1、高中数学选修模块23解读,张 启 源,,2,高中数学选修模块23,第一章计数原理 14课时第二章随机变量及其分布16课时第三章统计案例 6课时,3,课程标准,1.计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。本模块中，学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题。,4,课程标准,2.在必修3学习概率的基础上，学生将学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差等内容，初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的
2、方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。,5,课程标准,3.在必修3学习统计的基础上，学生通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。,6,教材特点,提供丰富的背景素材和实例；螺旋上升，逐步提高；贯穿“学以致用”的思想；信息技术与数学课程的整合。,7,模块的地位作用,加深对数学与实践关系的认识，突出应用性。加深对数学各部分内容联系的认识，突出思想性。强化信息技术与数学课程的整合。,8,要点把握,强调对数学基本概念和基本思
3、想的理解和掌握；注重发展学生的应用意识和实践能力；处理好形式化表达与揭示数学本质的关系；培养学生对数据的直观感觉；适度使用技术。,9,高中数学选修23第一章,目标定位教材特点问题思考教学建议,10,目标定位,（1）通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。（2）通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题。（3）能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。,11,目标定位,12,指导意见提出的“发展要求”,1.1分类加法
4、计数原理与分步乘法计数原理能根据问题的特征选择对应的计数原理；能合理运用两个计数原理解决各种背景下的计数问题。 1.2排列与组合理解并掌握组合数的性质，并能用它解决一些简单的问题；能根据简单的应用问题，合理设计、构造解题模式，灵活选择解题方法。 1.3二项式定理能综合运用二项展开式、通项公式、二项式系数等知识解决问题；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。,13,课时分配建议（14课时）,14,教材特点,基本保留原有教材内容；提供丰富的背景素材和实例；贯穿“学以致用”的思想，更强调计数原理，把排列、组合、二项式定理的研究作为两个计数原理的典型应用来设置；强调计数原理思想的理解及其应用，
5、避免抽象讨论；本章比大纲教材少3课时。,15,思考之一：加强基本概念的发生发展过程,编写意图贯穿本章内容始终； 两个计数原理 “问题情境引导探究归纳概括”排列、组合的概念及其计算公式二项式定理及其证明方法数学基本概念的概括、基本原理（公式、法则、定理等）的推导过程最集中地体现了数学思想方法的作用，这是进行数学思想方法教学的最好时机。,16,案例：组合数公式的推导,以问题“从集合a，b，c，d中取出3个元素组成三元子集，共有多少不同的子集？”为载体，设置如下台阶：（1）借助树形图用列举法得出答案；（2）细致分析从a，b，c，d中取出3个元素的排列与组合之间的关系；（3）以“等式的两边是对同一个问
6、题作出的两个等价解释”为指导，分析等式的实际意义，得出“从4个不同元素中任取3个的排列的两个步骤”；（4）推广到一般情形，得出组合数公式。,17,思考之二：强调数学思想方法的渗透和总结,本章内容涉及分类、化归、从特殊到一般、多元联系表示等众多数学思想方法。,18,思考之三：强调对基本概念的本质的理解,两个计数原理、一个排列和排列数、一个组合和组合数以及与二项式定理相关的一些概念。“归纳式”来构建概念的理解过程。 分析典型事例归纳共同特征概括本质特征应用题示例,19,思考之四：加强用两个计数原理解决问题的基本思想方法,分类加法计数原理分步乘法计数原理,20,案例：二项式定理的猜想与证明过程,（1
7、）在“探究”中提出如何利用两个计数原理得出(a+b)2、(a+b)3、(a+b)4的展开式的问题；（2）详细写出用多项式乘法法则得到(a+b)2 展开式的过程，并从两个计数原理的角度对展开过程进行分析，概括出项数以及项的形式；（3）用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得出用组合数表示的(a+b)2展开式；（4）让学生模仿上述过程推导(a+b)3、(a+b)4的展开式；（5）得出关于(a+b)n展开式的猜想，给出证明。,21,思考之五：选择具有时代性的事例,增加了计算机程序设计中程序模块命名、字符编码、程序测试路径，以及核糖核酸分子、汽车牌照号码等计数问题。,22,1.1两个计数原
8、理（3课时）,（1）两个计数原理理解和掌握两个计数原理是本课的教学核心；从特殊到一般的类比归纳方法；突出基本运用，准确理解什么叫“完成一件事情”，正确区分“类”与“步”是难点。,（2）应用举例（一）用两个原理分析和解决简单计数应用问题是本课的教学核心；突出基本运用，归纳得出解决计数问题的一般方法。 先分类，再对每一类分步计算。分类要“不重不漏”，分步要“步骤完整”。,问题情境引导探究归纳概括,23,1.1两个计数原理（3课时）,（3）应用举例（二）运用计数原理思想是本课的教学核心；探究n元集合的不同子集有 个是难点；用联系的观点类比数的加法与乘法的关系，进一步认识两个原理之间的关系；体会研究问
9、题的一般方法。 分析猜想认证,24,1.2.1排列（3课时）,（1）排列的概念 理解排列的概念是本课的教学核心；理解“一件事”、“一定顺序”是难点；突出问题化归；注意探究方式。 列举法、树形图,（2）排列数公式掌握排列数计算公式是本课的教学核心；用分步乘法原理推导排列数公式； 不完全归纳法注意区分“排列数”与“一个排列”；科学计算器的使用。,列举时如何做到“既不重复也不遗漏”,25,1.2.1排列（3课时）,（3）排列应用用排列知识解决一些简单的应用问题是本课的教学核心；注意常见题型与常用方法的归纳； 重复排列仅限课本要求。,26,1.2.2组合（3课时）,（1）组合、组合数的概念理解组合的意
10、义，掌握组合数计算公式是本课的教学核心；注意区分“组合数”与“一个组合”；体会排列与组合概念的联系和区别；组合数公式的推导过程是教学难点。,（2）组合简单应用探究组合数的两个性质是本课的教学核心； 研究“杨辉三角”的预备知识用组合知识解决一些简单的应用问题；科学计算器的使用；,体现众多数学思想方法的应用,不要对组合数公式给予严格的证明,27,1.2.2组合（3课时）,（3）排列组合综合应用解有限制条件的排列组合综合应用题是本课的教学核心；正确区分“排列”或“组合”是难点；合理设计、构造解题模式，灵活选择解题方法； 先分类，后分步。,28,1.3.1二项式定理（2课时）,（1）二项式定理推导二项
11、式定理是本课的教学核心；用计数原理分析二项式展开过程并发现各项系数的规律是难点；体会用两个原理研究二项式定理的过程。,（2）二项式定理应用掌握二项展开式、通项公式并能简单应用是本课的教学核心；正确区分“项”、“项数”、“系数”、“二项式系数”等概念；抓住通项公式分析、解决问题。,29,1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质（2课时）,（1）二项式系数性质了解“杨辉三角”，掌握二项式系数的性质是本课的教学核心；突出从函数的角度研究二项式系数的性质；通过 “杨辉三角”，对学生进行爱国主义教育 。,（2）二项式系数性质的应用用二项式系数的性质计算和证明一些简单的问题是本课的教学核心；注意赋值法及二
12、项式定理的逆用；关于近似计算问题。,30,要点把握,准确把握教学要求；注意认真剖析概念；注意用联系的观点看待和分析问题，强调最基本的数学思想方法的应用；注意从不同角度思考和解决计数问题。,31,高中数学选修23第二章,目标定位教材特点问题思考教学建议,32,目标定位,(1)在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。(2)通过实例，理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。(3)在具体情景中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。,33,目标定位,(4)通过实例，
13、理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。(5)通过实际问题，借助直观，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。,34,目标定位,35,指导意见提出的“发展要求”,2.1离散型随机变量及其分布列能把一些实际问题抽象成两点分布或超几何分布的模型，并加以解决。2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差了解两点分布、二项式分布的方差的计算公式。2.4正态分布,36,课时分配建议（16课时）,37,教材特点,是必修3第三章概率知识的后续；注重利用学生熟悉的实例和具体情景，引发学生的学习兴趣；通过思考或探究栏目提出问题，调动学
14、生解决问题的积极性；以取有限值的离散型随机变量为载体；增加了超几何分布。体现概率统计的应用价值；,38,例如：随机变量的引入,思考：抛一枚骰子，出现的点数可以用数字1，2，3，4，5，6来表示，那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？,39,例如： 条件概率的引入,探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？,思考：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？,条件概率,40,例如： 离散型随机变量均值的引入,思考：某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种
15、糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？,41,利用高尔顿板引入正态分布的密度曲线更直观，易于解释曲线产生的原因。,例如： 正态分布密度曲线的引入,42,使学生的注意力更集中在有关随机变量的均值、方差概念的理解；便于解释随机变量取所有值的概率和为1； 不影响二点分布、超几何分布、二项分布的知识理解，他们都是取有限值的随机变量。,用有限值的离散型随机变量作为知识载体的好处：,43,例2 在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率。,贴近学生们的生活。如在摸球和扑克牌游戏中，都会出现超几何分布，由此可提升他们学习概率
16、知识的兴趣。帮助理解二项分布模型的背景。 应用广泛。,引入超几何分布的好处,44,例1.3 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖求中奖的概率,例如：超几何分布的应用,思考：如果要将这个游戏的中奖概率控制在55%左右，那么应该如何设计中奖规则？,45,例2.2 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字。1.求在他任意按最后一位数字的情况下，不超过2次就按对的概率；2.如果他记得密码的最后一位是偶数，求不超过2次就按对的概
17、率。,例如：条件概率的应用,46,例2.3 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖都抽到某一指定号码的概；两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码的概率；两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码的概率,例如：独立性的应用,思考：二次开奖至少中一次奖的概率是不是一次开奖中奖概率的两倍？为什么？,47,例如：二项分布的应用,例2.4 某射手每次射击击中目标的概率 是0.8，求这名射手（1）在10次射击中，恰有8次击中目标的概率；（2）在10次射击中，至少有8次击中目标的概率,48,
18、解决实际问题的例子,例3 根据气象预报，某地区近期有小洪水的 概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失6万元，遇到小洪水时要损失1万元。为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元；方案2：建保护围墙，建设费为2000但围 墙只能防小洪水；方案3：不采取措施，希望不发生洪水试比较哪一种方案好。,49,2.1.1离散型随机变量（1课时）,随机变量、离散型随机变量的概念及在实际问题中如何恰当定义随机变量是本课的教学核心；对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究是难点；采用“归纳式”提炼概念；注意随机变量与离散型随机
19、变量的概念区别。 定义采用描述性避免“可数集”概念,50,2.1.2离散型随机变量的分布列（2课时）,（1）分布列会求简单的离散型随机变量的分布列是本课的教学核心；对比函数表示方法得出分布列的表示方法，并比较优劣；分布列性质的运用。,（2）两点分布和超几何分布两点分布和超几何分布模型的应用是本课的教学核心；超几何分布的应用是难点；突出超几何分布使用条件； 不放回抽取；通过实例来分析、概括这两种概率模型。,51,2.2.1条件概率（2课时）,（1）条件概率理解条件概率的概念是本课的教学核心；建立并正确理解条件概率的概念和公式是难点；体会概率和条件概率的区别；强调P(A)0,（2）应用举例能解决一
20、些基本的条件概率问题是本课的教学核心；条件概率两种计算方法：a.定义，b.缩小样本空间的观点利用条件概率的性质简化计算。,52,2.2.2事件的相互独立性（2课时）,（1）两个事件相互独立理解事件的相互独立性是本课的教学核心；建立并正确理解事件的相互独立性的概念和公式是难点；注意两个事件相互独立和两个事件互斥概念的区别；条件概率的定义与独立性定义的比较。,（2）应用举例能利用事件的相互独立性解决一些实际问题是本课的教学核心；用事件的相互独立性简化概率计算；结合必修3的概率知识求解。,53,2.2.3独立重复试验与二项分布（2课时）,（1）独立重复试验与二项分布正确理解二项分布的概念是本课的教学
21、核心；突出二项分布使用条件； 在n次独立重复试验中有放回地抽取；了解二项分布与两点分布的关系；从二项式定理角度考察二项分布的分布列。,（2）应用举例利用二项分布模型解决一些简单的实际问题是本课的教学核心；通过实例来分析、概括二项分布模型；体会二项分布模型的作用；（掷硬币）适度使用技术。 Excel内部函数 BINOMDIST( ),54,2.3.1离散型随机变量的均值（1课时）,离散型随机变量均值的含义及其应用是本课的教学核心；关注概念理解； 取限值离散型随机变量 掌握具有两点分布、二项分布、线性关系的随机变量的均值；注意随机变量均值与样本平均值的联系与区别。,55,2.3.2离散型随机变量的
22、方差（2课时）,（1）离散型随机变量的方差理解离散型随机变量方差的含义是本课的教学核心；注意概念类比；取限值离散型随机变量 注意随机变量方差与样本方差的联系与区别。,（2）应用举例离散型随机变量方差的应用是本课的教学核心；了解具有两点分布、二项分布、线性关系的随机变量的方差；适度使用技术。,56,2.4正态分布（2课时）,（1）正态分布正态分布的意义和正态曲线的性质是本课的教学核心；直观引导； 高尔顿板试验信息技术使用；,（2）简单应用正态分布的简单应用是本课的教学核心；关注运用要点； 3原则信息技术使用。 使用几何画板软件研究参数，对正态曲线的影响,57,要点把握,准确把握教学要求；交待引入
23、随机变量的原因(章引言中)；随机变量概念的理解及应用；通过与函数的比较加深对随机变量的理解；注意产生超几何分布与二项分布的背景差别；注意解释随机变量与样本均值(方差)的关系。,58,高中数学选修23 第三章,目标定位教材特点问题思考教学建议,59,目标定位,(1)通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的研究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用。(2)通过对典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”等）的研究，了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及初步应用。(3)通过对典型案例的研究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用。,60,目标定位,61,指导意见提出
24、的“发展要求”,3.1回归分析的基本思想及其初步应用有条件的学校可适当运用常见的统计软件处理回归问题。 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用 1.初步了解独立性检验的一般原理和步骤。 2.有条件的学校可适当运用常见的统计软件处理独立性检验问题。,62,课时分配建议（6课时）,63,教材特点,是必修3第二章统计知识的后续； 通过典型案例入手；介绍回归分析和独立性检验的基本思想、方法及其初步应用；信息技术的整合。,64,思考之一：提炼案例所蕴含的统计思想,在例1结尾提到“用身高预报体重时，需要注意下列问题：”，这些论述适用于所有的回归模型。,模型适用的总体；模型的时间性；样本的取值范围对模型的影
25、响；模型预报结果的正确理解。,65,思考之一：提炼案例所蕴含的统计思想,教科书上所列“建立回归模型的基本步骤”，不仅适用于线性回归模型，也适用于所有的回归模型。,对研究对象的背景分析；利用散点图判断模型类别；估计模型参数；残差分析，模型诊断。,66,思考之二：应用统计方法解决实际问题时要注意的,通过例2，说明如下结论：对于同样的数据，有不同的统计方法进行分析，要用最有效的方法分析数据。,67,思考之二：应用统计方法解决实际问题时要注意的,在讲完例2通过引导学生们讨论“是不是还有其它的效果更好的模型来拟合例2中的数据？”，获得上述结论。,68,思考之三：反证法原理与假设检验原理,反证法原理： 在
26、假设一个论述不成立的前提下，如果推出一个矛盾，就证明了这个论述成立。,假设检验原理：在假设一个论述不成立的前提下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个论述成立。,69,思考之四：实际推断原理,数学家庞加莱每天都从同一家面包店买一块1000g的面包，并记录下买回的面包的实际质量。一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为950g。于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足。,假设“面包分量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于1000g ；“平均值不大于950g”是一个与假设“面包分量足”矛盾的小概率事件；这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。,70,3.1回归分析的基本思
27、想及其初步应用（2课时）,（1）线性回归模型用线性回归模型解决实际问题的过程是本课的教学核心；注重体会统计基本思想；信息技术的使用；注意线性回归模型预报时的问题。 模型的适用范围,（2）非线性回归模型用线性回归模型探究有效的非线性回归模型的过程是本课的教学核心；注重体会统计基本思想； 刻画回归模型拟合的好坏； 相关指数和残差分析信息技术的使用。,71,3.2独立性检验的基本思想及其初步应用（2课时）,（1）独立性检验理解独立性检验的基本思想及实施步骤是本课的教学核心；了解实际推断原理和假设检验的基本思想；会用柱形图和条形图表达22列联表中的相关数据；信息技术的使用。,（2）初步应用掌握用随机统计量k2对两个分类变量进行独立性检验的基本思想和方法是本课的教学核心；用统计图直观感觉分类变量是否有关系；信息技术的使用。,72,实习作业（1课时）,设计方案是本课的教学核心；体验自己设计方案解决问题的过程；感受统计工具软件的使用；培养数据处理能力；实施课外合作交流。,73,要点把握,准确把握教学要求；借助案例体会统计方法的基本思想；直观体会案例中方法的合理性；培养学生的数据处理能力；适当使用统计工具软件与计算器。,74,敬请批评指正 谢谢！,
