1、1yx-2220平面直角坐标系第一节 平面直角坐标系的基本概念一、基本概念有序数对:把有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做_,通常记作_。在平面内画两条互相_、_重合的数轴,组成平面直角坐标系。水平的数轴称为_,竖直的数轴称为_,两坐标轴的交点为_,_数对做点的坐标。建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成,四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限,坐标轴上的点不属于任何象限。确定坐标的方法:由点 M 向_轴引垂线,垂足在 _轴上的坐标为_,由点 M 向_轴引垂线,垂足在 _轴上的坐标为_。基础训练1、写出图中点 D,E,F,G 的坐标。在图中找出点比A(1,
2、3),B(-2,-2)2、如图所示,人头左边的嘴角的坐标是( )。A、(1,-1) B、(-4,0) C、( -1,1) D、(-1,-3)YXEDFGO-22-2 22二、点的特征1、第一象限上的点的特征:_。2、第二象限上的点的特征:_。3、第三象限上的点的特征:_。4、第四象限上的点的特征:_。5、原点 O 的坐标:_x 轴上的点的坐标: _。y 轴上的点的坐标:_平行于 x 轴直线上的点的_ _坐标相同。平行于 y 轴直线上的点的_坐标相同。请分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、X 轴、Y 轴。基本用法(1)确定点的位置。已知点 P( x ,11), x 为实数,确定 P
3、点的位置。2(2)确定字母已知数的值或范围。若 A(5a, 2b)在第一象限,确定 a、b 的范围。(3)知道点的位置求点的坐标已知点 P( x,y)在第二象限,且 ,则点 P 坐标_ 2y1x,_。基础训练1、点 P(1 ,2)在( )。A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、若 x0,y0,则点 P(x,y)在第_象限;若 xy0,则点3p(x、y)在第_象限;若 xy=0,则点 p(x、y)在_3、已知点 P( x、y)在第二象限,且 |x+1|=2,|y-2|=3,则点 P 的坐标为( )。A、(-3 ,5) B、(1,-1) C、( -3,-1) D、(1,5)4、
4、如果点 A(x、y)在第三象限,则点 B(x, y1)在第_象限。练后反思四、对称点的特征:对于 P(x 1,y 1)和 Q(x 2,y 2)关于 x 轴的对称: _关于 y 轴的对称: _关于原点的对称: _直线 PQ 平行于 X 轴: 。直线 PQ 平行于 Y 轴: 。学习要点:沿 x 轴翻折则是找_轴的_,沿 y 轴翻折则是找关于_轴的_。例:(1)已知点 P(3 ,1)与点 Q 关于 x 轴对称,则 = ),(baba。4(2)已知点 与点 关于 y 轴对称,则 = )6,(x),4( yx(3)已知点 M 与点 N 关于原点对称,则 = 3a2bab(4)已知 ABy 轴,A(3,0
5、),则直线 AB 上的 B 点的横坐标是_。基础训练1、与 A(1,1)关于 y 轴对称的点的坐标是( )。 2、与 A(4,5)关于原点对称的点的坐标是( )。3、已知点 M(x,3)到点(0,3)的距离是 5,则 M 点坐标为_。 4、如果点 P1(a,3)和 P2(1,b)关于 x 轴对称,求 b 的值是( )。练后反思二、坐标的变化在平面直角坐标系内,如果一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数 a,相应的新图形就是把原图形向_ (或_)平移 a个单位长度;如果把它各个点纵坐标都加(或减去)一个正数 b,相应的新图形就是把原图形向_(或_)平衡 b 个单位长度,图形的_不变。如果把
6、原图形的横坐标乘以-1,则表示图形沿_轴_,把图形的纵坐标乘以-1,则表示图形沿_轴_。坐标都扩大为 n 倍,则两个图形形状_,大小为原来的_倍。基础训练例:在直角坐标系中描出点(-3,3),(-3,-3),(0,0),(3,-3),(3,3), (0,0),(-3,3),并将各点用线段依次连接起来。(1)上面各点的横坐标不变,纵坐标分别乘以-1,按同样的方法将所得各点连5接起来,与原图形相比,所得图形有什么变化?(2)将横坐标分别减 2,纵坐标分别加 1 呢?(3)纵坐标不变,横坐标为原来的相反数呢?第二节 坐标方法的简单运用一、确定物体的位置:建立直角坐标系。(1)建立直角坐标系,选择一个
7、适当的参照点为_,确定 x 轴、y 轴的_方向。(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出_。(3)在坐标平面内画出这些点,并写出各点的坐标和各地点的名称。基本用法例:如图所示的是某学校的平面示意图,请你在图上建立直角坐标系,并使学校所有场所的坐标不出现负数,写出各场所的坐标。基础训练1、如图所示,象棋盘上若“将”位于点(1,-2),“象”位于点(3,-2),则“炮”位于点( )。A、(-1 ,1) B、(-1,2)C、( -2,1) D、(-2,2)2、某校平面示意图中,教学楼所在位置在(-1,2),实验楼在教学楼的南面4 个单位长度处,实验楼所在位置为_,食堂在实验楼的东面,距离
8、6 个单位长度,则食堂所在位置为_。(取向北、向东的方向为正宿 舍 实 验 楼办 公 室教 学 楼炮象将6方向)3、如图所示,围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋,为记录棋谱方便,横线用数字表示,纵线用英文字母表示,这样,黑棋的位置可记为(C,4),白棋的位置可记为(E,3),则白棋的位置应记为_ 。练后反思2、数形结合:在直角坐标系中,几何量都是正的,把几何量变成坐标时要注意符号。到 x 轴的距离为_到 y 轴的距离为_例:在如图所示的直角坐标系中,四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别是(0,0),(2,5),(9,8),(12,0),求这个四边形的面积。基础训练直角梯形 AOCB 中,AB/OC ,AO ,OC 分别在 y 轴的正半轴上和 x 轴的正半轴上,O 为原点,AO=10 ,AB=9 ,OC 与 AB 的差为 10,求 A,B,C 点的坐标及梯形 AOCB 的面积。6ABCDEFGH1234578 I1234567697练后反思