1、 最专业的 K12 教研交流平台昌平区 20152016 学年第一学期高二年级期末质量抽测数 学 试 卷（文科）（满分 150 分，考试时间 120 分钟）2016.1考生须知：1 本试卷共 6 页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分。2 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。3 答题卡上第 I 卷(选择题)必须用 2B 铅笔作答，第 II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用 2B 铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。4 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。
2、保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。5 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。第卷（选择题 共 50 分）一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)(1) 如果一个命题的逆命题是真命题，那么以下结论正确的是（A）该命题的否命题必是真命题 （B）该命题的否命题必是假命题（C）该命题的原命题必是假命题 （D）该命题的逆否命题必是真命题(2) 经过点 和点 的直线方程是(2,3)(4,7)（A） （B） （C） （D）0xy210xy210xy240xy(3) 设点 ，则“ ”是
3、“点 在直线 上”的(,)P3且 P:4l（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件(4) 若函数 ，则 的值为()sincofxx()2f（A） （B） （C） （D）2101（5）已知直线 和平面 ，给出下列两个命题：,ab命题 ：若 ，则 ；p/ab命题 ： 若 ，则 .q,c那么下列判断正确的是 （A） 为真命题 （B） 为假命题 （C） 为真命题 （D） 为假命题pq()pq()pq最专业的 K12 教研交流平台11主主主12主主Oa+1yx(6)过抛物线 的焦点且倾斜角为 直线 ，交抛物线于 ， 两点，则弦 的长为 28yx45lA
4、BA(A)8 ( B)16 ( C) 24 ( D) 32(7)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(A) 2(B) (C) 4(D) 2（8）从点 向圆 作切线，当切线长最短时， 的值为(2,1)P220xymym（A） （B） （C） （D）012(9)已知点 是椭圆 的焦点，点 在椭圆 上且满足 ，则12,F2:4xyMC123FMur的面积为M(A) (B) (C) (D) 33212(10) 函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是 )(xf(A) 01)()(afaf(B) (ff(C) )()(ff(D) 0(11fafa第卷（非选择题 共 100 分）最专业的 K12
5、 教研交流平台二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（11）若命题 ，则 21:,04pxR:p（12）若直线 与直线 平行，则 的值为_ . 1ay20xaya(13) 已知一个圆柱的底面半径为 ，体积为 ，则该圆柱的母线长为 _ ，表面积为16_ .（14）已知抛物线 ， 是抛物线上一点，过点 向其准线作垂线，垂足为点 ，定点28yxPPE，则 的最小值为_；此时点 的坐标为_ .(,5)AE(15) 已知双曲线 的渐近线与圆 有交点，则该双曲21(0,)xyab240xy线的离心率的取值范围为_ （16）已知函数 ，且 是函数 的极值点.2()ln()fxx0()
6、fx给出以下几个结论： ； ； ；01e010()f0()f其中结论正确的是_（写出所有正确结论的序号）三、解答题(本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（17）(本小题满分 14 分)设函数 的导函数为 ，且 .321(fxmx()fx(1)3f（）求函数 在点 处的切线方程；)(,)f（）求函数 的单调区间.f（18）(本小题满分 14 分)已知圆 .2:410Cxy(I)求过点 的圆 的切线方程； (3,1M(II)若直线 与圆 相交于 两点，且弦 的长为 ，求 的值:laC,AB23a(19) (本小题满分 14 分)最专业的 K12 教研交流平台NM
7、DCBAP如图，在四棱锥 中， ，底面 为直角梯形，PABCDABCD底 面 ，过 的平面分别交 于 两点./,90,ADBC2BC， ,（I） 求证： ；/MN（II）若 分别为 的中点，,求证： ；P求四棱锥 的体积. AD(20) (本小题满分 14 分) 已知椭圆 的离心率为 ，且经过点 2:1(0)xyCab32(0,1)A()求椭圆 的标准方程；()如果过点 的直线与椭圆 交于 两点（ 点与 点不重合），当3(0,)5BC,MN,时，求直线 的方程AMN(21) (本小题满分 14 分) 已知函数 ， 。3211(R)fxexmln(xg()若 ，求函数 的极值；2m)f()若函数
8、 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围；()fx0,3m()对任意 ， ，若 恒成立，求实数 的取值范围.12R12()gxf昌平区 20152016 学年第一学期高二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 （文科） 2016.1一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10最专业的 K12 教研交流平台答案 A C A D C B A C C B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（11） （12） 或 （13） ；21,04xR2142（14） ；
9、 （15） （16）5(,) (,三、解答题(本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（17）（本小题满分 14 分）解：（I）由 得 . 1 分321()fxmx2()fxm因为 ，即 . 2 分3所以 .3 分所以 ， .321()fx2()fx因为 ， . 5 分()f所以函数 在点 处的切线方程为 ，即 . x1, 1()3yx340y7 分（）因为 , 8 分2()(2)fx令 ，得 . 9 分0x或所以函数 的单调递增区间为 . 11 分()f (,0)(2,)和令 ，得 . 12 分x2x所以函数 的单调递减区间为 . 14 分()f (,)（18
10、）（本小题满分 14 分）解：（I）圆 的方程可化为 ， 圆心 ， 半径是 . 2 分C22(1)()4xy(1,2)C当切线斜率存在时，设切线方程为 ， 即 . 3 分3kx310ky最专业的 K12 教研交流平台因 为 ，2231kkd所 以 . 6 分4当切线斜率不存在时，直线方程为 ，与圆 相切.3xC 7 分所以过点 的圆 的切线方程为 或 . 8 分(3,1)MC450xy（II）因为弦 的长为 ，AB2所以点 到直线 的距离为 . 10 分l221()1ABdr因为 . 12 分124ad所以 . 14 分3（19）（本小题满分 14 分）证明：（I）因为底面 为直角梯形，ABC
11、D所以 ./因为 ,NMADN平 面 平 面所以 . 2 分/BA平 面因为 ，,CPBCM平 面 平 面 平 面所以 . 4 分/N（II）因为 分别为 的中点， ,M,PAB所以 . 5 分PBA因为 90,D所以 .因为 ,C底 面所以 .AP因为 ，B所以 . D平 面最专业的 K12 教研交流平台所以 . 7 分PBDA因为 ，M所以 . N平 面因为 ，DA平 面所以 . 9 分PB由可知 ，DNM平 面所以 为四棱锥 的高. 10 分MA因为 ， 分别为 的中点，2PABC,PBC所以 . . 11 分1N所以 . 12 分52=+=24ADMS梯 形 （ ）所以 .115336
12、PNADNVP梯 形所以四棱锥 的体积为 . 14 分56（20）（本小题满分 14 分）解：（）因为椭圆经过点 ， ，(0,1)A32e所以 . 1 分1b由 ，解得 . 3 分23cae2a所以椭圆 的标准方程为 4 分C214xy（）若过点 的直线斜率不存在， 两点中有一个点与 点重合，不满足题目条3(0,)5B,MNA件5 分若过点 的直线斜率存在，设直线 的方程为 . 6 分3(0,)5BN35ykx最专业的 K12 教研交流平台由 可得 . 7 分23514ykx246()052kx设 .12(,)(,)MxyN则 . 8 分12212245()60kx设 的中点为 ，则. 9 分
13、MNP2213(,)54)(k如果 ，那么 . 10 分=AAMN若 ，则 ，显然满足 ，此时直线 的方程为 ； 11 分0k3(,)5PMN35y若 ，则 ，解得 . 12 分2081APk5k所以直线 的方程为 ，即 或 N35yx30xy30xy综上所述：直线 的方程为 或 或 14 分M55（21）（本小题满分 14 分）解：（）当 时，由函数 ，23me321()1fxex得 . 1 分2() )fx令 ，得 ,03ex或所以函数 的单调递增区间为 . 2 分()fx()(3,)e和令 ，得 ,e所以函数 的单调递减区间为 . 3 分()fx(,)e所以当 时，函数 的极大值为 ；e
14、)fx35(1fe当 时，函数 的极小值为 . 5 分3x()9最专业的 K12 教研交流平台()由函数 在区间 上单调递增，可得()fx0,3函数 对任意 恒成立，即： . 20xem所以 . 6 分2mxe设 . 7 分(),03h因为函数 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数，xe,3e所以 . 8 分2()因此 . 9 分2me()因为对任意 ， ，若 恒成立，1x2R12()gxf所以只要 （ ）的最大值小于 的最小值即可（ ）. 10 分()g()xR由 得 , lnx2ln(0xx令 ,得 ,()0e所以函数 的单调递增区间为 .gx(,)e令 ,得 ,()e所以函数 的单调递减区间为 .x(,)e因此 . 11 分1()ge由 ,2 ,(0)fxmx得到 在 上是减函数，在 上是增函数.()0,e()e因此 . 12 分2fxf即： . 13 分21em因此 . 14 分最专业的 K12 教研交流平台
