1、,学习目标掌握适筋梁正截面三个受力阶段的基本 概念和正截面承载力计算的基本假定；熟练掌握单筋、双筋矩形与T形截面受 弯构件正截面受弯承载力的计算方法；熟悉纵向受拉钢筋的主要构造要求。,第四章 受弯构件正截面的 受力性能与设计,教学提示本章应抓住“实验基本假定计算简图 计算公式适用条件”主线进行教学。 以适筋梁正截面试验为基础，引导学生 分析受弯构件的破坏机理。 强调以应力图形为基础，推导基本公式 和公式条件。,第四章,受弯构件正截面承载力,4.1 梁、板的一般构造,受弯构件的概念,截面上主要承受弯矩M和剪力V作用的构件称受弯构件,第四章,受弯构件正截面承载力,受弯构件设计的两个主要方面 1、正
2、截面受弯承载力计算已知M，求纵向受力钢筋；（本章的主要内容） 2、斜截面受剪承载力计算已知V，求箍筋； （下章内容）,第四章,受弯构件正截面承载力,4.1.1 截面形式与尺寸,一、受弯构件的截面形式,第四章,受弯构件正截面承载力,4.1.1 截面形式与尺寸,一、 梁、板的截面尺寸,（1）高宽比：矩形截面梁高宽比h/b=2.03.5； T形截面梁高宽比h/b=2.54.0。（2）模数尺寸梁宽度b=100、120、150、180、200、220、250、300、350mm梁高度h=250、300、750、800、900、mm。,1、 梁,第四章,受弯构件正截面承载力,2、 板,（1） 板的厚度：1
3、0mm的倍数。,第四章,受弯构件正截面承载力,4.1.2 材料选择与一般构造,一、混凝土强度等级,现浇梁板：常用C20C30级混凝土； 预制梁板：常用C20C35级混凝土。,二、梁钢筋的强度等级及常用直径,纵向受力钢筋、箍筋、纵向构造钢筋（架立钢筋、梁侧纵向构造钢筋）,第四章,受弯构件正截面承载力,第四章,受弯构件正截面承载力,级别：梁常用级钢筋，板常用级钢筋。直径：12、14、16、18、20、22、25mm根数：宜3根,1、纵向受力钢筋,第四章 受弯构件正截面承载力,纵向钢筋的净距及混凝土保护层厚度（建工）,第四章 受弯构件正截面承载力,建工的规定见教材P319附表17,混凝土保护层厚度,
4、2、箍筋,级别：宜用 级钢筋；直径：6、8、10mm,保护层的作用：保证耐久性、耐火性、钢筋与混凝土的粘结。净距的作用：保证钢筋与混凝土的粘结、混凝土浇注的密实性。,（1）架立钢筋作用：架立筋与箍筋以及梁底部纵筋形成钢筋骨架。配置量：见左图。,第四章 受弯构件正截面承载力,3、梁的纵向构造钢筋,架 d8mm(L6m),1、 板的受力钢筋及分布钢筋 级别：宜用 级钢筋； 直径：612mm。 间距：见下图。,第四章 受弯构件正截面承载力,三、 板钢筋的强度等级及常用直径,分布钢筋作用：1、固定受力钢筋的位置；2、将荷载均匀地传递给受力钢筋；3、抵抗温度和收缩等产生的应力。,第四章 受弯构件正截面承
5、载力,四、纵向钢筋的配筋率,as的确定,h0的确定,“C”的取值：建工见教材P319附表17,C,第四章 受弯构件正截面承载力,4.2 受弯构件正截面受力的全过程4.2.1 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段一、适筋梁的正截面受弯实验,受弯构件正截面承载力,第四章,PPcr,Py, rmax （ rb ） 时,发生超筋破坏 破坏特征：钢筋未屈服，混凝土压碎。脆性破坏。 材料利用情况：钢筋的抗拉强度没有发挥。,3、当r rmin h/h0时,发生少筋破坏 破坏特征：梁一旦开裂，钢筋即屈服（甚至强化或被拉 断）。脆性破坏。 材料利用情况：混凝土的抗压强度未得到发挥。,受弯构件正截面承载力,第四章,三、
6、配筋率对M-曲线的影响,M,y,0,f,M,M,u,M,y,=,M,u,适筋破坏 minh/h0 max,界限破坏= max,少筋破坏 max,4.3 正截面受弯承载力计算原理,4.3.1 基本假定,1、 截面应变保持平面；2、 不考虑混凝土的抗拉强度；3、 混凝土的受压应力-应变关系；4、 钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。,第四章 受弯构件正截面承载力,上升段：,下降段：,第四章 受弯构件正截面承载力,混凝土应力-应变关系-建工规范模型,第四章 受弯构件正截面承载力,钢筋的应力-应变关系 -规范采用双线性的理想弹塑性关系,第四章 受弯构件正截面承载力,4.3.2 等效矩
7、形应力图,一、符合基本假定的应力图,4.3.2 等效矩形应力图,第四章 受弯构件正截面承载力,一、符合基本假定的应力图,二、等效矩形应力图,等效前后合力C的大小相等、作用点不变。,第四章 受弯构件正截面承载力,1、等效原则,2、等效矩形应力图,三、1和1的取值,第四章 受弯构件正截面承载力, 1和1的计算公式（了解）,第四章 受弯构件正截面承载力, 1和1的取值见建工教材P66表3.5,相对受压区高度,4.3.3 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率 （钢筋屈服同时受压边缘砼达到cu）,一、,第四章 受弯构件正截面承载力,二、相对界限受压区高度b,根据右图三角形相似可得xcb,根据的定义可得b（有
8、屈服点的钢筋）,第四章 受弯构件正截面承载力,同理，对无屈服点的钢筋有,三、相对界限受压区高度b的等价条件之一-s,max,第四章 受弯构件正截面承载力,常用钢筋的b和 s,max取值见建工教材P67表3.6,应记住砼C50时，b=0.576（HPB300） 0.55（HRB335） 0.518（HRB400）,第四章 受弯构件正截面承载力,四、相对界限受压区高度b的等价条件之二-max （b ）,五、适筋梁Mu的上限Mu,max,第四章 受弯构件正截面承载力,Mcr=Mu Mcr-素砼梁的开裂弯矩Mu-钢筋砼梁的极限弯矩,第四章 受弯构件正截面承载力,4.3.4 适筋梁与少筋梁的界限-最小配
9、筋率min,一、确定最小配筋率min的原则,二、推导min了解,第四章 受弯构件正截面承载力,2、钢筋砼梁的极限弯矩Mu,并由 ftk /fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy 得到,第四章 受弯构件正截面承载力,取0.2%和0.45ft/fy中的较大值。建规与桥规“min”的计算公式相同。,三、最小配筋率min的取值,第四章 受弯构件正截面承载力,4.4.1 基本计算公式及适用条件,1、计算简图（等效矩形应力图）和基本计算公式,（1）建工计算简图,4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,第四章 受弯构件正截面承载力,第四章 受弯构件正截面承载力,建工与道桥计算公式的比
10、较,区别,（1）防止超筋脆性破坏,2、公式适用条件,第四章 受弯构件正截面承载力,或,已知：M，截面尺寸b、h；材料强度fy、fc求：As未知数：受压区高度x、 As基本公式：两个,第四章 受弯构件正截面承载力,1、截面设计,4.4.2 截面承载力计算的两类问题,2、截面复核,（1）已知：截面尺寸b，h、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 求： Mu？ 或 MuM 未知数：x、Mu 基本公式：,第四章 受弯构件正截面承载力, 相对受压区高度,第四章 受弯构件正截面承载力, 的物理意义,可见，x 不仅反映了钢筋与混凝土的面积比， 也反映了钢筋与混凝土的材料强度比， 是反映两种材料配比的本质参数
11、。,将公式 代入得：,4.4.3 正截面受弯承载力的计算系数与计算方法,一、计算系数,第四章 受弯构件正截面承载力,当令=x/h0时,基本公式,则有：=x/h0 s=1-0.5 s= (1-0.5 ),第四章 受弯构件正截面承载力,若已知s，则：,第四章 受弯构件正截面承载力,第四章 受弯构件正截面承载力,（1）截面设计-情况1,二、计算方法,1、计算系数法（表格法）,情况1：已知M、砼强度等级、钢筋级别、bh求：As,第四章 受弯构件正截面承载力,（2）截面设计-情况2,情况2：已知M、砼强度等级、钢筋级别求： b、h 、As,第四章 受弯构件正截面承载力,（3）截面校核-情况3,情况3：已
12、知 b、h 、As 、砼强度等级、钢筋级别求： Mu？ 或 MuM,第四章 受弯构件正截面承载力,2、公式法（前面已讲）,第四章 受弯构件正截面承载力,建工与道桥计算过程的比较,建工,道桥,除下列相关参数代换外，其余均相同,【例4.1】 已知某矩形钢筋混凝土梁，安全等级二级，一类环境，截面尺寸为250mm 600mm，选用C30等级混凝土和HRB400级钢筋，截面配有受拉钢筋6根20（HRB400）的钢筋，该梁承受荷载引起的最大弯矩设计值M=300kNm，箍筋直径10mm,试复核该梁能否安全？解 (1) 确定计算参数：,查附表： =14.3N/m2， =1.43N/m2， =360N/m2，
13、=1.0， =0.52。,由于钢筋较多，如放一排，不能满足钢筋净距构造要求，所以必须放两排。 钢筋净间距符合要求。 查附表18，一类环境，C=20mm， 则as=60mm 取为60 mm，则h0=h-60=540mm 查表 =0.2%0.45ft /fy=0.451.43/360=0.19%,=189.52mm M =,(2) 适用条件判断： As=1885mm2 = 0.2%250600=300mm2,所以不会产生少筋破坏.,【例4.2】 已知某矩形截面梁尺寸为250mm600mm，承受的弯矩设计值M= ，混凝土强度等级为C60，钢筋强度等级为HRB400(级)，环境类别为一级，安全等级为二
14、级，箍筋直径为10mm,求所需的受拉钢筋截面面积As。解 (1) 确定计算参数：,查附表可知： ， ， ， ，,(2) 计算As：,查附表17，一类环境，c=20mm，假设钢筋单排放置 as =20+10+10=40mm，,(3) 验算适用条件：,，满足要求，不会产生超筋；,满足要求，不会产生少筋破坏。 (4) 配筋：查附表，选用4 25(As=1964mm2)As=1594mm2 满足要求。,例4.1配筋图,25,4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的截面。,第四章 受弯构件正截面承载力,1、双筋矩形截面的概念,4.5.1 概述, 当 b ，而
15、截面尺寸和材料强度受限制时。当截面承受异号弯矩时。由于构造等原因，在受压区已配有受压钢筋。,第四章 受弯构件正截面承载力,2、何时使用双筋截面？,第四章 受弯构件正截面承载力,普通钢筋的fy 400 Mpa，而ES一般为2105 Mpa。 因此，由ESs 400 Mpa可知： 只要s 0.002，受压钢筋的强度就能充分发挥。,4.5.2 计算公式与适用条件,1、保证受压钢筋达到屈服强度fy的条件,第四章 受弯构件正截面承载力,2、保证受压钢筋充分发挥作用的条件,对箍筋的要求包括封闭箍筋、直径、间距。对箍筋要求的目的：防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落。,第四章 受弯构件正截面承载
16、力,（1）防止受压钢筋压曲的构造措施-即对箍筋的要求,（1）配筋合适时，双筋梁的破坏特征是： 受拉钢筋先屈服，然后受压边缘混凝土达到ecu。（2） 其计算简图仍取等效矩形应力图。,第四章 受弯构件正截面承载力,3、双筋梁的破坏特征,第四章 受弯构件正截面承载力,4、双筋梁的计算简图、计算公式及适用条件,（1）计算简图,第四章 受弯构件正截面承载力,建工与道桥计算公式的比较,建工公式,道桥公式,防止超筋破坏,保证受压钢筋强度充分利用,注：双筋梁不必验算最小配筋率，为什么？,第四章 受弯构件正截面承载力,（3）双筋梁计算公式的适用条件,第四章 受弯构件正截面承载力,5、双筋梁计算简图和计算公式的分
17、解,（1）计算简图的分解, As 与As1组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关；截面破坏形态不受As1的影响。,第四章 受弯构件正截面承载力,（2）计算公式的分解,双筋部分,（1）情况一：已知：M，b、h、fy、 fy 、 fc 求：As 、 As,第四章 受弯构件正截面承载力,1、截面设计,注：情况一不需验算公式条件。为什么？,4.5.3 计算方法,第四章 受弯构件正截面承载力,补充条件x=bh0或 =b的依据（了解）,由基本公式求得：,（2）情况二：已知：M，b、h、fy、 fy 、 fc、As 求：As,未知数：x、 As,第四章 受弯构件正截面承载力,（1）已知：b、h、as、
18、as、As、As 、fy、 fy、fc 求：MuM 未知数：x 和Mu两个未知数，有唯一解 求解过程：应用基本公式和公式条件（2）当x xb时，Mu=?,（3）当xM,（1）判别两类T形截面梁,为第一类T形截面,为第二类T形截面,若,若,（2）第一类T形截面梁的截面复核,计算方法与bfh的单筋矩形梁相同，,Y,N,最后Mu= Mu1+ Mu2,第四章 受弯构件正截面承载力,第二类T形截面复核流程,第二类T形截面,第一类T形截面,建工与道桥计算公式的比较,建工,道桥,建工,道桥,第四章 受弯构件正截面承载力,本章小结,一、有关受力性能,1、掌握适筋梁的受力性能三阶段的受力特征；各阶段截面上应力、
19、应变的分布规律；中和轴变化规律；各阶段在设计中的应用。2、掌握配筋率对梁受力性能的影响-少、适、超筋梁；三种破坏形态发生的条件、破坏特征及材料强度的利用情况。3、适筋梁计算简图的由来（重点是四个基本假定）。,第四章 受弯构件正截面承载力,二、有关计算,1、掌握单、双筋矩形及T形截面计算简图、计算公式 及公式条件。2、熟练掌握公式应用的两个方面：截面复核与截面 设计。,三、有关构造,重点掌握混凝土的保护层厚度、钢筋的净间距、最小配筋率及其保证受压钢筋发挥作用的箍筋构造要求。,建工与桥涵工程受弯构件承载力计公式比较,4.1 混凝土弯曲受压时的极限压应变cu取为多少？4.2 什么叫“界限破坏”？“界
20、限破坏”时的cu和 s各 等于多少？4.3 为什么要掌握钢筋混凝土受弯构件正截面受弯全 过程 中各阶段的应力状态，它与建立正截面受弯 承载力计算公式有何关系？,思 考 题,4.4 什么叫少筋梁、适筋梁和超筋梁？在实际工程中 为什么应避免采用少筋梁和超筋梁?4.5 什么叫配筋率，对梁的正截面受弯承载力的影响？4.6 单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的最大值 Mu,max 与哪些因素有关？4.7 双筋矩形截面受弯构件中，受压钢筋的抗压强度设计值是如何确定的？,4.8 在什么情况下可采用双筋截面梁，双筋梁的基本 计算公式为什么要有适用条件？x2as, x2as 的双筋梁出现在什么情况下，这时应当如何计算？4.9 T形截面梁的受弯承载力计算公式与单筋矩形截面 及双筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式有何异同？4.10 在正截面受弯承载力计算中，对于混凝土强度等级小于C50的构件和混凝土强度等级等于及大于C50的构件，其计算有什么区别？,
