1、专题强化十四 应用气体实验定律解决“三类模型问题”专题解读 1.本专题是气体实验定律在玻璃管液封模型、汽缸活塞类模型、变质量气体模型中的应用，高考在选考模块中通常以计算题的形式命题.2.学好本专题可以帮助同学们熟练的选取研究对象和状态变化过程，掌握处理三类模型问题的基本思路和方法.3.本专题用到的相关知识和方法有：受力分析、压强的求解方法、气体实验定律等.命题点一 “玻璃管液封”模型1.三大气体实验定律(1)玻意耳定律(等温变化)：p 1V1p 2V2 或 pVC (常数).(2)查理定律(等容变化 )： 或 C (常数).p1T1 p2T2 pT(3)盖吕萨克定律(等压变化 )： 或 C (
2、常数).V1T1 V2T2 VT2.利用气体实验定律及气态方程解决问题的基本思路3.玻璃管液封模型求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液体因重力产生的压强大小为 pgh (其中 h 为至液面的竖直高度)；(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；(3)有时可直接应用连通器原理连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷.类型 1 单独气体问题例 1 (2017全国卷 33(2)一种测量稀薄气体压强的仪器如图 1(a)所示，玻璃泡 M 的上端和下端分别连
3、通两竖直玻璃细管 K1 和 K2.K1 长为 l，顶端封闭，K 2 上端与待测气体连通；M下端经橡皮软管与充有水银的容器 R 连通.开始测量时，M 与 K2 相通；逐渐提升 R，直到K2 中水银面与 K1 顶端等高，此时水银已进入 K1，且 K1 中水银面比顶端低 h，如图(b)所示.设测量过程中温度、与 K2 相通的待测气体的压强均保持不变.已知 K1 和 K2 的内径均为d，M 的容积为 V0，水银的密度为 ，重力加速度大小为 g.求：图 1(1)待测气体的压强；(2)该仪器能够测量的最大压强.答案 (1) (2)gh2d24V0 d2l h gl2d24V0解析 (1)水银面上升至 M
4、的下端使玻璃泡中气体恰好被封住，设此时被封闭的气体的体积为 V，压强等于待测气体的压强 p.提升 R，直到 K2 中水银 面与 K1顶端等高时，K 1 中水银面比顶端低 h；设此时封闭气体的压强为 p1，体 积为 V1，则VV 0 d2l 14V1 d2h 14由力学平衡条件得p1pgh 整个过程为等温过程，由玻意耳定律得pVp 1V1 联立式得p gh2d24V0 d2l h(2)由题意知hl 联立式有p gl2d24V0该仪器能够测量的最大压强为pmaxgl2d24V0变式 1 (2015 全国卷33(2)如图 2，一粗细均匀的 U 形管竖直放置，A 侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开
5、口处开关 K 关闭；A 侧空气柱的长度为 l10.0 cm，B 侧水银面比 A 侧的高 h3.0 cm.现将开关 K 打开，从 U 形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为 h110.0 cm 时将开关 K 关闭.已知大气压强 p075.0 cmHg.图 2(1)求放出部分水银后 A 侧空气柱的长度；(2)此后再向 B 侧注入水银，使 A、B 两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度.答案 (1)12.0 cm (2)13.2 cm解析 (1)以 cmHg 为压强单位.设 A 侧空气柱长度 l10.0 cm 时的压强为 p；当两侧水银面的高度差为 h110.0 cm 时，空气柱的长
6、度为 l1，压强为 p1.由玻意耳定律得 plp 1l1 由力学平衡条件得 pp 0h 打开开关 K 放出水银的过程中，B 侧水银面处的压强始终为 p0，而 A 侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A 两侧水银面的高度差也随之减小，直至 B 侧水银面低于 A 侧水银面 h1为止.由力学平衡条件有p1p 0h 1 联立式，并代入题给数据得 l112.0 cm (2)当 A、B 两侧的水银面达到同一高度时， 设 A 侧空气柱的长度为 l2，压强为 p2.由玻意耳定律得 plp 2l2 由力学平衡条件有 p2p 0 联立式，并代入题给数据得 l210.4 cm 设注入的水银在管内的长度为
7、 h，依题意得h 2(l1l 2)h 1 联立式，并代入题给数据得 h13.2 cm.类型 2 关联气体问题例 2 (2016全国卷 33(2)一 U 形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞.初始时，管内汞柱及空气柱长度如图 3 所示.用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止.求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离.已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强 p075.0 cmHg.环境温度不变.( 保留三位有效数字)图 3答案 144 cmHg 9.42 cm解析 设初始时，右管中空气柱的 压强为 p1，长度为 l
8、1；左管中空气柱的压强为 p2p 0，长度为 l2.活塞被下推 h 后，右管中空气柱的压强为 p1，长度为 l1；左管中空气柱的压强为p2，长度为 l2.以 cmHg 为压强单位.由题给条件得p1p 0(20.05.00) cmHg 90 cmHg l120.0 cm l1(20.0 ) cm12.5 cm 20.0 5.002由玻意耳定律得 p1l1Sp 1l 1S 联立式和题给条件得p1144 cmHg 依题意 p2p 1 l24.00 cm cmh11.5 cmh 20.0 5.002由玻意耳定律得 p2l2Sp 2l 2S 联立式和题给条件得h9.42 cm.变式 2 如图 4 所示，
9、由 U 形管和细管连接的玻璃泡 A、B 和 C 浸泡在温度均为 0 的水槽中，B 的容积是 A 的 3 倍.阀门 S 将 A 和 B 两部分隔开.A 内为真空，B 和 C 内都充有气体.U 形管内左边水银柱比右边的低 60 mm.打开阀门 S，整个系统稳定后，U 形管内左右水银柱高度相等.假设 U 形管和细管中的气体体积远小于玻璃泡的容积.图 4(1)求玻璃泡 C 中气体的压强(以 mmHg 为单位)；(2)将右侧水槽中的水从 0 加热到一定温度时，U 形管内左右水银柱高度差又为 60 mm，求加热后右侧水槽的水温.答案 (1)180 mmHg (2)364 K解析 (1)在打开阀门 S 前，
10、两水槽水温均为 T0273 K.设玻璃泡 B 中气体的压强为 p1，体积为 VB，玻璃泡 C 中气体的 压强为 pC，依 题意有p1p C p 式中 p60 mmHg.打开阀门 S 后，两水槽水温仍为 T0，设玻璃泡 B 中气体的压强为 pB，依题意，有 pBp C 玻璃泡 A 和 B 中气体的体积 V2V AV B 根据玻意耳定律得 p1VBp BV2 联立式，并代入已知数据得pC p180 mmHg VBVA(2)当右侧水槽的水温加热至 T时，U 形管左右水银柱高度差为 p，玻璃泡 C 中气体的压强 pCp Bp 玻璃泡 C 中的气体体积不变，根据查理定律得 pCT0 pCT联立式，并代入
11、题给 数据得 T364 K.命题点二 “汽缸活塞类”模型汽缸活塞类问题是热学部分典型的物理综合题，它需要考虑气体、汽缸或活塞等多个研究对象，涉及热学、力学等物理知识，需要灵活、综合地应用知识来解决问题.1.一般思路(1)确定研究对象，一般地说，研究对象分两类：一类是热学研究对象( 一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统 ).(2)分析物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程.(3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程.(4)多个方程联立求解.对求解的结果注意检验
12、它们的合理性 .2.常见类型(1)气体系统处于平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题.(2)气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题.(3)两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解.说明 当选择力学研究对象进行分析时，研究对象的选取并不唯一，可以灵活地选整体或部分为研究对象进行受力分析，列出平衡方程或动力学方程.类型 1 单独气体问题例 3 (2015全国卷 33(2)如图 5，一固定的竖直汽缸由一大一小两个
13、同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞.已知大活塞的质量为 m12.50 kg，横截面积为 S180.0 cm2；小活塞的质量为 m21.50 kg，横截面积为 S240.0 cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l40.0 cm；汽缸外大气的压强为 p1.0010 5 Pa，温度为 T303 K.初始时大活塞与大圆筒底部相距 ，两活塞间封闭气体的温度为 T1495 K.现汽缸内气体温度缓慢下降，活塞缓l2慢下移.忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小 g 取 10 m/s2.求：图 5(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，汽缸内封闭气体的温度；(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时
14、，缸内封闭气体的压强.答案 (1)330 K (2)1.0110 5 Pa解析 (1)大小活塞在缓慢下移过程中，受力情况不变，汽缸内气体压强不变，由盖吕萨克定律得 V1T1 V2T2初状态 V1 (S1S 2)，T1495 Kl2末状态 V2lS 2代入可得 T2 T1330 K23(2)对大、小活塞受力分析则有m1gm 2gpS 1p 1S2p 1S1pS 2可得 p11.110 5 Pa缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡过程中，气体体 积 不变，由 查理定律得 p1T2 p2T3T3T303 K，解得 p21.0110 5 Pa.变式 3 如图 6 所示，两端开口的汽缸水平固定，A、B 是
15、两个厚度不计的活塞，可在汽缸内无摩擦滑动，面积分别为 S120 cm2，S 210 cm2，它们之间用一根水平细杆连接，B 通过水平细绳绕过光滑的轻质定滑轮与质量为 M2 kg 的重物 C 连接，静止时汽缸中的气体温度 T1600 K，汽缸两部分的气柱长均为 L，已知大气压强 p0110 5 Pa，取 g10 m/s2，缸内气体可看做理想气体.图 6(1)活塞静止时，求汽缸内气体的压强；(2)若降低汽缸内气体的温度，当活塞 A 缓慢向右移动 时，求汽缸内气体的温度.L2答案 (1)1.210 5 Pa (2)500 K解析 (1)设静止时汽缸内气体压强为 p1，活塞受力平衡 p1S1p 0S2
16、p 0S1p 1S2Mg代入数据解得 p11.210 5 Pa(2)由活塞受力平衡可知缸内气体压强没有变化，设开始温度为 T1，变化后温度为 T2，由盖 吕萨克定律得S1L S2LT1 S1L2 S23L2T2代入数据解得 T2500 K.类型 2 关联气体问题例 4 (2017全国卷 33(2)如图 7，容积均为 V 的汽缸 A、B 下端有细管(容积可忽略) 连通，阀门 K2 位于细管的中部，A、 B 的顶部各有一阀门 K1、K 3；B 中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略).初始时，三个阀门均打开，活塞在 B 的底部；关闭 K2、K 3，通过 K1 给汽缸充气，使 A 中气体的压强达
17、到大气压 p0 的 3 倍后关闭 K1.已知室温为 27 ，汽缸导热.图 7(1)打开 K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；(2)接着打开 K3，求稳定时活塞的位置；(3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高 20 ，求此时活塞下方气体的压强 .答案 (1) 2p 0 (2) B 的顶部V2(3)1.6p0解析 (1)设打开 K2 后， 稳定 时活塞上方气体的压强为 p1，体积为 V1.依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程.由玻意耳定律得p0Vp 1V1 (3p0)Vp 1(2VV 1) 联立式得V1 V2p12p 0 (2)打开 K3 后，由 式知，活塞必定上升.设在活塞下方气体与
18、A 中气体的体积之和为V2(V22V )时，活塞下气体压强为 p2，由玻意耳定律得(3p0)Vp 2V2 由式得p2 p0 3VV2由式知，打开 K3 后活塞上升直到 B 的顶部为止；此时 p2为 p2 p032(3)设加热后活塞下方气体的压强为 p3，气体温度从 T1300 K 升高到 T2320 K 的等容过程中，由查理定律得 p2T1 p3T2将有关数据代入式得p31.6p 0变式 4 (2014 新课标全国33(2)如图 8 所示，两汽缸 A、B 粗细均匀，等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通；A 的直径是 B 的 2 倍，A 上端封闭，B 上端与大气连通；两汽缸除 A 顶部导
19、热外，其余部分均绝热，两汽缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞a、b，活塞下方充有氮气，活塞 a 上方充有氧气.当大气压为 p0、外界和汽缸内气体温度均为 7 且平衡时，活塞 a 离汽缸顶的距离是汽缸高度的 ，活塞 b 在汽缸正中间.14图 8(1)现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞 b 恰好升至顶部时，求氮气的温度；(2)继续缓慢加热，使活塞 a 上升，当活塞 a 上升的距离是汽缸高度的 时，求氧气的压强.116答案 (1)320 K (2) p043解析 (1)活塞 b 升至顶部的过程中，活塞 a 不动，活塞 a、b 下方的氮气经历等压变化， 设汽缸 A 的容积为 V0，氮气初态的体积为 V1，温度 为 T1，末态体积为 V2，温度为 T2，按题意，汽缸 B 的容积为 ，则V04V1 V0 V0 34 12 V04 78V2 V0 V0 34 V04由盖吕萨克定律有： V1T1 V2T2由式及所给的数据可得：T 2320 K (2)活塞 b 升至顶部后，由于 继续缓慢加热，活塞 a 开始向上移动，直至活塞上升的距离是汽缸高度的 时，活塞 a 上方的氧气 经历等温变化， 设氧气初 态的体积为 V1， 压强为 p1，末116态体积为 V2，压强为 p2，由所给数据及玻意耳定律可得V1 V0，p1 p 0，V2 V0 14 316p1V 1p 2V 2 由式可得：p 2 p0.43
