1、第5章 短路电流计算,上一章的计算负荷是正常工作参数，本章要介绍的短路电流是故障参数。正常参数计算主要用于确定系统的长期荷载与运行情况，故障参数计算主要用于确定系统短时间内所受到的极限冲击。正常参数除计算负荷外，还有很多，如电压损失、三相不平衡度等。故障参数除短路电流以外，还有很多，如过电压、电涌等。本课程只涉及短路电流及其效应计算。以上提及的参数尽管是运行参数，但部分参数的极限值是由系统结构决定的，因此可将这些参数的极限值看作是系统本身的特性，属于本构参数的范畴。,第1节 短路概述,短路指系统中电位不同的导体间不经过负载而发生的直接（阻抗很小，甚至可忽略）电气连接。 英文： short ci
2、rcuit。 “短”的含义：回路长度变短，电流流经的路径变短，回路阻抗变小。,5.1.1 短路发生的原因与危害 1）原因。本质上是系统设定的绝缘状态遭到破坏（必要条件）。具体原因如下。 （1）高电位侵入。如雷击过电压等。 （2）绝缘老化或机械损伤。 （3）误操作。 （4）动、植物影响。 （5）其他偶然原因。如风筝、大风刮起的蔬菜大棚等造成的短路。,2）危害。首先是造成停电，还有以下更严重的危害。 （1）短路电流产生的力效应和（或）热效应造成系统元件损坏。 （2）短路点附近母线电压严重下降，劣化母线上其他正常回路的电能质量。 （3）短路点电弧引发次生灾害。 （4）不对称短路引发复杂电磁过程，产生
3、过电压等问题。 （5）不对称短路造成空间电磁污染，引发EMC问题。,5.1.2 短路的种类,三相短路对称短路,两相短路,单相短路,两相短路接地,中、高压系统习惯：单相短路（或接地）,低压系统规定：单相接地。不能认为是短路。,低压系统按IEC观点，对短路与接地做了区分。接地是指相导体与大地（或与大地有联系的金属体）之间的电气连接。接地可能造成短路（指故障回路阻抗小到相当于短路阻抗），也可能不造成短路（指故障回路阻抗远大于短路阻抗）。,中、高压系统习惯：两相接地短路。,低压系统规定：异相接地。,第2节 远端三相短路暂态过程,5.2.1 远端短路与无限大容量电源系统 远端短路：距发电机电气距离很远的
4、位置发生短路，短路不影响发电机的运行状态。 无限大容量电源系统：对向远端短路点提供电流的系统的一种等效，指能够提供任意多电功率的电网，其电压、频率等不会因输出电流的不同而改变，相当于理想电压源。,在分析远端短路的时，通常可以将电力系统看成是无限大容量电源系统，或无限大容量电源与一个电源内阻抗的串联。这个电源内阻抗实际上就是等效电网阻抗。 工程实际应用情况：380V电网短路，近似认为10kV侧即为无限大容量电源系统；10kV电网短路，近似认为110kV侧为无限大容量电源系统；最多再上推一个电压等级。,5.2.2 三相短路过程分析 短路前稳态短路后暂态短路后稳态。设t=0发生短路，约定电流标记如下
5、：,1、短路前分析,式中：,，,2、短路暂态分析 1）定性分析。强制分量（周期分量）与自由分量（非周期分量）的由来。 2）定量分析。列写电路微分方程。,整理得：,在短路回路应用KVL，有：,上式为线性常系数非齐次一阶微分方程，其解由通解和特解组成。,通解（非周期分量）：,特解（周期分量）：,式中: A积分常数，待定； inp(t)短路电流的非周期分量； ip(t)短路电流的周期分量。,短路阻抗；,短路阻抗角。,，则有,令,下面确定积分常数A。考察t=0前后电流周期分量的变化：,时，,时，,根据电感中电流不能突变的原理，有,则,于是得到短路电流的完整表达式，由两相组成：,第一项为周期分量，由系统
6、电源强制产生（故又称强制分量），大小取决于电源电压和短路回路阻抗，不随时间衰减。 第二项为非周期分量，可理解为用于在短路瞬间抵消交流分量的突变部分，没有电源维持（故又称自由分量）。由于能量在短路电阻上损耗，其量值随时间指数衰减。,小结 1）远端短路电流由周期分量与非周期分量迭加而成。 2）周期分量是稳定的，非周期分量是随时间衰减的。 3）对给定的系统，周期分量大小取决于短路点的位置，非周期分量起始大小取决于短路时刻周期分量的突变量，衰减速率取决于短路阻、抗比。 4）短路很久以后，只剩下周期分量。,第3节 三相短路全电流特征分析,三相短路全电流：周期分量与非周期分量之和。5.3.1 极大值条件分
7、析 求极大值的数学方法：微分为零找极值点，多自变量时求偏微分，解方程组。 此处采用逻辑推理方法，该方法会根据工程实际情况做一些假定，当这些假定不成立时，应对结果仔细审视。,1）极大值出现在第一个峰值上，为周期与非周期分量之和。2）当系统结构和短路点位置确定时，周期分量大小是确定的。3）非周期分量的衰减速率也是由系统本构参数确定的。4）因此，全电流极大值条件，就是非周期分量inp(t)的起始值 取得最大值，即 inp(0)A 取得极大值。,假定：对架空输电线路的中、高压系统，线路感抗远大于电阻，可近似认为短路阻抗角为90，即,于是有,以上第二项幅值远大于第一项，因此首先令第二项取得最大值，即0，
8、为电压初相角，则,欲使A取得极大，只能第一项为0，即Im0=0。于是：,由以上分析得到短路全电流取得极大值的两个条件为： 0 即电压过零时刻发生短路。 Im0=0 即短路前故障回路空载。以上结论基于以下两条显性假定和一条隐性假定： 假定1：短路回路感抗远大于电阻。 假定2：短路电流周期分量远大于负荷电流。 假定3：负荷不是容性的。假定2、3通常是成立的，但也有例外。假定1在中、低压电缆回路中是不成立的，但造成的结果是计算值大于实际值，很多情况下可看成是一种趋于保守的估算。,5.3.2 三相短路全电流特征值 从最大短路电流波形中提取的表征短路电流能量强度的一些参数。 1、三相短路全电流冲击值is
9、h 该值指三相短路全电流可能出现的最大瞬时值，发生在短路后的二分之一周期（0.01s），表征短路电流产生的最大电动力，用于短路动稳定性校验和部分开关电器短路关合能力校验。由,得,可见，ish是Imp的固定倍数，称Ksh为冲击系数，它只取决于系统的结构，为本构参数。,Xk/Rk,Ksh,2、三相短路全电流第一周期有效值Ish 简称短路冲击电流有效值，是表征短路冲击电流热效应的一个等效参数。按谐波分析理论，该有效值为周期与非周期分量有效值的方根值。 非周期分量是变化的，近似以短路后1/2周期（0.01s）处的瞬时值计算。,3、三相稳态短路电流I 指自由分量衰减完毕后，剩下的强制分量有效值，在远端短
10、路情况下即周期分量有效值。,4、短路容量Sk 指电源向短路回路输出的视在功率。,式中 Uav短路点所在电网平均电压。,5.3.4 异步电动机对短路冲击电流的影响,第4节 标幺制基本规则,标幺制是电气工程中对量值进行处理的一套工程方法体系，最大优点是方便。其他工程领域也有类似体系，如电子工程中的归一化法。学习本节的一个关键点在于区分自然规律（law）与人为规则（rule）之间的本质差异。体会标幺制在遵守规律的前提下，如何通过合理制定规则，使计算得到简化。（思想方法引导）体会“体系”的含义。（工程意识培养）,5.4.1 标幺制与标幺值 标幺值指在电气工程领域中，用标幺值表达系统、元件参数（本构与运
11、行参数），并用标幺值进行分析计算的一套工程方法体系。,约定：标幺值用下标*表示，基准值用下标“B”表示；本节Z表示复阻抗的模。 因电力系统频率恒为50Hz，一般计算中不涉及频率参量的标幺值。,5.4.2 基值选取规则（1） 1、单相系统内部 四个基本参量：SB、UB、IB、ZB。标幺值定义如：S*S / SB，U*U / UB等。 S、U、I、Z均为有名值，其相互关系应遵循电工学基本规律，如： （客观规律）,将SS* SB、UU* UB、II* IB代入，有：,即,若令,（人为规则），则标幺值与有名值运算公式形式相同（方便）。,于是有：,（人为规则）,余此类推，结果见下表。,小小结 （1）制定
12、单相系统基值选取规则的原则：使各参量标幺值关系式在形式上与有名值相同，目的是为了方便。 （2）方法：将有名值用标幺值与基值之积表示，代入有名值关系式中，令赘因子项为1即可。 （3）不遵守这样的规则，理论上也是正确的，只是不方便。如：若规定 SB3UB IB，则标幺值关系为 S*U* I* / 3，同样正确。,2、单相与三相系统之间 制定规则的目标：在标幺值上消除相/线和三相/单相差异，即希望,有名值的规律为：,，按同样方法，有,即：,因此：,同理：,3、三相系统内部巧合还是必然 三相系统内部各参量之间会是什么关系呢？,以等效Y接为例，由前面推导，有,且,，又因为,，故,按标幺值定义，有,即,，
13、因,故必定有,，正好与有名值形式相同。,同理，,，也与有名值形式相同。,小结 1、基值选取规则 共3组规则，2组独立，即根据其中任意两组都可推导出第三组。基值选取属人为规则，目的是为了方便。方便的具体表现一是基值间的关系形式上与有名值关系一致，二是在标幺值参量表达与运算中消除单/三相、相/线间的差别。,第1组单相系统内部,第2组三相系统内部,第3组单、三相之间,业界惯例：先选定SB、UB，再按以上关系推导出IB、ZB。,2、标幺值运算关系 在基值选取规则确定后，根据有名值必须遵守的客观规律，标幺值间的运算关系就确定了。因此这些关系是客观规律和人为规则共同作用的结果。 标幺值运算特点是：不分相/
14、线，不分单/三相。共有两个基本运算关系。,3、一个常用的导出性基值公式,5.4.3 基值选取规则（2） 工程背景：由变压器连接的多个电压等级电网的计算。 困难：表述麻烦，折合算法繁琐。 懒人的愿望消灭变压器！ 正解：简洁，效率。 技术路径：绝不可能真在电网中取消变压器。但可尝试通过制定合理的标幺值运算规则，来规避变压器折合算法所带来的麻烦。 思路：能否在标幺值网络中将变压器的变比标幺值变为1，1:1的变压器在计算上就相当于没有变压器。,1、从基本原理出发的探索 描述一个电路需且仅需的三条定则为：KCL、KVL和BR。标幺值支路关系已如前述，下面从仅一台变压器的电网的KVL方程入手。,有名值单相
15、等效电路，1、2为相电压损失。,选UN1电压等级电网电压基值为UB1，UN2级为UB2，得上述KVL方程的标幺值形式：,，即,，即,以上两个标幺值方程对应着如图所示的标幺值网络，标幺值变比为K*。若能使K*1，则可取消变压器。,因,，若要 K*1，须有,因此，只要两个电压等级电网的电压基值之比等于变压器变比，则标幺值网络中变压器标幺值变比等于1，在计算中就可以取消变压器。 这就是基值选取的另一个重要规则，也是标幺值法在电气工程中得到广泛应用的最重要 原因。 为了方便，一般按以下方式选取电压基值。,2、工程应用中的问题及解决办法 如图所示有两台变压器、三个电压等级的电网，按前述规则，有,欲取消T
16、1，选取,，,欲取消T2，选取,，,须知，Ur2T1=1.1UN2，而Ur1T2=1.0UN2，这就使得有两个不同的取值，显然是不可行的。解决之道，一是严格按变比选择基值，但计算麻烦，不直观；二是采用近似方法，舍精确、取方便。,由此得到不同电压等级电网电压基值选取的工程实用规则： UBi=Uavi 式中：UBi第i个电压等级电网的电压基值； Uavi 第i个电压等级电网的平均电压。 按这种方法选取电压基值，基值之比不严格等于变压器变比，但基本接近。工程体系上，在引用由此得出的数据时，都考虑了对误差的容错措施，因此可认为其误差是可以接受的。,基值选取总结 基本的基值有S、U、I、Z四个，对三相系
17、统，约束条件有以下三个（以下功率为三相参量，电压电流为线参量，各电压等级电网功率基值相同）：,因此，只有任选一个基值的自由度。一般选SB为100MVA或1000MVA，其他基值由约束条件推导出来。,5.4.4 设备标幺值标定中的基值选取规则 一般情况下，设备铭牌参数中，以标幺值形式给出者，若无特别说明，均以设备额定值为基准值。 以变压器开路和短路试验为例介绍。,第5节 用标幺值法计算短路电流,计算短路电流的方法有标幺值法和有名值法。多个电压等级电网用标幺值法方便，一个电压等级时用有名值法更方便。标幺值法不仅只用于短路电流计算，电力系统的其他很多计算（如潮流计算等）也常采用标幺值法。工程上的标幺
18、值法不是一个完全精确的算法，原因在于电压基值选取时所做的近似。,5.5.1 网络元件阻抗标幺值计算 短路电流等于电源电压除以短路阻抗，短路阻抗是由变压器、电力线缆等网络元件阻抗构成的，元件阻抗标幺值计算的意义盖源于此。 阻抗基值的计算公式为：,1、电力线缆,对于高压架空线路，因电抗远大于电阻，一般忽略电阻；对于中、低压架空线路和电缆，则不能忽略电阻量值。,式中，r0、x0为线路单位长度的电阻、电抗，可从产品样本或设计手册中查到；l 为线路长度，取决于短路点位置。,2、变压器 已知条件：变压器额定SrT、额定电压比Ur1T /Ur2T 、短路电压百分数uk%、短路损耗Pk。,上面公式中，UriT
19、 中的i与UBi中的i取同一个值，即先将短路阻抗换算成折合到某一侧的有名值，再用该侧的阻抗基值求取标幺值，最终结果与折合到哪一侧无关。,3、串联（限流）电抗器 已知条件：额定电压Ur、额定电流Ir、电抗百分数Xk%。,计算思路与变压器相同。 可见，当元件阻抗参数本身以有名值形式给出（如电缆）时，直接计算标幺值；当元件参数本身以标幺值形式给出（如变压器、电抗器）时，因其基值一般为元件本身额定值，故应先将其换算成有名值，再求取在当前基值下的标幺值。,4、系统电源阻抗 将向供配电系统提供电能的电网整体上看成一个电源时，这个电源是有内阻抗的，但一般不以阻抗量值形式给出，通常以“系统短路容量Sk”形式给
20、出，这时作为电源的电网系统阻抗按下式计算，理由见下节。,上式中Sk不是供配电系统故障短路点的短路容量，而是供配电系统与电力系统连接点处的系统短路容量，工程上，这一点一般为PCC（电力系统公共连接点）。,小结 1）元件阻抗的原始数据有些以有名值给出，有些以标幺值给出，原始基值一般为元件额定值。 2）当元件阻抗原始数据以标幺值形式给出时，存在着阻抗标幺值在“原始基值”与“当前基值”之间换算的问题。“当前基值”是按上一节的规则选取的，又称“系统基值”或“电网基值”。而元件的“原始基值”又可称为“元件基值”或“设备基值”。 3）不管折合到哪一侧，变压器阻抗标幺值都是相同的。,5.5.2 计算步骤 1）
21、选基值。SB=100MVA，UBi=Uavi。 2）绘制取消了变压器的网络阻抗图，该图中每个元件用一个阻抗表示，系统电源用电压源串联阻抗表示。 3）计算各阻抗标幺值。 4）计算总短路阻抗Zk*。 5）按如下公式计算短路电流,式中US为电源电压，取系统平均电压，标幺值等于1。,5.5.3 计算示例 自学，见教材P112114,例5-1。,第6节 短路容量及其讨论,讨论题目 1）参数本身：定义、计算方法和物理意义等。 2）参数属性：变量还是常量？本构参数还是运行参数？故障参数还是正常参数？ 3）参数的工程意义。 4）工程中在怎样运用这个参数？,5.6.1 Sk与Sk*计算,式中 Sk系统中某一点的
22、短路容量； Uav该点所在电网的平均电压； 该点的三相稳态短路电流有效值。 短路容量标幺值计算如下。,即某一点短路容量标幺值与该点三相短路电流标幺值相等。,5.6.2 短路容量的物理意义与工程意义 1）Sk是一个位置的函数，在系统中每一位置处，都有各自的Sk。 2）Sk表明某点短路时电源向该点提供的视在功率。 3）Sk是一个运行参数，但其极限值是由系统结构确定的，是本构参数。 4）Sk表明了系统中某一点到无限大容量电源点的电气距离，或者说，它表明了系统中某一点与整个系统联系的紧密程度。why? how? 5）同一点的最大与最小短路容量（Skmax、Skmin）。,理解该问题的理论依据戴维南定理,A点与B点，谁与系统联系紧密？,什么是与电网的电气距离？电气距离对将电网作为电源的供配电系统意味着什么？,5.6.3 短路容量在工程中的应用 （1）作为电力公司提供的PCC点的技术参数，供用户使用； （2）作为设备选择和保护整定的依据性数据使用； （3）作为系统规划的控制性指标使用。,*第7节 对称分量法,对称分量法是用于分析计算不对称运行（含不对称故障）的一种常用方法。电路分析的一般方法为什么不能直接用于电力系统不对称运行分析？对称分量法与电路分析的节点法、回路法等之间是什么关系？对称分量法的数学原理。对称分量法的工程意义。,
