1、1. 在数列 中， =1, (n+1) =n ，求 的表达式。na11nana2. 已知数列 中， ，前 项和 与 的关系是 ，试求通项3SnaS)12(公式 。n3. 已知数 的递推关系为 ，且 求通项 。a421nna1n4.在数列 中， , ， ，求 。n12 na325.已知数列 中 且 （ ） ， ，求数列的通项公式。na111naN6.已知数列 的前 n 项和 ，其中 是首项为 1，公差为 2 的等差数列.Sbn()n求数列 的通项公式；an7. 已知等差数列a n的首项 a1 = 1，公差 d 0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列b n的第二项、第三项、第四项求数列a n
2、与b n的通项公式；8.已知数列 的前 项和为 ，且满足 nS32a)(*N求数列 的通项公式；n9.设数列 满足 ， 求数列 的通项；a21133na*na10.数列 的前 项和为 ， ， 求数列 的通项 ；nnS112()naSNn11.已知数列 和 满足： ， ， ， （ ），且b0n1nnb*N是以 为公比的等比数列 I）证明： ；nbq 2q（II）若 ，证明数列 是等比数列；212nncanc12.设数列a n的前项的和 Sn= 3（a n-1） (n N)()求 a1；a 2； ()求证数列a n为等比数列13.已知二次函数 yfx的图像经过坐标原点，其导函数为 ()62fx，数
3、列 na的前 n 项和为 nS，点 ,)n均在函数 ()yfx的图像上 求数列 的通项公式；14.已知数列 a的前 n 项和 Sn满足 21,na()写出数列 的前 3 项 ;,321a ()求数列 a的通项公式15. 已知数列 n满足 nn， 1，求数列 n的通项公式。16.已知数列 an满足 1an2a1n， ，求数列 an的通项公式。17.已知数列 满足 3， ，求数列 的通项公式。18.已知数列 an满足 a12a3n1n， ，求数列 an的通项公式。19 已知数列 满足 35)(n， ，求数列 的通项公式。20. 已知数列 an满足 6a3a21n1， ，求数列 an的通项公式。21
4、. 已知数列 满足 ， 7，求数列 的通项公式。4在数列 中， =1, (n+1) =n ，求 的表达式。na11nana已知数列 中， ，前 项和 与 的关系是 试求通项公式3SnaS)12(。n已知数 的递推关系为 ，且 求通项 。a421nna1na在数列 中， , ， ，求 。n12 nn32已知数列 中 且 （ ） ， ，求数列的通项公式。na111naN已知数列 的前 n 项和 ，其中 是首项为 1，公差为 2 的等差数列.Sbn()n求数列 的通项公式；an已知等差数列a n的首项 a1 = 1，公差 d 0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列b n的第二项、第三项、第四项
5、求数列a n与b n的通项公式；已知数列 的前 项和为 ，且满足 求数列 的通项公式；nS32ana设数列 满足 ， 求数列 的通项；n2113na*N数列 的前 项和为 ， ， 求数列 的通项 ；an11()nS nn已知数列 和 满足： ， ， ， ，且 是以 为公nb2a0n1nbabq比的等比数列证明： ；若 ，证明数列 是等比数列；2nq12cnc设数列a n的前项的和 Sn= 31（a n-1） (n N)() 求 a1；a 2； 求证数列a n为等比数列已知二次函数 ()yfx的图像经过坐标原点，其导函数为 ()6fx，数列 n的前 n 项和为 n，点 ,)n均在函数 ()yf的
6、图像上（）求数列 a的通项公式；已知数列 的前 n 项和 Sn满足 21,na()写出数列 的前 3 项 ;,31 ()求数列 n的通项公式8. 已知数列 a满足 n1n2a， a1，求数列 an的通项公式。已知数列 an满足 1an2a1n， ，求数列 an的通项公式。已知数列 满足 3， ，求数列 的通项公式。已知数列 an满足 a12a3n1n， ，求数列 an的通项公式。已知数列 满足 35)(n， ，求数列 的通项公式。14. 已知数列 an满足 6aa211n， ，求数列 an的通项公式。17. 已知数列 满足 ， 7，求数列 的通项公式。43答案：1. 解: ()由 )1(1aS
7、,得 )1(a 12 又 )1(322aS,即3221a,得 42.() 当 n1 时, ),(3)(11nnnn得 ,21na所以 na是首项 2,公比为 的等比数列2. 解：当 n=1 时,有：S 1=a1=2a1+(-1) a1=1；当 n=2 时,有：S 2=a1+a2=2a2+(-1)2 a2=0；当 n=3 时,有：S 3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3 a3=2；综上可知 a1=1,a2=0,a3=2；由已知得： 111()2()nnnnS化简得： ()上式可化为： 112()33nnnaa故数列 (1)是以 为首项, 公比为 2 的等比数列.故 2nn 12()(1)3n
8、nnA数列 a的通项公式为： 3na.3. 解：（）设这二次函数 f(x)ax 2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于 f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x 22x.又因为点 (,)nSN均在函数 ()yfx的图像上，所以 nS3n 2 2n.当 n2 时 ， anS nS n1 （3n 22n ） )1(32n（ 6n 5.当 n1 时，a 1S 131 22615，所以，a n6n5 （ N）.6. 方法（1）：构造公比为2 的等比数列 n3，用待定系数法可知 51方法（2）：构造差型数列 na)2(，即两边同时除以 )2( 得：nna31)(，从而可
9、以用累加的方法处理方法（3）：直接用迭代的方法处理： 122121 3)()(3)(22 nnnnnn aa3)()na 123)nn 1232231010 )()()( nnnn 5)2(na7. 分析： .1,)(nSn -由 ,11得 a-由 2n得， 2，得 02-由 3得， 3，得 3a -用 代 得 111)(nnnS-： na)(即 n)(21 -nnnnnnn aa )1(2)(2)1()(22na1)(11138. 解： n1n23a两边除以 1n，得 2an1，则 23an1，故数列 n是以 1为首，以 23为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得23)1n(2a，所以数
10、列 an的通项公式为 nn2)13(a。9. 解：由 1na1n得 1n2an则232n1nn )()a()a()a( 1)n(2)1( 1)( 1 所以数列 an的通项公式为 2na10. 解：由 132an1n得 132ann则232n1nn )()a()a()a( )1(33(2 31122n1 所以 nan 11. 解： 132an1两边除以 13，得1nn13a，则 1nn12，故 3a)()3a()3a()a3( 12n22n1nn )1()()()2( 22n1nn 333122n1n 因此 nnn 21)()(2a ，则 213n32an12. 解：因为 3a5)(a1n1n，
11、 ，所以 0an，则 nn15)(2a，则1232n1n aaa 35)1(25)1(5)(5)( 2n1 33n22)n(11n 所以数列 an的通项公式为 !5232)1(n13. 解：因为 )2n(a)1(a3a21n 所以 n1321n na 所以式式得 n1naa则 )2()(an1n则 )(an1所以 232n1naa 22!4)( 由 )n(a)1(a3a21n ，取 n=2 得 212a，则 1a，又知 ，则 ，代入得2!n5431an 。14. 解：设 )5xa(xn1n1n将 n1n53a2代入式，得 nn1n5x2a5x32 ，等式两边消去a，得 n1x，两边除以 ，得 ，则 x=1，代入式，得 )5a(25n1n 由 6a10 及式，得 05an，则 25an1，则数列5n是以 51为首项，以 2 为公比的等比数列，则 1nn，故1n2a。
