1、,第十三章,稳恒磁场,本章教学内容,第十三章 稳恒磁场,13- 3 毕奥-萨伐尔定律,13- 2 磁场与磁感应强度,13-1 恒定电流与电动势,13- 4 磁场的安培环路定理,13-5 磁场对运动电荷的作用,13-6 磁场对载流体的作用,本章教学基本要求：掌握磁感应强度的概念。熟练应用毕奥萨伐尔定律和磁场叠加原理计算简单形状载流导线的磁感应强度。二 理解磁场高斯定理和安培环路定理，理解用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。三 理解洛伦兹力公式。能分析点电荷在均匀电磁场中的受力和运动。四 理解安培定律，能计算简单几何形状载流导线和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长直流载导线产生的非均匀磁场中
2、所受的力和力矩。,第13章 电磁感应,静电荷,运动电荷,稳恒电流,一、恒定电流和恒定电场,电流 ：大量电荷的定向运动。, 导体中存在自由电荷；,形成电流的两个基本条件：, 导体中要维持一定的电场。,载流子：导体内形成电流时，携带电荷的粒子如电子、空穴、正负离子，称为载流子。,13-1 恒定电流 电动势,电流（I）：单位时间内通过导体任一横截面的电荷 。,单位：安培,导体中通过任一截面的电流不随时间变化(I =恒量),恒定电流（直流电）：,电流的方向：导体中正电荷的流向。,产生恒定电场的电荷分布必须不随时间变化。,电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小。当遇到电流在粗细不均匀的导线或大块导体中
3、流动的情况时，导体的不同部分电流的大小和方向都可能不一样。有必要引入电流密度矢量。,载流子 浓度n ；,载流子电荷 q ；,载流子漂移速度,电流密度矢量：,通过任意曲面的电流 ：,单位：,电流密度：导体中单位时间内通过垂直于电流方向单位面积的电荷为导体中某点处电流密度 的大小， 的方向为该点正电荷定向漂移的方向。,二、电流密度,三、电动势,非静电力： 能把正电荷从电势较低点(如电源负极板)送到电势较高点(如电源正极板)的作用力称为非静电力，记作Fk。,电源：提供非静电力的装置,静电力欲使正电荷从高电位到低电位。,非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。,非静电场强：,单位正电荷所受到的非静电力,方
4、向：自负极经电源内部到正极的方向为正方向。,电动势描述电路中非静电力做功本领电势差描述电路中静电力做功,单位：V,电动势： 把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时，电源中非静电力所做的功。即,故有：,一、基本磁现象,司南勺,（1）具有磁性，能吸引铁、钴、镍等物质。,（2）具有磁极，分磁北极N和磁南极S。,（3）磁极之间存在相互作用，同性相斥，异性相吸。,（4）磁极不能单独存在。,永磁体的性质：,13-2 磁场 磁感应强度,天然磁石,地球是一个巨大的永磁体。,电流的磁效应,1820年4月，丹麦物理学家奥斯特(H.C.Oersted，17771851）发现了小磁针在通电导线周围受到磁力作用而发生偏
5、转。,磁铁对载流导线、载流导线之间或载流线圈之间也有相互作用。,实验发现：,磁现象与电荷的运动有着密切的关系。运动电荷既能产生磁效应，也能受磁力的作用。,结论：,天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。,分子电流,电荷的运动是一切磁现象的根源。,安培的磁性本质假说：,运动电荷,磁场,运动电荷,磁场对外的重要表现为：,1. 磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用,2. 载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。,二、磁场 磁感应强度,反映磁场性质的物理量：磁感应强度,1、实验：,设带电量为q，速度为v的运动试探电荷处于磁场中，实验发现：,当电荷沿此方向或相反方向运动
6、时，所受到的磁力为零，与电荷本身性质无关；,P,（1）在磁场中的任一点(如：P点)处都存在一个特定方向：,但磁力的方向却总是与电荷运动方向 垂直，且垂直于上述特定方向。,P,（2）当运动试探电荷以同一速率v沿不同方向通过磁场中某点 P时，电荷所受磁力的大小是不同的，大小正比于qv的乘积。,B,F,（3）在磁场中的P点处，电荷沿与上述特定方向垂直的方向运动时所受到的磁力最大(记为Fmax)，此时， 、 三个矢量相互垂直。且满足右手螺旋关系,实验进一步证明，Fmax与qv的乘积成正比， 是与q 、v无关的确定值。,由于,2. 磁感应强度 的定义,方向：右手螺旋法则,大小：,单位：特斯拉（T） 高斯
7、（Gs）,一、磁感应线 (磁力线或 线),方向：磁力线上任一点的切线方向与该点 处电磁感应强度方向一致,大小：,为形象地描述空间中磁场的分布而引入的曲线。,磁力线密度：在与磁力线垂直的单位面积上 穿过的磁力线数目,13-3 磁场的高斯定理,条形磁铁周围的磁感应线,直线电流的磁力线,磁感应线为一组环绕电流的闭合曲线。,圆电流的磁力线,直线电流的磁力线,圆电流的磁力线,通电螺线管的磁力线,1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线。,3、任意两条磁力线在空间不相交。,4、磁力线的环绕方向与电流方向之间可用右手定则表示,2、磁力线是无头无尾的闭合回线。,二、磁通量,磁通量m：穿过磁场中任一曲面的磁感应线
8、的条数,单位：SI制 Wb（韦伯）,匀强磁场,非匀强磁场,三、 磁场中的高斯定理,穿过任意闭合曲面的磁通量为零,对于闭合曲面，常取向外指向为正法向，向内为负。,磁场是无源场,真空中,课堂练习,13-4 毕奥-萨伐尔定律,大小:,矢量式：,一、电流元的磁场,一段载流导线在任意场点处产生的磁感强度为:,其中真空磁导率：,说明:毕奥-萨伐尔定律是实验定律，以一些简单的典型的载流导体产生的磁场为基础，经分析、归纳出的定律，而不是由电流元直接得出的，实际上不可能得到单独的电流元。,磁感应强度叠加原理,二、运动电荷的磁场,电流,电荷定向运动,电流元,载流子总数,其中,运动电荷产生的磁场,类比项,静磁场,静
9、电场,描述场的物理量,磁感应强度,电场强度,基元,电流元,点电荷,强度公式,叠加原理,课堂练习：判断下列各点磁感强度的方向和大小,1、5 点 ：,3、7点 ：,2、4、6、8 点 ：,三、毕奥-萨伐尔定律的应用举例,利用毕奥-萨伐尔定律和场叠加原理，原则上可以求解任意形状载流导体在其周围空间产生的磁感应强度,1、取电流元 ，根据毕-萨定律确定 ，并利用右手螺旋法则确定 的方向；2、将矢量积分变为标量积分 若 方向相同，可直接积分 若 方向不同，选取适当坐标，对各分量积分3、统一积分变量积分,求解磁感应强度的基本步骤:,已知：I、1、2、a,建立坐标系OXY,任取电流元,大小,方向,统一积分变量
10、,1. 载流长直导线的磁场,方向：垂直纸面向内,无限长载流直导线的磁场:,讨论,直导线延长线上点的磁场:,半无限长载流直导线的磁场:,2. 圆形电流轴线上的磁场,已知: R、I，求轴线上P点的磁感应强度。,大小,方向：,分析对称性,写出分量式:,方向：右手螺旋法则,2. 圆心角 载流圆弧中心处：,结论：,右手螺旋关系,1.x=0，载流圆环中心处：,3. xR的场点P处：, N 匝环电流的磁矩：, 环电流的磁感应强度：,磁偶极子,磁偶极磁场：圆电流产生的磁场。, 圆电流的磁矩为:,载流螺线管半径为R ,总长度为l ,单位长度上的匝数为 n ,通有电流为I 。,长度为dx 内的各匝圆线圈的总效果，
11、是一匝圆电流线圈的 ndx 倍，即相当于一个电流强度为Indx的圆电流。,3. 载流长直螺线管轴线上的磁场,讨论,无限长载流直螺线管内轴线上的磁场:,在管端口处，磁场等于中心处的一半,半无限长载流直螺线管一端的磁场:,下图给出长直螺线管内轴线上磁感强度的分布.,从图可以看出，密绕载流长直螺线管内轴线中部附近的磁场完全可以视作均匀磁场。,例、两无限长平行载流直导线,解：I1、I2在A点的磁场,课堂练习：一正方形载流线圈边长为 b,通有电流为 l，求正方形中心的磁感应强度 B。,解：O点的 B 是由四条载流边分别产生的，它们大小、方向相同，,练习,例：均匀带电圆环,求圆心处的,解：,带电体转动，形成运流电流。,例、 均匀带电圆盘,解：,如图取半径为r,宽为dr的环带。,元电流,其中,线圈磁矩,如图取微元,方向：,
