1、数列专题 1：根据递推关系求数列的通项公式根据递推关系求数列的通项公式主要有如下几种类型一、 是数列 的前 项的和nSna型一： 11()2nSn【方法】： “ ”代入消元消 。 na【注意】漏检验 的值 (如 的情况【例 1】.（1）已知正数数列 的前 项的和为 ，n nS且对任意的正整数 满足 ，求数列n21Sa的通项公式。na（2）数列 中， 对所有的正整数 都na1n有 ，求数列 的通项公式213 na【作业一】11.数列 满足 ，na21*13 ()3naanN求数列 的通项公式n（二）.累加、累乘 型如 , 1()nafn1()naf型一： ，用累加法求通项公式（推1()nafn导
2、等差数列通项公式的方法） 【方法】，1()nf，2an，21()f2从而 ，检验 的情(1)(2)nafnf 1n况型二： ，用累乘法求通项公式（推导等比1()nf数列通项公式的方法）【方法】 ，212()1)(2)naafnf 即 ，检验 的情1()nf 况【小结】一般情况下， “累加法” （“累乘法” ）里只有 个等式相加（相乘）.1n【例 2】. (1) 已知 ， ，21a )2(121nan求 . na（2）已知数列 满足 ，且 ，na12nnaa321求 . na【例 3】.（2009 广东高考文数）在数列 na中，11 1,()2nnnaa.设nnb，求数列nb的通项公式（三）.待
3、定系数法 （ ）1nnacp,1,c,pcp为 非 零 常 数【方法】构造 ，即1()nnaxax，故 ， 即 为1()nnx()nac等比数列【例 4】. ， ，求数列 的通1a123nnan项公式。 (四).倒数法( 为非零常数 )1nnkacp,kpc【方法】两边取倒数，得 , 转化1nncak为待定系数法求解【例 5】. 已知数列 的首项为 ，n135a， ，求 的通项公式1321nnaa,2 na数列专题 2：数列求和题组一 分组转化求和1.数列 a12，a k2k，a 1020 共有十项，且其和为 240，则 a1a ka 10 之值为 ( )A31 B120 C130 D185练
4、习 1已知数列a n的通项公式是an ，其前 n 项和 Sn ，则项数 n 等于 ( )2n 12n 32164A13 B10 C9 D6题组二 裂项相消求和2.设函数 f(x)x max 的导函数 f(x)2x 1，则数列 (nN *)的前 n 项和是 ( )1f(n)A. B. C. D.nn 1 n 2n 1 nn 1 n 1n练习 2. 数列 an ，其前 n 项之和为 ，1n(n 1) 910则在平面直角坐标系中，直线(n 1)xyn0在 y 轴上的截距为 ( )A10 B9 C10 D9题组三 错位相减法求和3.求和：S n .1a 2a2 3a3 nan练习 3(2010昌平模拟) 设数列a n满足a13a 23 2a33 n1 an ，nN *.n3(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bn ，求数列b n的前 n 项和 Sn.nan
