1、1数的开方（培优复习）知识点睛一、平方根1. 平方根的含义.平方根的性质与表示= （ ）a20a20的双重非负性 且 （应用较广）a0Eg： 得知 （此题虽简单，但非常典型，注意题目的特点）yxx4,4yx区分：的平方根为 的平方根为_开平方后，得.计 算 的方法a精 确 到 某 位 小 数 非 完 全 平 方 类 完 全 平 方 类 73294*若 ，则0baba二、立方根和开立方立方根的定义. 立方根的性质. 开立方与立方 （a 取任何数）a3333*的平方根和立方根都是本身。三. 实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示数轴上的每一个点
2、都可以表示一个实数在数轴上表示无理数通常有两种情况：如； 2 尺规可作的无理数 尺规不可作的无理数 ，只能近似地表示经典例题例 1已知实数 a、b、c 满足，2|a-1|+ + =0,求 a+b+c 的值. 2bc2)1(例 2.若 ，求 x，y 的值。112xy2例 3.若 和 互为相反数，求 的值。312a3bba例 4.已知 ,求 x 取何值时，y 有最大值。325y及时练习： 1 ，求 的平方根和算术平方根。52yxxxy2若 a、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，求 的值。33cd8ba3.已知 2(4)0,()yxyxyzxz求 的 平 方 根 。4.已知： 与 互为相反数，求
3、 x+y 的算术平方根3yx1yx经典例题例 5 已知一个立方体盒子的容积为 216cm3,问做这样的一个正方体盒子（无盖）需要多少平方厘米的纸板？例 6 下列说法中：无限小数是无理数；无理数是无限小数；无理数的平方一定是无理数；实数3与数轴上的点是一一对应的。正确的是（ ） （填序号）例 7.设 2a2的 整 数 部 分 为 ， 小 数 部 分 为 b， 求 -16a8b的 立 方 根 。例 8. , 3523204,4xymxymxy适 合 于 关 系 式 试 求 的 算 术 平 方 根 。例 9. （1）已知 2m-3 和 m-12 是数 p 的平方根，试求 p 的值。（2）已知 m，n
4、 是有理数，且 ，求 m，n 的值。(52)(35)70mn（3）ABC 的三边长为 a、b、c，a 和 b 满足 ，求 c 的取值范围。2140ab（4）已知 ，求 x 的个位数字。19332()4ax及时训练：1、已知 ,3220,xyzxyzxyzxy适 合 关 系 式 试 求 ,的 值 。2.、在实数范围内，设 ，求 a 的各位数字是什么？2064()1xxa43、已知 x、y 是实数，且 2 2(1)53xyxyxy与 互 为 相 反 数 ， 求 的 值 。课后训练题：一、填空题1、 的算术平方根是 。2(9)2、已知一块长方形的地长与宽的比为 3：2，面积为 3174 平方米，则这
5、块地的长为 米。3、已知 。2(1)0,abab则4、已知 = 。4,)xyxy3则 (5.已知 5+ 的小数部分为 a，5 的小数部分为 b，则 a+b= 116、已知 a、b 为正数，则下列命题成立的：若 32,;, 6,3.2baa则 若 则 ； 若 则根据以上 3 个命题所提供的规律，若 a+6=9，则 。b7、已知实数 a 满足 。2190,19a则8、已知实数 。2,-b0,24cccab满 足 则 的 算 术 平 方 根 是9、已知 x、y 是有理数，且 x、y 满足 ，则 x+y= 。332y10、由下列等式：333324,7626所揭示的规律，可得出一般的结论是 。11、使
6、有意义的 x 的取值范围是（ ）x1x-212、设 则 A、B 中数值较小的是 。6,53,AB513、在实数范围内解方程 则 x= ,y= .125.8,xy14、使式子 有意义的 x 的取值范围是 。25x15、若 的值为 。110,6,aa且 则16、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+1 和 a-3，则 a= ,x= .二、选择题：1.下列命题：（-3 ）2 的平方根是-3 ；-8 的立方根是-2 ； 的算术平方根是 3；平方根与立方根相等9的数只有 0； 其中正确的命题的个数有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2、下列命题：（-3） 2 的平方根是 -3 ；-8
7、 的立方根是-2； 的算术平方根是 3；平方根与立方根相等的数只有 0； 其中正确的命题的个数有（ ）A、1 个 B、2 个 C、 3 个 D、4 个3、若 （ ）5 ,ba 的 小 数 部 分 是 a， -5的 小 数 部 分 是 则 的 值 为A、0 B、1 C、-1 D、24、已知 ( ),4,0.63b则A、 B、 C、 D、ab31a0ab5、使等式 成立的 x 的值（ ）2()xA、是正数 B、是负数 C、是 0 D、不能确定6、如果 （ ）30,aa那 么 等 于A、 B、 C、 D、aa7、下面 5 个数： ，其中是有理数的有（ ）13.46,3.41A、0 个 B、1 个 C
8、、2 个 D、3 个 8下列结论正确的是（ ）A. ， b B. a22)(aC. 与 不一定互为相反数 D. +b b19. 以下四个命题若 是无理数，则 是实数；若 是有理数，则 a是无理数；若 a是整数，则 a是有理数；若 a是自然数，则 a是实数其中，真命题的是（ ） 610. 给出下列说法： 6是 3的平方根； 16的平方根是 4； 32； 37是无理数；一个无理数不是正数就是负数其中，正确的说法有（ ） 三解答题1. 求下列各式中的 x: (1) (2). 641)23(3x 1831)2(3x2.计算： (1) (2) 340.257364194（3） . (4) 5232 46
9、12)31()3(2( 02 3. 已知 的值)(2095.4253 xyyxyx互 为 相 反 数 ， 求与 开方水平测试 A一、精心选一选！一定能选对！（每小题 3 分，共 30 分）1.一个数的算术平方根为 ，则比这个数大 5 的数是（ ）.7（A） （B ） （C） （D）2.已知 ， ，且 ，则 的值为（ ）.（A）8 （B）2 （C）8 或8 （D）2 或23. 与数轴上的点成一一对应关系的数是（ ）（A）整数 （B）有理数 （C）无理数 （D）实数（A） （B） 1.4 （C） （D）6.若 4 的平方根是 ，8 的立方根是 ，则 的值为（ ）.（A）0 （B）4 （C）4 （D
10、）0 或4 7.如果 的算术平方根是 ， 的算术平方根是 ，则 、 、 的大小关系是（ ）.（A） （B） （C） （D）无法确定8. 下列四种说法：负数有一个负的立方根；1 的平方根与立方根都是 1；4的平方根的立方根是 ；互为相反数的两个数的立方根仍为相反数正确的有（ ）.（A）1 种 （B）2 种 （C）3 种 （D）4 种9. 下列各式成立的是（ ）（A） =2 （B） =81 （C） =-3 （D） 0二、耐心填一填！一定能填对！（每小题 3 分，共 30 分）18. 请你观察、思考下列计算过程：因为 112=121，所以 =11；同样，因为 1112=12321，所以 =111；由
11、此猜想 =_19. 数轴上表示 1- 的点到原点的距离是 _ 20. 观察下列各式： ， ， ，请你将猜想到的规律用含自然数 （ ）的代数式表示出来是_.1、若 ，b=- ,比较大小得 b. 23aa810、若 是整数，那么最小的正整数 是 .82aa11、已知 +b= , b=3,求 的值. 12、已知 4.25x=1000,0.00425y=1000，求2b的值.1xy16、满足 x22001 的整数 x 有 个.17、如果 2m和 2n互为倒数，那么 m、n 的关系是 .18、在数轴上表示数 2 的点是 ，与点 的距离是 的点所对应的实数是 .319、如果实数 x 满足 ，那么 x 的取
12、值范围是 .21、已知| -c-5|+(b-c-2)2+ =0，求 、b、c 的值. 22、已知 0x1，且 x+ = ,a1aba 1x8求 x- 的值.1x23、已知 2+b2=c2,且 = ，求 c 的值. 24、已知|2x-y+2|+|3x+2y-11|=0,求a53,b的值.43xy27、如果 42+b2-4-10b+26=0，那么 b2= .28、如果与 与|x-y+2|互为相反数，那么 = .1xy1xy29、若规定两数 ，b 通过“*”运算得到 ，即 *b= ， （1）求 2* 的值；（2）若不论 xaa2ab3是什么数时，总有 ，求 的值.3*x30、已知 1= ,从第 2
13、个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数，求（1） 2, 3,a a94；（2） 1998, 2000.aa31、观察下列各式及其验证过程：，验证： ； 233322()(1)2813，验证： .83 22()(3)8（1） 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 4 的变形结果并进行验证；15（2） 针对上述各式反映的规律，写出用 n（n 为任意自然数，且 n2）表示的等式，并给出证明.整式乘法公式1、计算:10(1). (2). )1).(1)()(1( 242 naaa 2)(zyx(3). (4).)(cbac 1219)3(nn2计算:(1).1.23452+0.76552+2.4690.7655 (2). 220103若x-y=2，x 2+y2=4，求x 2010+y2010的值.4若a=2009，b=2010，c=2011，求a 2+b2+c2-ab-bc-ca的值（提示：a 2+b2+c2-ab-bc-ca= （2a 2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）11M表示a与b的和的平方，N表示a与b的平方的和，则当a=7，b=-5时，M-N的
