第二章平面向量专题训练.doc_文客久久网wenke99.com

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1、第二章平面向量一、选择题1 （2012 年高考（重庆文）设 xR ,向量 (,1)(,2)axb且 ab,则 |（）A 5B 10C 5D 102 （2012 年高考（重庆理）设 R,向量 ,且 ,则,xy42,1,cybxa cba/（）_baA B C D10510253 （2012 年高考（浙江文）设 a,b 是两个非零向量. （）A若|a+b|=|a|-|b|,则 ab B若 ab,则|a+b|=|a|-|b| C若 |a+b|=|a|-|b|,则存在实数 ,使得 b=aD若存在实数 ,使得 b=a, 则|a+b|=|a|-|b|4 （2012 年高考（浙江理）设 a,b 是两个

2、非零向量. （）A若| a+b|=|a|-|b|,则 a b B若 a b,则| a+b|=|a|-|b| C若 |a+b|=|a|-|b|,则存在实数 ,使得 a=b D若存在实数 ,使得 a=b ,则| a+b|=|a|-|b|5 （2012 年高考（天津文）在 ABC中, 90, 1AB,设点 ,PQ满足,(1),APBQR.若 2Q,则（）A 13B 23C 43D26 （2012 年高考（天津理）已知ABC 为等边三角形, ,设点 P,Q 满足 ,=AB=APB, ,若 ,则（）=(1)QCR=2QPA B C D2110327 （2012 年高考（辽宁文）已知向量 a =

3、 (1,1),b = (2,x).若 a b = 1,则 x = （）A1 B 12C 12D18 （2012 年高考（辽宁理）已知两个非零向量 a,b 满足| a+b|=|ab|,则下面结论正确的是（）A a b B a b C 0,1,3 D a+b=a b9 （2012 年高考（广东文）(向量、创新)对任意两个非零的平面向量和 ,定义,若平面向量 a、 b满足 0,a与 b的夹角 0,4,且 ab和ba都在集合 2nZ中,则（）A 1B1 C 32D 5210 （2012 年高考（广东文）(向量)若向量 1,AB, ,4,则 AC（）A 4,6B 4,6C ,D ,11 （2

4、012 年高考（福建文）已知向量 (,2)(,)axb,则 ab的充要条件是（）A 12xB 1C 5D 0x12 （2012 年高考（大纲文） A中, B边的高为 ,若 Ba,CAb, ,|1a,|b,则 D（）A 3B 23abC 35abD 4513 （2012 年高考（湖南理）在ABC 中,AB=2,AC=3, = 1 则 . （）AB_CA B C D722314 （2012 年高考（广东理）对任意两个非零的平面向量和 ,定义 ,若平面向量、满足 , 与的夹角 ,且和都在集合ab0ab04ab中,则（）2nZA B1 C D1 325215 （2012 年高考

5、（广东理）(向量)若向量 , ,则（）BA47BCA B C D2,42,46,106,1016 （2012 年高考（大纲理）中, 边上的高为 ,若A,则（）,0,|1|2CBaAbabADA B C D 13335ab45ab17 （2012 年高考（安徽理）在平面直角坐标系中, ,将向量按逆时针旋转(0,)68OPOP后,得向量则点的坐标是（）4OQA B C D(72,)(72,)(4,2)(46,2)二、填空题10 （2012 年高考（浙江文）在ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=3,BC=10,则 ABC=_.11 （2012 年高考（上海文）在知形 ABCD

6、中,边 AB、 AD 的长分别为 2、1. 若 M、 N 分别是边BC、 CD 上的点,且满足 |CDNBM,则 A的取值范围是_ .12 （2012 年高考（课标文）已知向量 a,b夹角为 045,且| a|=1,|2b|= 10,则|b|=_.13 （2012 年高考（江西文）设单位向量 (,)(,1)mxy。若 m,则|2|xy_。14 （2012 年高考（湖南文）如图 4,在平行四边形 ABCD 中 ,APBD,垂足为 P, 3AP且APC= _.A DBCP15 （2012 年高考（湖北文）已知向量 (1,0)(,ab,则()与 2ab同向的单位向量的坐标表示为_;()向量 3与向

7、量夹角的余弦值为_.16 （2012 年高考（北京文）已知正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 是 AB 边上的动点,则DECB的值为 _.17 （2012 年高考（安徽文）设向量 (1,2)(1,)(2,)ambcm,若 ()ac b,则a_.18、（2012 年高考（新课标理）已知向量夹角为 ,且 ;则,ab451,20abb19、（2012 年高考（浙江理）在 ABC 中, M 是 BC 的中点, AM=3,BC=10,则=_.ABC20、（2012 年高考（上海理）在平行四边形 ABCD 中, A= , 边 AB、 AD 的长分别为 2、1. 3若 M、 N 分别是边 BC、

8、 CD 上的点,且满足 ,则的取值范围是_ .|CDNBA21、（2012 年高考（江苏）如图,在矩形中, 点为的中A2BC，， EB点,点在边上,若 ,则的值是_.FCD2FEF22 （2012 年高考（北京理）已知正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 是 AB 边上的动点,则的值为_;EB的最大值为_.23 （2012 年高考（安徽理）若平面向量满足: ;则的最小值是,ab23abA_参考答案一、选择题1. 【答案】B 【解析】 02abx,|(2,1)|3(1)0【考点定位】本题主要考查向量的数量积运算及向量垂直的充要条件,本题属于基础题,只要计算正确即可得到全分

9、. 2 【答案】B 【解析】由 ,由 ,0242acxx/42bcy故 . 2|(1)()1b【考点定位】本题主要考查两个向量垂直和平行的坐标表示,模长公式.解决问题的关键在于根据、 ,得到的值,只要记住两个向量垂直,平行和向量的模的ac/xy坐标形式的充要条件,就不会出错,注意数字的运算. 3. 【答案】C 【命题意图】本题考查的是平面向量,主要考查向量加法运算,向量的共线含义,向量的垂直关系. 【解析】利用排除法可得选项 C 是正确的,| a+b|=|a|-|b|,则 a,b 共线,即存在实数 ,使得 a=b .如选项 A:|a+b|=|a|-|b|时, a,b 可为异向的共线向量;

10、选项 B:若a b,由正方形得| a+b|=|a|-|b|不成立;选项 D:若存在实数 ,使得 a=b ,a,b 可为同向的共线向量,此时显然| a+b|=|a|-|b|不成立. 4、【答案】C 【解析】利用排除法可得选项 C 是正确的,| a+b|=|a|-|b|,则 a,b 共线,即存在实数 ,使得 a=b .如选项 A:|a+b|=|a|-|b|时, a,b 可为异向的共线向量;选项 B:若a b,由正方形得| a+b|=|a|-|b|不成立;选项 D:若存在实数 ,使得 a=b ,a,b 可为同向的共线向量,此时显然| a+b|=|a|-|b|不成立. 5. 【解析】如图,设 cA

11、B, ,则 0,21c,又cAQB)1(, bPC,由 CPBQ得2)1(4()1( 2bbcb,即 3,选 B. 6、【答案】A 【命题意图】本试题以等边三角形为载体,主要考查了向量加减法的几何意义,平面向量基本定理,共线向量定理及其数量积的综合运用. 【解析】 = , =BQA(1)ACBPAC, C CBAPQ又 ,且 , ,3=2BQCP|=2ABC0=6A, ,0|cos6A 3(1)()=2BAC,所以 ,2 23|+(1)+|24+14()解得 . =7. 【答案】D 【解析】 21,abx,故选 D 【点评】本题主要考查向量的数量积,属于容易题. 8、【答案】B 【解析一】

12、由| a+b|=|a b|,平方可得 ab=0, 所以 a b,故选 B 【解析二】根据向量加法、减法的几何意义可知| a+b|与| ab|分别为以向量 a,b 为邻边的平行四边形的两条对角线的长,因为| a+b|=|a b|,所以该平行四边形为矩形,所以a b,故选 B 【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系,属于容易题.解析一是利用向量的运算来解,解析二是利用了向量运算的几何意义来解.9. 解析:C. aba1cos2k, ba2cosk,两式相乘,可得 212cos4k.因为 0,4,所以 1k、 2都是正整数,于是 212s4,即 12k,所以123k.而 0a

13、b,所以 13, 2k,于是 3ab. 10. 解析:A. 4,6ACB. 11. 【解析】有向量垂直的充要条件得 2(x-1)+2=0 所以 x=0 .D 正确【答案】D 【考点定位】考察数量积的运算和性质,要明确性质. 12. 答案 D 【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用,结合运用特殊直角三角形求解点 D 的位置的运用. 【解析】由 0ab可得 90ACB,故 5,用等面积法求得 25CD,所以 45A,故 44()5ab,故选答案 D 13、【答案】A 【解析】由下图知 BCA= ABC. cos()2(cos)1ABCBC.又由余弦定理知 ,解得 . 122AB

14、C 3B【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意的夹角为的外角. ,14、【解析】C;因为 ,且和都在集合|cos1ba ab中,所以 , ,所以 ,且|2nZ12|sa 2|cos,所以 ,故有 ,选 C. 2cosabb32b【另解】C; , ,两式相乘得 ,1|cs2ka|coska212cos4k因为 , 均为正整数,于是 ,所以 ,0412k 1212k所以 ,而 ,所以 ,于是 ,选 C. 123k0ab123,k3ab15、解析:A. . 24BCA16、答案 D 【命题意图】本试题主

15、要考查了向量的加减法几何意义的运用,结合运用特殊直角三角形求解点 D 的位置的运用. 【解析】由可得 ,故 ,用等面积法求得 ,所0ab90ACB525CD以 ,故 ,故选答案 D 45A44()5ab17、【解析】选【方法一】设 3(10cos,in)cos,in5OP则 3(s)(72)44Q【方法二】将向量按逆时针旋转后得 6,8 (8,6OM则 1()(72,)2OQPM二、填空题10. 【答案】-16 【命题意图】本题主要考查了平面向量在三角形中的综合应用. 【解析】由余弦定理 22 2cos53cosABMABMAMB, CCC,018,两式子相加为2222(35)68A

16、B, 2100cosACBACBAC, 68cos 6. 11. 解析如图建系,则 A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,1). 设 tCDNBM|0,1,则 tM|, tN2|, 所以 M(2,t),N(2-2t,1), 故 A=4-4t+t=4-3t=f(t),因为 t0,1,所以 f (t)递减, 所以( )max= f (0)=4,( AN)min= f (1)=1. 12. 【命题意图】.本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则,是简单题. 【解析】| 2ab|= 10,平方得 22410ab+,即 260|b|,解得| |=3或 (舍) 13. 【答案】 5 【解析】

17、由已知可得 20xy,又因为 m 为单位向量所以 21xy,联立解得52xy或 52y代入所求即可. A BD Cyx21(O)MN【考点定位】本题考查向量垂直的充要条件. 14. 【答案】18 【解析】设 ACBDO,则 2()ACBO, APC= 2()ABO2PP18. 【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法. 15. () 310,;() 25 【解析】()由 1,0,a=b,得2,ab=.设与 ab同向的单位向量为 ,xyc=,则2,3yx且 ,解得310,.xy故 310,c.即与 2ab同向的单位向量的坐标为31

19、D,所以长度为 1 【考点定位】本题是平面向量问题,考查学生对于平面向量点乘知识的理解,其中包含动点问题,考查学生最值的求法. 17. 【解析】 a2 1(3,)3(1)02acmacbma A18、【解析】 222210()4cos45103bbb19、【答案】 6【解析】此题最适合的方法是特例法. 假设 ABC 是以 AB=AC 的等腰三角形,如图, AM=3,BC=10,AB=AC= . 34cos BAC= . = 10827ABCcos16ABC20、解析如图建系,则 A(0,0),B(2,0),D( , ),C( , ). 213253设 0,1,则 , , tCDNBM

20、| tM| tN|所以 M(2+ , ),N( -2t, ),2t3t253故 =(2+ )( -2t)+ = , At2t )(6)1(522tftt因为 t0,1,所以 f (t)递减,( )max= f (0)=5,( )min= f (1)=2. AN ANM评注当然从抢分的战略上,可冒用两个特殊点: M 在 B(N 在 C)和 M 在 C(N 在 D),而本案恰是在这两点处取得最值,蒙对了,又省了时间!出题大虾太给蒙派一族面子了! 21、【答案】 . 2【考点】向量的计算,矩形的性质,三角形外角性质,和的余弦公式,锐角三角函数定义. 【解析】由 ,得 ,由矩形的性质,得ABFcos2ABFAB. cos=D , , . . 22A121C记之间的夹角为 ,则 . AEBF和 ,EBF，又点 E 为 BC 的中点, . 2C， 1=cos=cos=cossinABFABFAEBFAxyA BCDMN

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