1、有理数培优题一、填空题1、如图 为数轴上的两点表示的有理数，在 中，负数的个数ba, abba,2,有 个2、如果数轴上点 A 到原点的距离为 3，点 B 到原点的距离为 5，那么 A、B 两点的距离为 。3、已知数轴上有 A、B 两点，A、B 之间的距离为 1，点 A 与原点 O 的距离为 3，那么所有满足条件的点 B 与原点 O 的距离之和等于 。4、已知 且 ，那么有理数 的大小关系是 0,baaba,。5、有理数 在数轴上的位置如图所示，式子 化简结果为 c, c。6、有理数 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果cba, caba1为 。7、已知 ，在数轴上给出关于 的四种情况如图所
2、示，则成立的是 2,。 8、已知是有理数，且 ，那么 的值是 。012yxyx9、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 1 个单位，点 A、B、C、D 对应的数分别是整数 且 ，那么数轴的原点应是（ ）dcba,aAA 点 BB 点 CC 点 DD 点10、数 所对应的点 A，B，C，D 在数轴上的位置如图所示，那么 与 的dcba, cadbOa b Oa bOa bOa b-1 1cOa b-1 1cOab 1cOab 1c 0ab 0ab 0ab 0abDCBADCB BC0大小关系是（ ）A B C D不确定的dbcadbcadbca11、不相等的有理数 在数轴上对应点分别为 A，
3、B，C，若 ，, caba那么点 B（ ）A在 A、C 点右边 B在 A、C 点左边 C在 A、C 点之间 D以上均有可能12、设 ，则下面四个结论中正确的是（ ） （全国初中数学联赛题）1xyA 没有最小值 B只一个 使 取最小值xyC有限个 （不止一个）使 取最小值 D有无穷多个 使 取最小值xy13、在数轴上，点 A，B 分别表示 和 ，则线段 AB 的中点所表示的数是 315。14、 是有理数，则 的最小值是 。x21910x15、已知 且 ，那么 。,32,cbacba2cba16、若 ，且 ，那么 的值是 。5,8017、已知 的最小值是 ， 的最大值为 ，则 的值是 23xa23
4、xba。18、若 是有理数，则 一定是（ ）mmA零 B非负数 C正数 D负数19、如果 ，那么 的取值范围是（ ）02xxA B C Dx220、 是有理数，如果 ，那么对于结论（1） 一定不是负数；（2） 可ba, baab能是负数，其中（ ）A只有（1）正确 B只有（2）正确 C （1） （2）都正确 D （1） （2）都不正确21、已知 ，则化简 所得的结果为 。a1a22、已知 ，那么 的最大值等于 。403223、已知 都不等于零，且 ，根据 的不同取值， 有（ cba, abcaxc,x）A唯一确定的值 B3 种不同的值 C4 种不同的值 D8 种不同的值24、若 ，则 的值等于
5、 。0abab25、已知 是非零有理数，且 ，求 的值c, 0,abcabc26、已知 为有理数，在数轴上的位置如图所示：dcba,且 求 的值。,6436 cbada23227、 （1）当 取何值时， 有最小值？这个最小值是多少？（2）当 取何值时，x3x x有最大值？这个最大值是多少？（3）求 的最小值。 （4）求25 54x的最小值。987xxOabd c28、先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的 台机床在工作，我们要设置一个零件供应站 P，使这1n台机床到供应站 P 的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：n 如图，如果直线上有 2 台机床（甲、乙
6、）时,很明显 P 设在 和 之间的任何地方都行,1A2因为甲和乙分别到 P 的距离之和等于 到 的距离.1A2如图,如果直线上有 3 台机床(甲、乙、丙) 时，不难判断， P 设在中间一台机床 处最合2A适，因为如果 P 放在 处，甲和丙分别到 P 的距离之和恰好为 到 的距离；而如果 P2 13放在别处，例如 D 处，那么甲和丙分别到 P 的距离之和仍是 到 的距离，可是乙还得A走从 到 D 近段距离，这是多出来的，因此 P 放在 处是最佳选择。不难知道，如果直2A2线上有 4 台机床，P 应设在第 2 台与第 3 台之间的任何地方；有 5 台机床，P 应设在第 3台位置。问题（1）：有 机床时，P 应设在何处？n问题（2）根据问题（1）的结论，求 的最小值。617321xxxOa bA1 A2 丙丙P A3（PA12 丙D丙
