1、4 电势能和电势【典型例题】【例 1】在静电场中，下列说法中错误的是：（ ）A、 电场强度为零的点，电势也一定为零B、 电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等C、 只在电场力作用下，正电荷一定从电势高的地方向电势低的地方移动D、 沿着电场线方向电势一定越来越低【解析】电场强度和电势是从不同的角度描述电场性质的两个物理量，前者从力的角度，后者从能量的角度，两者之间没有直接的对于关系。在等量同种电荷形成的电场中，它们连线的中点电场强度为零，但电势却不为零；匀强电场的场强处处相等，而沿着电场线方向电势却在不断降低；正电荷在电场中的移动方向还和它的初速度方向有关，如果初速度是逆着电场线方向的，那
2、么它移动的开始阶段从低电势向高电势。电场线的方向是电势的降落的方向。综上所述：A、B、C 中的表述都是错误的。【答案】A、B、C【例 2】如图所示，a、b 为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在 a 由静止释放 ，沿电场线方向向上运动，到 b 点速度恰好为零，下列说法中正确的是：（ ）A、带电质点在 a、b 两点所受的电场力都是竖直向上的B、a 点电势比 b 点的电势高C、带电质点在 a 点的电势能比在 b 点的电势能小D、a 点的电场强度比 b 点的电场强度大【解析】带电质点在 a 点，由静止释放向上运动，说明电场力向上，且应满足 Eaqmg，而又静止于 b 点，说明电场力仍向上，用 Eb
3、q=mg，选项 A、 D 正确，因不知质点的带电性质，故无法确定 a、b 两点的电势高低，选项 B 错误，a 到 b 的运动过程中，电场力和重力做功，由动能定理可知，W 电 +W 重 =0，因为 W 重 为负值，故 W 电 必为正值，而电场力做正功，电势能减小，即 b 点的电势能小于 a 点电势能，选项 C 错误。【例 3】如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，细杆右侧距杆 0.3m 处有一固定的点电荷 Q，A、B 是细杆上的两点，点 A 与 Q、点 B 与的连线与杆的夹角均为 =37。一中间有小孔的带电小球穿在绝缘细杆上滑下，通过 A 点时加速度为零，速度为 3m/s，取 g=10m/s2，求小球
4、下落到 B 点时的加速度和速度的大小。【解析】求小球至 B 的加速度，从受力分析出发，探求小球在 A、B 两点的受力情况，从而确定加速度的关系。在 A 处，小球受力如图所示，由题意可知：K 0cos2mgrQq在 B 处，小球受力如图所示，由题意可知：K a2由、得 a=2g=20m/s2小球从 A 到 B 受到的合力为变力，故不宜用牛顿定律和运动学公式求解，抓住 A、B 处在等势面上由 A 到 B 电场力做功为零这个特点，用动能定理求解。mghAB= 221ABmv解得 vB=5m/s【基础练习】一、选择题：1、下列说法中正确的是：（ ）A、电场强度和电势都是矢量B、电势为零的地方，电场强度
5、也一定为零C、把电荷从电场中一点移至另一点电场力一定做功D、把电荷从电场中一点移至另一点电场力有可能不做功2、关于公式 = qEP可知：（ ）A、电场中某点的电势，与放在该点电荷具有的电势能成正比B、电场中某点的电势，与放在该点电荷的电荷量成反比C、电场中某点的电势，与该点是否有电荷，电荷的正负及电荷量的大小无关D、放入电场中某点的点电荷不同，电势能也不同，但电势能与电荷量的比值保持不变3、如图所示,A、B、C 为电场中同一电场线上三点，设电荷在电场中只受电场力，则下列说法中正确的是：（ ）A、若在 C 点无初速地释放正电荷，则正电荷向 B 运动，电势能减小B、若在 C 点无初速地释放正电荷，
6、则正电荷向 B 运动，电势能增加C、若在 C 点无初速地释放负电荷，则负电荷向 A 运动，电势能增加D、若在 C 点无初速地释放负电荷，则负电荷向 A 运动，电势能减小4、下列说法中正确的是：（ ）A、沿着电场线的方向场强一定越来越弱 B、沿着电场线的方向电势一定越来越低C、匀强电场中，各点的场强一定大小相等，方向相同D、匀强电场中，各点的电势一定相等5、下列说法中，正确的是：（ ）A、同一等势面上的各点电势相等，电场强度也相等B、电场中的两条电场线一定不会相交，但两个电势不等的等势面有可能相交C、在同一等势面上移动电荷，电场力一定不做功D、离孤立带电导体越近的等势面，其形状越与导体表面相似；
7、离孤立带电导体越远的等势面，其形状越接近于球面6、如图所示，在 O 点置一点电荷 Q，以 O 为圆心作一圆。现将一电荷从 A 分别移到圆上的 B、 C、D 三点，则电场力做功最多的过程是：（D ）A、移到 B 的过程 B、移到 C 的过程C、移到 D 的过程 D、三个过程一样多二、填空题：7、把两个同种点电荷的距离增大一些，电场力做正功，电荷的电势能 ；把两个异种点电荷的距离增加一些，电场力做负功，电荷的电势能 。8、把电荷量 q=1.010-5C 的电荷从 A 点移到 B 点，电场力做功 W=2.010-2J，则电荷的电势能 ，若规定 B 点为零电势，则电荷在 A 点的电势能 EPA 为 ；
8、A 点的电势 A= 。9、电子在 A 点的电势能 EPA 为-4ev，在 B 点的电势能为 4ev，则 A 点的电势 A为 V，B 点的电势 B= V，若电子由 A 运动到 B，A 的动能改变量 EKB-EKA= 。三、计算题：10、有一个电量 q=-310-6C 的点电荷，从某电场中的 A 点移动到 B 点，电荷克服电场力何做了 610-4J 的功，从 B 点移至 C 点，电场力对电荷做了 910-4J 的功，设 B 点为零电势，求：A、C 两点的电势 A和 各为多少？ 11、将带电量为 110-8C 的正电荷，从无限远处移到电场中的 A 点，要克服电场力做功110-6J，问：电荷的电势能是
9、增加还是减少？电荷在 A 点具有多少电势能？ A 点的电势是多少？ 若电场力可以把带电量为 210-8C 的电荷从无限远处移到电场中的 A 点，说明电荷带正电还是带负电？电场力做了多少功？（取无限远处为电势零点）12、如图所示，小球的质量为 m，带电量为 q，悬挂小球的丝线与竖直方向成 角时，小球恰好在匀强电场中静止不动，丝线长度为l，现将小球拉回到悬线竖直的方向上来，则拉力至少做多少功？【能力提升】1、下列关系电势高低的判断，正确的是（ ）A、正电荷从 A 点移到 B 点时，其电势能增加，A 点电势一定较低B、正电荷只在电场力作用下，从 A 点移到 B 点，A 点电势一定较高C、负电荷从 A
10、 点移到 B 点，外力做正功， A 点电势一定较高D、负电荷从 A 点移到 B 点，电势能增加，A 点电势能一定较低2、如图所示，a、b 两点电势相同，电场强度也相同的是（ ）A B C D3、一带电导体如图所示，已知表面 A 点的电场强度是EA=100N/C，B 点的场强 EB=1N/C，一点电荷只在电场力的的下，第一次从 A 点到无限远，每二次从 B 点到无限远，两次最初的加速度之比 aA：a B= ，若初速为零，则末速度之比 vA：v B= 。4、如图所示，倾角为 300 的直角三角形底边长为 2L，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨，现在底边中点处固定一正电荷 Q，让一个质量为 m
11、的带正电的点电荷 q 从斜面顶端滑下（不脱离斜面） ，已测得它滑到仍在斜面上的垂足 D 处速度为 v，加速度为 a，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜面底端 C 点时的速度和加速度各为多少。答 案【基础练习】1、 D 2、CD 3、AD 4、 BC 5、CD 6、D7、正 减小 负 增加 8、减小 2.010-2J 2.010-2J 2000V 9、4V -4V -8eV 10、 -WAB=（ BA）q A=200V C=-300V11、增加 EP=110-6J =100V 负电 W=210-6J 12、Eq=mg+cos WF+mgl（1-cos ）=Eqlsin WF=mgl cosin2-m
12、gl+mglcos WF=mgL（ 1cos）【能力提升】1、 A 2、AD 3、100：1 1：1 4、电能从 D 到 C 电场力不做功，所以 mg 23L=/mvv/= 2vgL在 D 点 aEq23 在 C 点 ma/= magEq23所以 a/=g-a1关于电势与电势能的说法中正确的有（ ）A在电场中，电势越高的地方，电荷在那一点具有的电势能就越大B在电场中某一点，若放入的电荷电量越大，它所具有的电势能越大C在正的点电荷电场中的任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D在负的点电荷电场中的任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能2.在电场中 A 点的电势
13、高于 B 点的电势，则 （ ）A把负电荷从 A 点移动到 B 点，电场力做负功B把负电荷从 A 点移动到 B 点，电场力做正功C把正电荷从 A 点移动到 B 点，电场力做负功D把正电荷从 A 点移动到 B 点，电场力做正功3如图所示，正电荷在电场中沿某一条电场线从 AB，此过程有可能是（ ）A电场力大小不断变化 B电场力大小保持不变C电荷克服电场力做功 D电荷的电势能不断减 小4在静电场中，下列说法正确的是（）A电场强度为零的点，电势一定为零B电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同C只在电场力作用下，正电荷一定从高电势的地方向低电势的地方移动D沿着电场线方向，电势一定越来越低5有一电场的
14、电场线如图所示，场中 A、 B 两点的场强和电势分别用 EA、E B 和 A、 A表示，则AE AEB、 AB BE AEB、 AB DE AE2， 12 B E1E2， 12 D E1E2，由电场线方向 P1指向 P2知， 12，故 A 对kQr23(2011 年天津红桥区高二检测)如图 147 所示的电场中有 A、 B 两点，下列判断正确的是( )图 147A电势 AB，场强 EAEBB电势 AB，场强 EAEpB解析：选 BC.顺着电场线电势逐渐降低，即 AB，由电场线疏密可知， EAW2 W30C W1 W3W20 D W3W1 W20解析：选 C.因 A、 C 两点处于同一等势面上，
15、所以 W1 W30， W20.所以 C 正确3(2011 年聊城高二检测)下列关于电势高低的判断，正确的是( )A负电荷从 P 点移到 M 点，电势能增加， P 点电势一定较低B负电荷从 P 点移到 M 点，电势能增加， M 点电势一定较低C正电荷从 P 点移到 M 点，电势能增加， P 点电势一定较低D正电荷从 P 点移到 M 点，电势能增加， M 点电势一定较低解析：选 BC.负电荷从 P 点移到 M 点，电势能增加，电场力做负功，电场力方向由 M 点到 P点，电场线方向由 P 到 M，故 M 点电势较低，所以 A 错 B 对同理可得 C 对 D 错4如图 1412 所示，在 y 轴上关于
16、 O 点对称的 A、 B 两点有等量同种点电荷 Q，在 x 轴上 C 点有点电荷 Q 且 CO OD， ADO60.下列判断正确的是( )图 1412A O 点电场强度为零B D 点电场强度为零C若将点电荷 q 从 O 移向 C，电势能增大D若将点电荷 q 从 O 移向 C，电势能增大解析：选 BD.根据对称性和叠加原理， O 点有三个场强矢量，其中 A、 B 两点的电荷在 O 点的场强矢量等大反向，矢量和为零，即 O 点的电场强度等于 C 点电荷在该处的场强； D 点有三个场强矢量，方向分布互为 120，故合场强为零选项 A 错，B 对由于 D 点场强为零，作为分界点， D 的左边场强方向向
17、左，右边方向向右则将点电荷 q从 O 移向 C 的过程中，静电力的方向跟移动方向相同，静电力做正功，电势能减小；将点电荷 q 从 O 移向 C 的过程中，静电力的方向跟移动方向相反，静电力做负功，电势能增加选项 C 错，D 对5(2010 年高考上海卷)三个点电荷电场的电场线分布如图 1413 所示，图中 a、 b 两点处的场强大小分别为 Ea、 Eb，电势分别为 a、 b则( )图 1413A EaEb， ab B EaEb， ab解析：选 C.由图可以看出 a 处电场线更密，所以 EaEb，根据对称性， a 处的电势应与右侧负电荷附近对称点的电势相等，再根据沿电场线方向电势降低可以判定 b
18、a，故 C 项正确6(2010 年高考天津理综卷)在静电场中，将一正电荷从 a 点移到 b 点，电场力做了负功，则( )A b 点的电场强度一定比 a 点大B电场线方向一定从 b 指向 aC b 点的电势一定比 a 点高D该电荷的动能一定减小解析：选 C.电场力做负功，该电荷电势能增加正电荷在电势高处电势能较大，C 正确电场力做负功同时电荷可能还受其他力作用，总功不一定为负由动能定理可知，动能不一定减小，D 错电势高低与场强大小无必然联系，A 错 b 点电势高于 a 点，但 a、 b 可能不在同一条电场线上，B 错7.如图 1414 所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物
19、块由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止在物块的运动过程中，下列表述正确的是( )图 1414A两个物块的电势能逐渐减少B物块受到的库仑力不做功C两个物块的机械能守恒D物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力解析：选 A.两物块之间的库仑力对两物块均做正功，电势能减少，A 对，B 错；两物块的重力势能不变，动能先增后减，故机械能不守恒，C 错；物块先加速后减速，故库仑力先大于摩擦力，但随着距离的增大，库仑力逐渐减小，故后阶段摩擦力大于库仑力，D 错8(2009 年高考广东卷)如图 1415，一带负电的粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹 M 和 N 是轨迹上的两点，其中 M 点在轨迹的最右边不计重力，下列表述正确的是( )
