1、求等比数列通项公式的常用方法等比数列的通项公式是研究等比数列的性质与其前 项和的基础，也是研n究数列问题的基石，所以等比数列通项公式的求法在等比数列的研究中占有重要的地位，下文就介绍求等比数列通项公式的常用方法.一定义法：先根据条件判断该数列是不是等比数列，若是等比数列则又等比数列定义直接求它的通项公式.例 1求下列数列的通项公式5，-15 ，45，-135 ，405，-1512解：所给的数列是等比数列，且是首项为 5，公比为-3。所以通项1)3(nna二公式法：如果数列是等比数列，只要知道首项与公比，就可以根据等比数列的通顶公式 来求。1naq例 2：数列 为等比数列，若 ，求通项n1231
2、237,8aana解，由已知得 （利用等比数列的性质） ，321382即 ，解得1237,a27aq250q50q或q当 时，得 ，21a12n当 时，得 ，43n评：等比数列的通项公式有时为了需要，不一定非得由 与 来表示，也1aq可以用其他项来相互表示如 nmaq例 3：已知等比数列 中， ，则该数列的通项 =n310,84n解： 103,aq71032a,q332naq注：此类题目都会很醒目的出现等比数的字眼，目的求首项与公比，当然求首项和公比可灵活一些，如用等比数列的性质以及变换式 .nma三递推关系式法：给出了递推公式求通项，常用方法有两种：（一）是配常数转化为等比数列，从而再求通项
3、例 4已知数列 中 ， ，求通项公式na112nnan解：由已知得： ， 数列 是首项为)1(21nna21n1na，公比为 2 的等比数列 .即 .1a na)(112n评：对于 形式的递推关系式，可以配常数，即)(1qprapnn， 从而转化为等比数列，再求通项。也可)()(1kqkapnn 这 里以用迭代法。如 ， ， ，12na12na21nna，23na 1将上列各式相加得 .2)(121 nn（二）取倒数转化为等比数列，从而再求通项.例 5已知数列 中 ， ，求通项公式 .na211nana解：易知 ，由 ，两边取倒数得 ，即0n1n nn121.数列 是首项为 ，公比 为的等比数
4、列，)1(21nnana1a 故 .1)(n 21四利用 与 的关系： 与 的关系为 ，把 转nSanS1()2nnSanS化为 的递推关系式，再求通项.na例 6已知数列 的前 的和为 ，且 ，其中nans 3)3(masnn为常数， ，求通项公式 .m3解： 当 时，2)(msnn 22)(11snn ， ，数列13nnnaa31n的 常 数m是首项为 ，公比为 的等比数列 . .na1a32m1)32(nnma五实际问题中，根据题中的含义建立数列模型后，再研究 与 的关na1系，求等比数列的通项例 7从盛满 升 纯酒精的容器里倒出 1 升，然后填满水，再倒出 1a)1(升混合溶液后又用水填满，如此继续下去，问第 次操作后溶液的浓度是多少？n解：开始的浓度为 1，操作一次后溶液的浓度是 ，操作 次后溶a1n液的浓度为 ，由题意知： ，数列 是首项为 ，na)1(1anna1公比 为的等比数列， .1nnqa等比数列通项的求法很多，而且也比较灵活。但最根本一点是要抓住等比数列的定义去求通项。这样才能在根本上解决问题。
