1、1,第10章输电系统稳定性分析,2,10.1 概 述输电系统在某一正常运行状态下受到干扰之后，经过一段时间能否恢复到原来的稳定运行状态或过渡到新的稳定运行状态的问题即为系统稳定性问题。为了便于理解各种动态特性的物理本质和采用合理的简化方法来分析不同性质的问题，常常根据系统动态过程中表征稳定性的主要物理变量、系统承受扰动的大小以及动态过程的持续时间对电力系统的稳定性进行分类。另外，从扰动后动态过程的持续时间来看，功角稳定问题所涉及的电力系统元件通常都具有相对较快的动态响应速度，动态过程持续时间一般不超过10 s，属于短期稳定性问题，而频率稳定和电压稳定根据所涉及的设备不同，其动态特性可以分为短期
2、稳定性和长期稳定性。IEEE/CIGRE特别工作小组给出的电力系统稳定分类如图10.1所示。,3,图10.1 电力系统稳定的分类所谓功角稳定，是指发电机同步运行的稳定性。电力系统稳定运行时，系统中的发电机都处于同步运行状态，即所有并联运行的发电机都具有相同的电角速度，且表征系统运行状态的参数几乎不变。由于各发电机组的功率不平衡程度不同，因此转速变化规律也不相同：有的转速变化较大，有的变化较小；有的发电机加速，有的发电机减速，从而使各发电机之间产生相对运动。,4,10.2 同步发电机的电磁功率特性发电机转子运动方程中的电磁功率Pe是非常复杂的非线性函数。所谓简单输电系统，是指单台发电机通过变压器
3、、输电线路与无限大容量母线联接的输电系统，亦称单机无穷大系统，如图10.2(a)所示。为便于分析，还可略去各元件的电阻和导纳。10.2.1 隐极式发电机的功率特性在图10.2（a）所示的简单输电系统中，发电机通过升压变压器输电线路和降压变压器接到受端系统。当送端发电机为隐极机时，有Xd=Xq，且各元件的电阻及导纳均可略去不计，作系统的等值电路如图10.2（b）所示，从而得到发电机等值电势与无穷大母线之间的总电抗式中，XTL为变压器、线路等输电网络的总电抗。,5,图10.2 简单输电系统及其等值电路对应给定运行状态的相量图，如图10.3所示。由此相量图可得：发电机电势Eq处的有功功率则为: 图1
4、0.3 简单输电系统电压电流相量图,6,由图10.3可知, 即:将上式代入式(10.3)，经整理后可得:同理，可得发电机输出的无功功率为：,7,同时可得发电机送到系统的功率为：对应式（10.5）（10.7）的曲线如图10.4所示。 图10.4 简单系统的功率特性,8,由式（10.5）可知，当电势Eq及电压U恒定时，发电机输出功率PEq（即系统的传输功率）是的正弦函数。功率PEq随变化的特性称为电磁功率特性，或简称功率特性（又称功角特性），如图10.4所示。功率特性曲线上的最大值称为功率极限，可由 的条件求出。对于无调节励磁的隐极式发电机，Eq=常数，由 可求得功率极限对应的角度 ，则功率极限为
5、：由于相位角的大小影响功率PEq的大小，所以称为“功率角” 或“功角”。,9,10.2.2 功角的概念相位角在输电系统稳定问题的研究中占有特别重要的地位。因为相位角除表示电势Eq与电压U之间的相位差，即表征系统的电磁关系外，还表征各发电机转子之间的相对空间位置（故又称为“位置角”）。相位角随时间的变化描述了各发电机转子间的相对运动，而发电机转子间的相对运动规律正好是判断各发电机之间是否同步运行的依据。发电机转子的相对位置如图10.5所示。在正常运行时，发电机输出的电磁功率为Pe=P0。即PT=Pe=P0。因而发电机以恒定速度旋转，且与受端系统的发电机转速（指电角速度）相同（设为同步速度N），即
6、两者同步运行。此时，功角=0，保持不变。如果设想将送端发电机和受端系统发电机的转子移到一处，如图10.5（b）所示，则功角即为两个转子轴线间用电角度表示的相对位置角。因为两台发电机电角速度相同，所以相对位置保持不变。,10,图10.4的功率特性可知，当功角增大时，发电机输出的电磁功率也增大，直到Pe=P1=PT1为止。此时，作用在送端发电机转子上的转矩再次达到平衡，送端发电机的转速又恢复到与受端系统相同，保持同步运行，功角也增大到1并保持不变，系统在新的平衡状态稳定运行。 图10.5 功角相对空间位置示意图,11,10.2.3 凸极式发电机的功率特性凸极式发电机转子纵轴和横轴不对称，XdXq。
7、同样，在忽略电阻的情况下，发电机输出的有功功率为：由相量图10.6可知， ，即：将式（10.10）代入式（10.9）可得：,12,当发电机无励磁调节器（Eq=常数）时，发电机为凸极机的单机无穷大系统功率特性如图10.7所示。凸极发电机的功率特性与隐极发电机不同，它多了一项与发电机电势无关的两倍功角的正弦项。该项是由于发电机纵轴与横轴磁阻不相等而产生的，故又称为磁阻功率。磁阻功率的出现，使功率与功角成非正弦的关系。功率极限所对应的功角Eqm仍可由条件dPd=0确定。由图10.7可见，Eqm小于90。将Eqm代入式（10.11）即可求得功率极限PEqm。值得注意的是，对于发电机是凸极机的单机无穷大
8、系统，在计算功率特性时，为了求Eq，需要用EQ和Xq作发电机的等值电路，如图10.8所示。由给定运行条件（U，PU，QU）求得EQ，即,13,图10.6 凸极式发电机的相量图 图10.7 凸极式发电机的功率特性,14,由图10.6可知 图10.8 凸极式发电机的等值电路再由式（10.10）和式（10.13）经整理后求得求得Eq后，将其代入式（10.11）即可求得功率特性。,15,10.2.4 自动励磁调节器对功率特性的影响现代电力系统中的发电机都装设有灵敏的自动励磁调节器，它可以根据系统的运行情况改变发电机的励磁电流，从而改变发电机的电势，以稳定发电机的电压。由式（10.5）和（1011）可见
9、，发电机电势的变化将影响系统的功率特性。在给定运行条件下，发电机端电压UG0的端点位于电压降jXdI0上，其位置由XTL与Xd的比例确定。当输送功率增大，由0增加到1时，相量UG1的端点应位于电压降jXdI1上，其位置仍按XTL与Xd的比例确定。由于Eq=Eq 0=常数，随着Eq 0向功角增大的方向转动，UG也随之转动，而且数值也逐渐减小。直接联接两个不变电势（或电压）节点间的输电系统中任一点的电压，其值会随着两个电势间相角的增大（0180）而减小，减小的程度取决于该点与两个电势间的电气距离。,16,图10.9 功角增加时发电机端电压的变化,图10.10 自动励磁调节器对功率特性的影响1q 0
10、=100%; 2q=120%; 3q=140%;4q=160%; 5q=180%; 6q=200%=常数,17,为了定性分析调节器对功率特性的影响，根据不同的Eq值作出一组正弦功率特性簇线，它们的幅值与Eq成正比，如图10.10所示。当发电机由某一给定运行初始状态（对应P0，0，U0，Eq0，UG0等）开始增加输送功率时，若调节器能保持UG=UG0=常数，则随着的增大，电势Eq也增大，发电机的工作点将从Eq较小的正弦曲线过渡到Eq较大的正弦曲线。于是得到一条保持UG=UG0=常数的功率特性曲线，如图10.10所示。该曲线在90的一定范围内仍然具有上升的性质。这是因为在90附近，当增大时，Eq的
11、增大超过了 sin 的减小。从图中可以看出，保持UG=UG0=常数时的功率极限PUGm比无励磁调节器时的功率极限PEqm要大得多，且功率极限PUGm对应的功角UGm也大于90。Eq，E等为恒定，并以此作为计算功率特性的条件。保持Eq=Eq0=常数的功率特性，介于保持UG不变和Eq不变的功率特性之间，如图10.10 所示。,18,图10.11 包含暂态电势的发电机相量图,19,包含暂态电势的发电机相量图如图10.11所示，由此相量图可得：将式（10.10）中 Iq和式（10.15）代入式（10.9），可得保持Eq=Eq 0=常数或保持UG=UG0=常数的功率特性：式中，,20,在实际计算中，为了
12、简化，常常采用暂态电抗Xd后的电势E常数来代替Eq常数。由图10.11中的虚线可得：将其代入P=UI cos 可得E常数时的功率特性：应用式（10.16）（10.19）计算功率特性时，需要由给定运行条件确定Eq 0，UGq 0，E0的值。求出q轴电势间的关系为：,21,用E和Xd作发电机的等值电路，在给定运行条件（U，PU，QU）下可直接求得电势10.3 输电系统的小干扰稳定电力系统小干扰稳定性是指系统在某一运行方式下受到一个小干扰后自动恢复到原始运行状态的能力，又称电力系统静态稳定性。小干扰通常包括正常的负荷波动和系统操作、小容量负荷的投切以及系统接线的切换等。本节着重介绍简单输电系统的小干
13、扰稳定性分析。,22,10.3.1 小干扰稳定性的基本概念（1）简单输电系统的小干扰稳定性分析如图10.2所示的简单系统，发电机为隐极机，且不考虑发电机励磁调节装置的作用（Eq=常数），则其功率特性为式（10.5），对应的功率特性曲线如图10.12所示。图中PT为原动机输出的机械功率，如果不考虑原动机调速器的作用，PT=P0常数。 图10.12 静态稳定的概念,23,统运行在a点时，假定一个小干扰使发电机的功角产生一个微小的增量，功角由a变为a，运行点由原来的a变到a，电磁功率也相应地增加到Pa。这时，由于原动机的机械功率保持不变，由于在运动过程中存在阻尼作用，经过一系列微小振荡后，运行点又回
14、到a点。如果小扰动使减小了，则发电机输出的电磁功率为点a的对应值。图10.13(a)所示。的不断增大标志着发电机与无穷大系统非周期性地失去同步，系统中的电流、电压和功率大幅度振荡，系统无法正常运行，最终导致系统瓦解。如果小扰动使b产生一个负的增量，情况又有所不同。其电磁功率将增加到与b点相对应的值，它大于机械功率。因此转子减速，也将一直减小到小于a，此时转子又获得加速，然后又经过一系列振荡后在a点抵达新的平衡，运行点也不再回到b点。因此，对于b点而言，在受到小扰动后，其结果不是转移到运行点a，就是与系统失去同步，这说明b点是不稳定的，不具有在受到小扰动后使运行状态回到初始平衡状态的能力。,24
15、,由上分析可见，研究输电系统小干扰稳定性即指系统受到小的扰动后，系统具有回到初始平衡点的能力。系统在运行中会经常受到小的扰动，要维持系统的正常运行，系统必须具有小干扰稳定性。 图10.13 受小扰动后功角变化特性,25,（2）输电系统小干扰稳定的实用判据在图10.12中，a点和b点都为平衡点，即电磁功率增量Pe与角度增量总是具有相同符号，因而有 ；而b点则位于功率特性的下降部分，电磁功率增量Pe与角度增量符号总是相反，即 。由此可以看出，对于简单输电系统而言，要使系统具有小干扰稳定性，写成微分形式为：式（10.22）中的导数dPed称为整步功率系数，其大小可以说明发电机维持同步运行的能力，即说
16、明稳定的程度。由式（10.5）可得整步功率系数为：,26,当0，系统运行是稳定的；越接近90，SEq值越小，稳定程度越低。当=90时，SEq0，系统处于稳定与不稳定的边界，称为小干扰稳定极限。当90时，SEq0，系统运行是不稳定的。（3）小干扰稳定储备系数在输电系统实际运行中，一般不允许运行在稳定极限附近，否则，如果运行情况稍有变动或者受到干扰，系统便会失去稳定。因此，要求运行点离稳定极限有一定的距离，即保持一定的稳定裕度。输电系统小干扰稳定裕度通常用稳定储备系数KP表示。以有功功率表示的稳定储备系数为：式中,27,我国现行电力系统安全稳定导则规定，系统在正常运行和正常检修方式下，KP15%；
17、在事故后运行方式和特殊运行方式下，KP10%。输电系统小干扰稳定计算的主要目的之一就是应用相应的稳定判据（如 ）按给定运行方式确定稳定极限，从而计算出该运行方式下的小干扰稳定储备系数，检验其是否满足要求。例10.1 某简单输电系统的等值电路及运行参数如图10.14所示。试计算小干扰稳定极限及稳定储备系数。解,28,稳定极限为： 稳定储备系数为： 图10.14 系统等值电路,29,10.3.2 小扰动法的基本原理电力系统是一个动力学系统，与其他动力学系统相同，它可以用一组微分方程来描述其运动状态。李雅普诺夫运动稳定性理论认为：某一运动系统突然受到一个非常微小并随即消失的力（小干扰）的作用，使某些
18、相关的量X1，X2，（如功角、电压、功率等）产生微小偏移X1，X2，经过一段时间，这些偏移量都小于某一预先指定的任意小的正数，即limtXi(t)0。并由式（10.37）可见，当系统运行参数090时，系统是不稳定的。这与1031节定性分析的结论相同。同样，稳定的极限情况为SEq=0，稳定极限运行角sl=90，与此对应的发电机输出电磁功率为：PEqsl即为系统保持小干扰稳定时发电机所能输送的最大功率，称为稳定极限。在上述简单输电系统中，稳定极限等于功率极限，小干扰稳定的严格判据与定性分析得出的初步判据相同。所以， 又称为小干扰稳定的实用判据。整步功率系数SEq的变化曲线如图10.16所示。如10
19、.3.1节中所述，SEq的大小也反映了系统的稳定程度，因此，常被应用于简单输电系统和一些定性分析的实用计算。,41,图10.16 整步功率系数及固有频率的变化另外，在稳定工作范围内，自由振荡的频率如式（10.40）所示。该频率通常又称为“固有振荡频率”，它与运行情况即SEq有关，其变化如图10.16所示。固有振荡频率与发电机转子相对运动有关联，它决定系统受扰动后振荡的周期。从图中还可看出，当=90时，fe=0，即电力系统受扰动后功角变化不再具有振荡性质，因而系统将非周期性地失去稳定。,42,（2）计及发电机组的阻尼作用发电机组的阻尼作用包括由轴承摩擦和发电机转子与气体摩擦所产生的机械性阻尼作用
20、，以及由发电机转子闭合绕组（包括铁芯）所产生的电气阻尼作用。对于相对运动的阻尼转矩（或功率）可表示为：式中，D为综合阻尼系数。计及阻尼作用后，发电机转子运动方程为同样对其进行线性化，得到对应的线性化小扰动方程,43,其中，A矩阵为与其对应的特征根则为下面分两种情况讨论阻尼对稳定性的影响。,44, ，即发电机组具有负阻尼作用的情况。在此情况下，由式（10.46）可以看出，不论 为何值，即不论系统运行在何种状态下，特征根实部总是正值，系统都是不稳定的。10.3.4 输电系统负荷的小干扰稳定前面讨论的是输电系统中各同步发电机组并列运行的小干扰稳定，是电力系统小干扰稳定的主要方面，但不是唯一的。,45
21、,在输电系统负荷中，电动机负荷占主要地位。在电动机负荷中，除一部分负荷为同步电动机之外，其余大部分为异步电动机。对同步电动机而言，也存在受扰动后能否继续保持同步运行的稳定性问题。对于异步电动机负荷，由于异步电动机也是一种旋转电机，故同样存在与转矩平衡有关的运行稳定问题。比如，当负荷点的运行电压过低或异步电动机的机械负荷过重时，异步电动机会迅速减速以致停转，从而破坏了负荷的正常运行。异步电动机停转时，其吸收的有功功率变得很小，将使电力系统中发电机输出功率发生变化，从而引起发电机转子间的相对运动，有时还可能导致发电机之间失去同步。（1）负荷的小干扰稳定输电系统中某节点的负荷实际是指综合负荷，它包含
22、数量众多的各类用电设备以及相关的变配电设备。在稳定分析中，以一台等值异步电动机来代表综合负荷。现在以一台异步电动机为例来说明负荷小干扰稳定的概念。,46,图10.17（a）给出了一台发电机向一台异步电动机供电的情况，其等值电路如图10.17（b）所示。假设电源G的Eq幅值保持恒定，则电动机M的电磁转矩可近似为式中 由式（10.48）可以作出异步电机的电磁转矩转差特性，如图10.18所示。作用在电动机转子上的转矩有两种，其一是电磁转矩，它是推动转子旋转的力矩；其二是机械转矩，它是制动性力矩。正常运行时，两种转矩相互平衡，电动机保持恒定的转差运行。,47,图10.17 发电机向异步电动机供电的系统
23、（a）系统示意图;(b)等值电路,图10.18 负荷稳定的概念,48,机械转矩转差特性MM(s)如图10.18所示。从图中可以看到，电磁转矩转差特性与机械转矩转差特性有a和b两个平衡点。电动机在点a运行时，如果受到扰动后转差变为sa，则产生了一个微小的增量M=MEMM（或用功率表示为P=PePM），使电动机的转速增大，转差减小，最终恢复到点a运行。如果扰动产生负的s，运行点也将回到点a，所以在平衡点a的运行是稳定的。因此，可以用M/s0作为负荷小干扰稳定的判据。当用功率形式表示电磁功率，且认为机械功率与转差无关即为恒定时，稳定判据为：对应dPeds=0的转差为临界转差Ssl。在这种情况下，只要
24、有微小扰动，电动机的转差将不断增加而使电动机停转。,49,（2）负荷节点的电压稳定系统结线如图10.19所示，图中变电所的高压母线i为电压中枢点。设由该母线供电的负荷无功功率电压静态特性曲线如图10.20中曲线QD所示；向该母线供电的电源无功功率静态电压特性曲线则如图中曲线QG所示。图10.20中的曲线Q则表示QG与QD的差值，即Q=QGQD。 图10.19 电力系统结线图 图10.20 电压的稳定性,50,在a点，当系统中出现一个微小扰动使电压上升一个微小增量U时，负荷需求的无功功率将改变到与a1对应的值，电源供应的无功功率将改变到与a2对应的值。当系统中出现的微小扰动使电压下降一个微小增量
25、U时，负荷需求的无功功率将改变到与a1对应的值，电源供应无功功率改变与a2对应的值。在b点，当扰动使电压上升一个微小增量U时，负荷需求的无功功率将改变到与b1对应的值，电源供应的无功功率将改变到与b2对应的值，中枢点母线处无功功率将有过剩，各发电厂向中枢点输送的无功功率将减少，而随着输送无功功率的减少，输电系统中的电压降落也将减小，中枢点的电压将进一步上升，如此循环不已，运行点将越过a点，并在附近经过一系列振荡之后在a点达到新的平衡。当扰动使电压下降一个微小增量U时，负荷需求的无功功率将改变到与b1对应的值，电源供应的无功功率将改变到与b2对应的值，如图10.21所示。,51,图10.21 “
26、电压崩溃”现象电压下降时，Q向负方向增大。也就是说，在a点， ，系统是稳定的；在b点， ，系统是不稳定的。故得到电压稳定的判据是：在图10.20中，Q曲线上c点的 ，即为临界点。与该临界点对应的电压称为电压稳定极限，又称为临界电压，以Ucr表示。确定的临界电压是近似的，因为不同的原始运行电压所对应的负荷静态电压特性曲线是不相同。,52,电压稳定也有稳定储备，电压稳定储备按规定为：且有，正常运行时KU%10%；事故后KU%8%。这里的“事故后”包括丧失发电容量或无功功率补偿容量的事故在内。电压稳定计算的关键在于求取临界电压，而临界电压主要通过常规的潮流计算近似地确定。10.4 简单输电系统的暂态
27、稳定性分析10.4.1 暂态稳定分析计算的基本假设输电系统暂态稳定性是指系统受到大干扰后，各同步电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来的稳定运行方式的能力，通常指保持第一或第二个振荡周期不失步。大干扰主要包括以下几种情况：,53,负荷的突然变化，如投入或切除大容量的用户；切除或投入系统的主要元件，如发电机、变压器及线路；发生短路故障。其中，短路故障的干扰最严重，常作为检验系统是否具有暂态稳定的条件。当输电系统受到大干扰，表征系统运行状态的各种电磁变量都要发生急剧的变化，如线路的电流、节点电压、发电机输出功率等。忽略发电机定子电流的非周期分量和与其相对应的转子电流周期分量。发生不对称故障时，可
28、不计零序和负序电流对转子运动的影响。在一般暂态过程中，发电机转速偏离同步转速不多，可以不计频率变化对系统参数的影响，各元件参数值均按额定频率计算。,54,对简单输电系统的近似计算，其简化规定如下：发电机可采用E恒定的简化数学模型。受到大干扰瞬间，发电机励磁绕组的磁链保持守恒，与其成正比的暂态电势Eq也不会突变。在大干扰后的暂态过程中，随着励磁绕组自由直流的衰减，Eq将减小，但发电机的自动励磁调节系统在大干扰后要强行励磁，对于简单输电系统，发电机的电磁功率用式（10.19）计算。尽管式（10.19）中的区别于，它也不代表发电机转子之间的相对位置，但在暂态过程中，与的变化规律相似，因此也可以用判断
29、系统是否稳定。为简化书写，以下将省去E和的上标一撇。不考虑原动机调速器的作用。由于原动机调速器一般在发电机转速变化之后才起调节作用，而且其本身惯性较大。所以，在一般的暂态稳定计算中，不考虑原动机调速器的作用，即假定原动机输入功率恒定。,55,10.4.2 各种运行情况下的功率特性如图10.22（a）所示简单输电系统，假设系统在某回输电线路的始端发生短路。为了分析系统的暂态稳定性，首先应给出各种运行情况下的功率特性。 图10.22 简单输电系统及其等值电路 （a）正常运行方式及其等值电路；（b）故障情况及其等值电路； （c）故障切除后及其等值电路,56,（1）正常运行情况对于图10.22(a)所
30、示的简单系统，正常运行时，发电机经过变压器和双回输电线路向无穷大系统送电。此时，发电机发出的功率为：式中， ,发电机等值电势与无穷大母线间等值电抗。（2）故障情况发生短路时，根据正序等效定则，在正常等值电路（正序网络）中的短路点接入附加电抗X即构成故障条件下的系统等值电路，如图10.22(b)所示。由此可得故障情况下发电机输出的功率为：式中， ,是发电机与系统间的转移电抗。,57,由于XX，故发生短路故障时发电机输出的功率比正常运行时要小，如图10.23所示。如果是三相短路，则X为零，X为无穷大，即三相短路截断了发电机与系统间的联系。（3）故障切除后短路故障发生后，在继电保护的作用下，故障线路
31、被切除，如图10.22（c）所示。此时，发电机输出功率为： 图10.23 简单系统各种情况下的功率特性曲线,58,其发电机等值电势与无穷大母线间的等值电抗为对应正常运行情况、故障情况和故障切除后的功率特性曲线如图10.23所示。一般情况下有 之间。10.4.3 大扰动后发电机转子的相对运动发电机工作点由PI与PT的交点确定，即为a点，与此对应的功角为0，如图10.23所示。发生短路瞬间，由于不考虑定子回路的非周期分量，电磁功率是可以突变的，故发电机运行点的P突然降为P。又由于发电机组转子机械运动的惯性，其转速不会立刻变化，且功角仍保持0不变。所以，运行点将由a点跃降到特性曲线P上的b点，输出功
32、率明显减小，且PbPT。对应的摇摆曲线如图10.24所示。,59,图10.24 能维持稳定时的摇摆曲线 图10.25 失步时的摇摆过程,60,暂态过程也可能出现另一种结局。设想较晚切除故障，功角在减速过程中增加到cr时，如转速尚未降回到同步转速，运行点将越过h点。这时转子又开始承受加速转矩，使功角继续增大，发电机与系统之间失去同步，其过程及摇摆曲线如图10.25所示。由上分析可见，系统发生短路故障后，由于切除故障的快慢造成了两种暂态过程结局，显然前者是暂态稳定的，后者是不稳定的。由两者的变化曲线可见，前者的第一次逐渐增大至 max （小于180）后即开始减小，随后振幅逐渐衰减；后者的在接近18
33、0(cr)时仍继续增大。因此，可以用大扰动后功角随时间变化的特性（通常称之为转子摇摆曲线）来判断系统受到大扰动后能否维持稳定。如不计励磁调节的影响，在第一个振荡周期即可判断其稳定与否。另外，由上述分析可以看出，快速切除故障是保证暂态稳定的有效措施。,61,10.4.4 等面积定则和极限切除角以上是对简单输电系统暂态稳定性的物理过程的定性分析，下面将进行定量分析，且不考虑振荡中的能量损失。转子从0移动到c时，过剩转矩所作的功为：用标幺值计算时，因发电机转速偏离同步转速不大，1，于是:如图10.23所示，此时段所作的功恰好等于面积Sabcda，且因从b点运行到c点的过程是转子由同步转速逐渐加速的过
34、程。因此，式中面积Sabcda称为加速面积，即转子动能的增量。当转子由c变动到 max时，过剩转矩所作的功为：,62,从e点运行到f点的过程是转子减速的过程。f点时，功角f达到最大，式中面积Sdefgd称为减速面积。且PTP0，即动能的增量为负值，说明转子动能减少，转速下降。当功角达到 max 时，转子转速重新恢复同步速度（N），说明转子在加速期间积蓄的动能增量已在减速过程中全部耗尽，即加速面积和减速面积的大小相等，这就是等面积定则。即：也可以写成:将PT=P0，以及P和P的表达式（10.53）和式(10.54)代入式（10.57），便可求得转子最大摇摆角 max。同理，根据等面积定则可以确定
35、转子摇摆的最小角度min，即:,63,由图10.23可以看出，在给定计算条件下，当切除角c一定时，图中存在最大可能的减速面积efhd。显然，最大可能的减速面积大于加速面积，是保持暂态稳定的条件。即：当最大可能的减速面积小于加速面积时，由图10.23可知，如果减小切除角c，则既减小了加速面积，该角度则称为极限切除角clim（与极限切除角clim对应的切除时间称为极限切除时间tclim）。应用等面积定则，可以确定极限切除角clim，即由上式可解得:,64,图10.26 极限切除时间的确定式中所有角度皆用弧度表示。其中，故障切除后功率特性对应的非稳定平衡点(h点)对应功角为临界角，即:为了判断系统的
36、暂态稳定性，可以通过求解发电机转子运动方程确定出功角随时间变化的曲线(t)，如图1026所示。已知继电保护和断路器切除故障的时间tc时，可以由(t)曲线上找出对应的切除角c。,65,10.4.5 发电机转子运动方程的数值解法发电机转子运动方程是非线性常微分方程，一般不能求得解析解，只能用数值计算方法求出近似解。对于简单输电系统，用标幺值表示的发电机转子运动方程如式（7.57）所示。其中，功角对时间的二阶导数是发电机的加速度，于是转子运动方程可写为：因为是时间的函数，所以发电机转子运动是变加速运动。分段计算法是将时间分成n个时段，在每一时段内可视变加速运动近似为等加速运动来求解。在短路瞬间，发电
37、机电磁功率突然减小，原动机的功率PT= P0 = 常数，转子上出过剩功率， ，发电机转子获得一个加速度(0)，由式(1064)可得：,66,在一个时间段t内，近似地认为加速度为恒定值(0)。于是在第一时间段末，发电机的相对角速度和角度增量为：因为发电机转子的速度不能突变，故式中， 。在时段为均分时，K为一常数。由此可求得第一时段末、第二时段开始瞬间的功角值,67,有了功角新值(1)后，便可确定第二时段开始瞬间的过剩功率和发电机的加速度分别为：同样假定在第二时段内加速度为恒定值(1)，则第二时段内的角度增量为：由于加速度在一个时间段内毕竟还是变化的，如果式（10.73）中的相对速度(1)按式(1
38、0.68)计算，则精度较差。为了提高计算精度，可以取时间段始、末加速度的平均值作为计算每个时段速度增量的加速度。这样，第一个时间段末的速度增量为：,68,将此式代入式(10.73)可得：于是，第二时段末的角度为：同理，可以得到第k个时段的递推公式：不断迭代便可得到如图10.26所示的(t)曲线。由等面积定则确定了极限切除角c lim ，便可在(t)曲线上找到对应的极限切除时间tc lim ，从而对继电保护及断路器提出要求，或者与现用的继电保护及断路器的切除时间进行比较来判断系统的暂态稳定性。,69,假设在第m个时段开始瞬间（即第m-1个时段末）切除故障，发电机的工作点由P突然变到P上,过剩功率
39、也由 突然变到， 如图10.27所示。在切除故障（包括一切其他操作）后的第一个时段内计算角度增量时，过剩功率取操作前后瞬间的平均值，即: 这样，便可以计算出暂态过程中功角随时间变化的特性,即转子摇摆曲线，如图10.28所示，从而可判断系统的暂态稳定性。,70,图10.27 切除故障瞬间的过剩功率 图10.28 转子摇摆曲线 1稳定；2不稳定,71,分段计算法的计算精确度与所选时间段的长短（即步长）有关，t太大，精度较低；t过分小，则除增加计算量外，增加计算过程中的累计误差。例10.2 简单输电系统如图10.29（a）所示，其正序等值电路及初始运行条件如图10.29（b）所示。假定在输电线路之一
40、的始端发生两相接地短路，线路两侧开关经0.1 s同时切除，试计算极限切除角clim，并判断系统能否保持暂态稳定性。已知： ，发电机负序电抗XG2=0.19 ，惯性时间常数TJ=11 s；输电线路零序电抗XL 0=5XL=1.02。解 (1）计算各种情况的功率特性计算正常情况下的功率特性。,72,图10.29 例10.2系统及其等值电路图,73,短路故障时。输电线路始端短路的负序和零序等值网络等值电抗分别为：由此可得附加电抗为：按正序等效定则，短路时的正序增广网络如图10.30(a)所示。 图10.30 故障时及故障切除后的等值电路 (a)短路故障时;(b)故障切除后,74,于是可得:此时的功率
41、特性为:故障切除后,系统的等值电路如图10.30(b)所示，则：功率特性为:,75,(2)计算极限切除角clim先求出cr：按式(10.62)有:(3）由分段计算法求切除角ct取为0.05 s，则第一个时间段:,76,第二个时间段:0.1 s切除故障时刻对应的切除角为c=(2)=41.28，小于极限切除角clim，因此系统能保持暂态稳定。10.5 提高输电系统稳定性的措施10.5.1 提高稳定性的一般原则随着输电系统规模的扩大，输电距离和输送容量不断增大，系统的稳定问题更显突出。可以说，电力系统稳定性是限制交流远距离输电的输送距离和输送能力的决定因素。因此，必须采取各种措施提高系统的稳定性，从而提高输送能力。,
