1、1整式的乘法与因式分解一、 整式的乘法（一）幂的乘法运算一、知识点讲解：1、同底数幂相乘： nma 推广： （ 都是正整数）nnna 321321 n,3212、幂的乘方： m 推广： （ 都是正整数）321321)(nna32,3、积的乘方： b 推广： nmnnma 321321)(二、典型例题：例 1、 （同底数幂相乘）计算：（1） （2）52x 389)2()(（3） （4）ma1 523)()()(xyyx变式练习：1、a 16可以写成（ ）Aa 8+a8 Ba 8a2 Ca 8a8 Da 4a42、已知 那么 的值是 。,3x3x3、计算：(1) a a 3a5 （2） 52)(x
2、（3） （4）( x+y)n(x+y)m+1 2xx（5） （nm）（mn） 2（nm） 42例 2、 （幂的乘方）计算：（1） （10 3） 5 （2） 23)(ma（3） (4) 52yx532)()(n变式练习：1、计算（x 5） 7+（x 7） 5的结果是（ ）A2x 12 B2x 35 C2x 70 D02、在下列各式的括号内，应填入 b4的是（ ）Ab 12=（ ） 8 Bb 12=（ ） 6 Cb 12=（ ） 3 Db 12=（ ） 23、计算：（1） （2） 43)(m 34a（3） (4)（m 3） 4+m10m2+mm3m8 5342)(pp例 3、 （积的乘方）计算：（
3、1） （ab） 2 （2） （3x） 2 （3） 32)(cba（4） （5）32)(yx 208209)3()1变式练习：1、如果（a mbn） 3=a9b12，那么 m，n 的值等于（ ）Am=9，n=4 Bm=3，n=4 Cm=4，n=3 Dm=9，n=62、下列运算正确的是（ ）(A) (B) (C) (D)2x 2)(xy632)(x42x3、已知 xn=5，y n=3，则（xy） 3n= 。34、计算：（1）（a） 3 （2） （2x 4） 3 （3） 2410(4) （5） (6) 32yx 322)()(ba 10542.(7) (8) 33)1(2)9(424a23x（二）整
4、式的乘法一、知识点讲解：1、单项式 单项式（1）系数相乘作为积的系数（2）相同字母的因式，利用同底数幂的乘法，作为一个因式（3）单独出现的字母，连同它的指数，作为一个因式注意点：单项式与单项式相乘，积仍然是一个单项式2、单项式 多项式单项式分别乘以多项式的各项；将所得的积相加 注意：单项式与多项式相乘，积仍是一个多项式，项数与多项式的项数相同3、多项式 多项式先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。注意：运算的结果一般按某一字母的降幂或升幂排列。二、典型例题：例 1、计算：（1） （2）abcab2)31(2 )3432()(2yxyx（3）(x-3y)(x+7y
5、) （4） )1()1(2xx4变式练习：1、计算：（1）(4 xm1 z3)(2 x2yz2) (2) (2 a2b)2(ab2 a2b a2) （3）(x+5)(x-7) (4) ).12(51a(5) 5ab3（ a 3b） （ ab 4c） （6） )3()43(822mm2、先化简，后求值：(x4)(x2)(x1)(x3)，其中 。25x3、一个长 80cm，宽 60cm 的铁皮，将四个角各裁去边长为 bcm 的正方形，做成一个没有盖的盒子，则这个盒子的底面积是多少？当 b=10 时，求它的底面积。（三）乘法公式一、知识点讲解：1、平方差公式： ba ；变式：（1） ； （2） ；)
6、( )(ba（3） = ； （4） = 。)( )(52、完全平方公式： = 。 2)(ba公式变形：（1） abab2)(2)(（2） ； （3）4)(2ab4)(2（4） ； （5）ba)(2 )()( 22二、典型例题：例 2、计算：（1）( x2)( x2) （2）(5a)(-5a) （3） )5)(yx（4） (5) （6）2233xyx2019842xx变式练习：1、直接写出结果：（1）( x ab)(x ab)= ； （2）(2 x5 y)(2x5 y)= ；（3）( x y)( x y)= ；（4）(12 b2)(b212)_ ；(5) (-2x+3)(3+2x)= ；（6）（
7、a 5-b2） （a 5+b2）= 。2、在括号中填上适当的整式：（1） （ m n） （ ） n2 m2； （2） （13 x） （ ）19 x23、如图，边长为 a 的正方形中有一个边长为 b 的小正方形，若将图 1 的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图 1 和图 2 的阴影部分的面积，你能得到的公式是 。4、计算：（1） （2）ba52 ).23)(2ba6（3） （4）( m2n2)( m2n2)76910（5） （6） （abc） （abc）225ba5、已知 ，求 的值。02,62yxx 5yx例 3、填空：(1) x210 x_( 5) 2；(2) x2_16(_4) 2；(
8、3)x2 x_( x_ ) 2； (4)4 x2_9(_3) 2例 4、计算：（1） （2）(x+ )2 2)(y（3） （4） 2)1(x 29例 5、已知 ，求 ； ()212xx13()2x例 6、化简求值 ，其中： 。22 3233bababa 31,2ba7变式练习：1、设 ，则 P 的值是（ ）pnmn22)3()3(A、 B、 C、 D、4n6mn482、若 是完全平方式，则 k= kx6-3、若 a+b=5，ab=3，则 = .2ba4、若 ，则代数式 的值为 。)1(2x5x5、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式： ,你根
9、据图乙能得到的数学公式是 。22)(baba6、已知： _1,52aa7、计算：（1）（3a+b） 2 （2）(3x 25y) 2 （3）(5x-3y) 2 （4）(4x 37y 2)2 （5） （3 mn5 ab） 2 （6） (a b c)2(7) （8） 28.79 22)(yx8、化简求值： ，其中22)()()(12xx 21x9、已知 ， ，求下列各式的值：（1） ；（2） 。49)(2yx)(2yx yxxy8三、巩固练习：A 组一、选择题1、下列各式运算正确的是（ ）A. B. C. D. 532a532a 632)(ab5210a2、计算 的结果是（ ）()xA. B. C.
10、 D.5656x62x62x3、计算 的结果正确的是（ ）32)1(baA. B. C. D.43681ba3681ba5318ab4、如图，阴影部分的面积是( )A B C Dxy27xy29xy4xy25、 的计算结果是( )22xaxA. B. C. D.333xa323xa223xa6、28a 4b27a3b 的结果是( )(A)4ab2 (B)4a4b (C)4a2b2 (D)4ab7、下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）A、 B、 C、 D、)(ba)(44yx)(yx)(33ba8、下列计算正确的是（ ）A、 B、22)(yxyx 9432)(C、 D、416142
11、11aa二、填空题1、如果 ， ，那么 = 。ma12nnma2、已知 是一个完全平方式，则 a= 。26x93、若 ，且 ，则 的值是_ 152ba5baba4、若 a+b=m，ab=-4 化简(a-2)(b-2)= 。5、已知： 。_,2则6、一个正方形的边长增加了 ，面积相应增加了 ，则这个正方形的边长为 。cm23cm三、解答题1、计算：（1） （2） （3 xy2） 3（ 61x3y） 2 23425()()aa（3） （4） （ )7(7123mm)32(3xyyx（5） （6）)7(6x 208207)31()4(7) (15x) 2(5x1) 2 （8） 2)(ba2、先化简，
12、后求值： ，其中 a= ， b 。)2()()(baba3213、方体游泳池的长为 ，宽为 高为 那么这个游泳池的容积是多少？,)94(2mba,)3(ba,)32(mba104、已知 cba、 是ABC 的三边的长，且满足 0)(22cabca，试判断此三角形的形状B 组一、选择题1、下面是某同学在一次测验中的计算摘录 ； ； ； 325ab3345mnn5236)(xx ； ； 其中正确的个数有( )4()a235a2aA.1 个 B.2 个 C.3 个 D. 4 个2、如 与 的乘积中不含 的一次项，则 的值为（ ）)(mx)(xA. 1 B. 0 C. -3 D. 33、若 ，则 的平方根为（ ）1443)(xmA. 5 B. C.2.5 D. 554、n 为正整数时，3 n2 81n3 的计算结果为（ ）A 32n5 B 33n5 C 35n14 D 35n125、如图 2，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ab）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、b 的恒等式为A. B.22bb22C. D.()aa()图 2
