1、等体积法求点到平面距离用等体积法求点到平面的距离主要是一个转换的思想，即要将所要求的垂线段置于一个四面体中，其中四面体的一个顶点为所给点，另外三点位于所给点射影平面上，这里不妨将射影平面上的三点构成的三角形称为底面三角形。先用简单的方法求出四面体的体积，然后计算出底面三角形的面积，再根据四面体体积公式求出点到平面的距离 。在常规方法不能轻松获得结果的情况下，如果能13VShh用到等体积法，则可以很大程度上提高解题效率，达到事半功倍的效果。特别是遇到四面体的有一条棱垂直于其所相对的底面时，首选此方法。下面用等体积法求解例子.例：所示的正方体 棱长为 ，求点 到平面 的距离ABCDaABD解法(等
2、体积法):如图所示，作 垂直于平面 于点 ，则 长度为AHABDHA所求。对于四面体 ，易见底面 的高为 ，底面 的高为 。ABD 对四面体 的体积而言有： ABDABV即有: ，也即: 1133ABDABDSHS ABDSH由 ，从而 为正三角形， ，进而可求得2a 06202113sin()sin6ABDSaa又易计算得到 的面积为RtABD21ABDSa所以 23ABDaSH从上面的解答过程知道，我们在使用等体积法求点到平面距离时使用的点与平面间的垂线段只是概念上的，并不一定要知道点在平面射影的具体位置，从而也就不需要使用几何方法寻找或者求作垂线段，垂线段的长度在这种方法上只是作为几何体
3、高的意义而存在的。练习：1、如图所示，棱长均为 a 的正三棱柱中，D 为 AB 中点，连结A1D，DC ，A 1C. (1) 求 BC1 到 面 A1DC 的 距 离 2、如图所示，在三棱锥 P ABC 中， AC BC2， ACB90，AP BP AB， PCAC.求点 C 到平面 APB 的距离3、如图，在长方体 ，中， ， 为 的中点，1ABCD1,2ADBEA求点 到面 的距离。E1ACD4、 如图已知三棱锥 O-ABC 的侧棱 OA,OB,OC 两两垂直，且 OA=1，OB=OC=2,E 是 OC 的中点，求 C 到面 ABE 的距离. 5、已知正方体 ABCD- A1B1C1D1 是棱长为 的正方体，M、N 分别是 ， 的中点a1CBD求 到平面 BMND 的距离 求 到平面 CNM 的距离1 1BD CBAB1D1 C1A1EAOBCED CBAB1D1 C1A1NM
