称，则点C 关于 x 轴对称的点的坐标为（ ）A（2，-3） B（-2，3） C（2，3） D（-2，-3）3.若坐标平面上点 P（a，1）与点 Q（-4，b）关于 x 轴对称，则（ ）Aa=4，b=-1 Ba=-4，b=1 Ca=-4，b=-1 Da=4，b=1考点 4：点的平移1.已知点
5、 A（-2，4），将点 A 往上平移 2 个单位长度，再往左平移 3 个单位长度得到点A，则点 A的坐标是（ ）A（-5，6） B（1，2） C（1，6） D（-5，2）2已知 A（2，3），其关于 x 轴的对称点是 B，B 关于 y 轴对称点是 C，那么相当于将 A 经过（ ）的平移到了 CA向左平移 4 个单位，再向上平移 6 个单位 B向左平移 4 个单位，再向下平移 6 个单位C向右平移 4 个单位，再向上平移 6 个单位D向下平移 6 个单位，再向右平移 4 个单位3如图，A，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为（ ）A2 B3 C
6、4 D5考点 5：点到坐标轴的距离1.点 M（-3，-2）到 y 轴的距离是（ ）A3 B2 C-3 D-252.点 P 到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 6，且点 P 在 x 轴的上方，则 P 点的坐标为 3.已知 P（2-x，3x-4）到两坐标轴的距离相等，则 x 的值为（ ）A B-1 C 或-1 D 或 1 23 2323考点 6：平行于 轴或 轴的直线的特点xy1.如图，ADBCx 轴，下列说法正确的是（ ）AA 与 D 的横坐标相同 BC 与 D 的横坐标相同 CB 与 C 的纵坐标相同 DB 与 D 的纵坐标相同2.已知点 A（m+1，-2）和点 B（3，m-1），若直
7、线 ABx 轴，则 m 的值为（ ）A2 B-4 C-1 D33.已知点 M（-2，3），线段 MN=3，且 MNy 轴，则点 N 的坐标是（ ）A.（-2，0） B（1，3） C（1，3）或（-5，3） D（-2，0）或（-2，6）考点 7：角平分线的理解1已知点 A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，则 a= .考点 8：特定条件下点的坐标1如图，已知棋子“车” 的坐标为（ 2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）6A（3，2 ） B（3， 1） C（2，2） D（2，2）考点 9：面积的求法（割补法）1.（1）在平面直角坐标系中，描出下列 3 个点：A
8、（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；（ 2）顺次连接 A，B，C，组成ABC，求ABC 的面积参考答案：（1）略 （2）8.52.如图，在四边形 ABCD 中，A、B、C、D 的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形 ABCD 的面积3.在图中 A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四边形 ABCO 的面积考点 10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1.已知 A（a，0）和 B 点（0，10）两点，且 AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于 20，则 a的值为（ ）A2 B4 C0 或 4 D4 或-472.如图，已知： 、 、 。)4,5(A)
9、2,(B),0(C（1）求 的面积；BC（2） 轴上是否存在点 ，使得 面积与 的面积相等，若存在求出 点的坐标，yPABP若不存在，请说明理由。考点 11：有规律的点的坐标1如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 A1（0， 1），A 2（1，1），A 3（1，0），A4（ 2，0 ）， 那么点 A4n+1（n 为自然数）的坐标为 （用 n 表示）2一个质点在第一象限及 x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0） （0 ，1） （1，1）（1，0），且每
10、秒移动一个单位，那么第 35 秒时质点所在位置的坐标是 8三、课后作业一选择题1.下列各点中位于第四象限的点是（ ）A（3，4） B（-3，4） C（3，-4） D（-3，-4）2.已知 a0，b0，那么点 P（a，b）在第（ ）象限A一 B二 C三 D四3.点 关于 轴对称的点的坐标是（ ）)1,2(MxA. B. C. D.),()1,2()2,1(4.若点 A（3-m，n+2）关于原点的对称点 B 的坐标是（-3，2），则 m，n 的值为（ ）Am=-6，n=-4 Bm=O，n=-4 Cm=6，n=4 Dm=6，n=-45若点 P（x，y）的坐标满足 xy=0，则点 P 的位置是（ ）A
11、在 x 轴上 B在 y 轴上 C是坐标原点 D在 x 轴上或在 y 轴上6.若点 N 在第一、三象限的角平分线上，且点 N 到 y 轴的距离为 2，则点 N 的坐标是（ ）A（2，2） B（-2，-2） C（2，2）或（-2，-2） D（-2，2）或（2，-2）7. 点（2，3），（1，0），（0，-2），（0，0），（-3，2）中，不属于任何象限的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8. 将ABC 的三个顶点的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得图形（ ）A与原图形关于 y 轴对称 B与原图形关于 x 轴对称C与原图形关于原点对称 D向 x 轴的负方向平移了一个单位9.点 P（2，3
12、）向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得到的点的坐标为（ ）A（3，0） B（1，6） C（3，6） D（1，0）10.若点 P（a，-b）在第三象限，则 M（ab，-a）应在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二、填空题11.已知点 在 轴上，则 点的坐标是 。)12,(myP912.在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（1，-2）上，“象”位于点（3，-2）上，则“炮”位于点 上。13.在平面直角坐标系中，点 A（-2，a），B（b，3），点 A 在点 B 的左边，已知 AB=3，且ABx 轴，则 a= ；b= 。 3、解答题14.已知点 P（-3a-4，2+
13、a），解答下列各题：（1）若点 P 在 x 轴上，则点 P 的坐标为 ；（2）若 Q（5，8），且 PQy 轴，则点 P 的坐标为 ；（3）若点 P 在第二象限，且它到 x 轴、y 轴的距离相等，求 a +2018 的值201815.如图，直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2）（1）写出点 A、B 的坐标：A( , )，B( , )；（2）将ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到ABC，则ABC的三个顶点坐标分别是 A（ ， ）、B（ ， ）、C（ ， ）（3）ABC 的面积为 104、典型例题讲解考点 1：点的坐标与象限的关系2在平面直角坐标系中，点 P（-2，3）在第（ ）象限B一 B二 C三 D四参考答案：B2.若点 在第四象限，则 的取值范围是（ ）)2,(aPaB. B. C. D.0202a0a参考答案：B3.在平面直角坐标系中，点 P（-2， ）所在的象限是（ ）12xA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B考点 2：点在坐标轴上的特点1.点 在 轴上，则 点坐标为（ ）)1,3(mPxPA B. C. D.)2,0)0,2()0,4()4,0(参考答案：B
