1、模拟退火算法 模拟退火算法是一种通用的随机搜索算法，是局部搜索算法的扩展。它的思想是再 1953年由 metropolis提出来的，到 1983年由 kirkpatrick等人成功地应用在组合优化问题中。 模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据 Metropolis准则，粒子在温度 T时趋于平衡的概率为 e-E/(kT)，其中 E为温度 T时的内能，E 为其改变量，k 为 Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内
2、能 E模拟为目标函数值 f，温度 T演化成控制参数 t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解 i和控制参数初值 t开始，对当前解重复“产生新解计算目标函数差接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减 t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值 t及其衰减因子 t、每个 t值时的迭代次数 L和停止条件 S。 模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经
3、过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。 第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。 第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是 Metropo1is准则: 若t0，然后转第 2步。 退火算法解非线性方程组 Matlab程序 clear,clc %这是退火算法的主程序，它需要调用的函数是 %函数(1)nonLinearSu
4、mError1:计算非线性方程组总误差的函数 %函数(2)newSolver1:在一组解的邻域产生另一组解 %函数(3)isSolution:验证方程是否得解 %设置初始值 i=0;T=10001;j=0;%i:同一温度下状态转移次数;T:温度；j:下降温度 precision=0.1; x1Group=1;%x1Group:可能解的组数 x1N=4;%非线性方程组的元数 x1=round(-0.5+rand(x1Group,x1N)*20);%随机生成-1010之间的初解 errorHold=Inf; xHold=0; %x1=-7 5 1 -3; i=0; while irightBoun
5、d;%防止新解越过右边界 x2(:,k)=rightBound; elseif x1Error30 x2(:,k)=rightBound; elseif x1Error100 x2(:,k)=rightBound; elseif x1Error1000 x2(:,k)=rightBound; elseif x1Error10000%在解空间上移动 30格以下 x2=x1+round(-0.5+rand(x1Group,x1N)*60)*distance; k=x2rightBound; x2(:,k)=rightBound; end if x1=x2 x2=round(-0.5+rand(x1Group,x1N)*20); end 函数(3)： %判断方程是否解开 function solution,minError,isTrue=isSolution(x,functionError,precision) minError,xi=min(functionError);%找到最小误差，最小误差所对应的行号 solution=x(xi,:); if minErrorprecision isTrue=1; else isTrue=0; end end
