1、近世代数 多媒体课件,潘庆年惠州学院数学系,数学可以把灵活引导到真理。苏格拉底(Socrate,前469年前399年)数学是科学的大门和钥匙。-R.培根(Roger Bacon, 1214-1294)Histories make men wise; poets, witty; the mathermatics, subtile; natural philosophy, deep; moral, grave; logic and rhetoric, able to contend- F.培根(Francis Bacon 15611626),目录,引言第一章 基本概念第二章 群论第三章 环与域第四
2、章 整环里的因子分解,引言,抽象的运算与代数系统算术运算一般的代数运算抽象的代数运算:代数系统抽象代数研究的主要对象: 代数系统,本课程学习三种代数系统:群、环、域的基础知识,代数简史 “代数”(algebra)一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔花拉子米(al-Khowrizm,约780850)一本著作的名称,书名的阿拉伯文是ilm al-jabr wal muqabalah,直译应为还原与对消的科学al-jabr 意为“还原”,这里指把负项移到方程另一端“还原”为正项;muqabalah 意即“对消”或“化简”,指方程两端可以消去相同的项或合并同类项在翻译中把“al-jabr
3、”译为拉丁文“aljebra”,拉丁文“aljebra”一词后来被许多国家采用,英文译作“algebra”。1859年,我国数学家李善兰首次把“algebra”译成“代数”。后来清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的代数学,卷首有“代数之法,无论何数,皆可以任何记号代之”,亦即:代数,就是运用文字符号来代替数字的一种数学方法。,代数是巴比伦人、希腊人、阿拉伯人、中国人、印度人和西欧人一棒接一棒而完成的伟大数学成就。发展至今,它包含算术、初等代数、高等代数、数论、抽象代数五个部分。 抽象代数(Abstract algebra)又称近世代数(modern algebra),它产生于十九世纪。
4、 抽象代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科。由于代数可处理实数与复数以外的物集,例如向量、矩阵超数、变换(transformation)等,这些物集的分别是依它们各有的演算定律而定,而数学家将个别的演算经由抽象手法把共有的内容升华出来,并因此而达到更高层次,这就诞生了抽象代数。抽象代数,包含有群论、环论、伽罗瓦理论、格论、线性代数等许多分支,并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。抽象代数已经成了当代大部分数学的通用语言。,被誉为天才数学家的伽罗瓦(Galois, Evariste,1811-1832)是近世代数的创始人之一.杰出女数学家被公认为抽象代数奠基人之一,被誉为代数女皇,她就是诺特(Emmy Noether), 1882年3月23日生于德国埃尔朗根,1900年入埃朗根大学,1907年在数学家哥尔丹指导下获博士学位。 诺特的思想通过她的学生范德瓦尔登的名著得到广泛的传播。她的主要论文收在(1982)中。,