1、 作业：下周一交(12月4号） 第四次作业 (一) 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 22, 23 (二)2, 3(1)(3)(5), 4 (3)(5)(7)(11)(13)(15)(17) 6(1)(3)(5)(9),9,12,14,16(1)(3)(5), 18(1),19 21(1)(3)(5)(7)(9),23,25,26(1),29(3) 第四节 微积分基本公式 一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系0 )( 1ts )( 2ts )(ts上的定积分在度函数内物体经过的路程是速间隔在时间速度函数为设位置函数为,)(,),(),(2121t
2、ttvtttvts21 )(tt dttv上的增量间在区这段路程又是位置函数另一方面,)(,21 ttts)()( 12 tsts )()()( 1221tstsdttvtt 所以的原函数。函数是速度，即位置函数注意到)()()()(tvtstvts 则数上的原函在区间是猜想：设,)()( baxfxF ba aFbFdxxf )()()(导数二、积分上限函数及其上的定积分在考察上连续，在设,)(,)(xaxfbaxbaxf xa dttf )(个函数，记作上的一是定义在对应值，所以，都得到定积分的一个上每一个对于,)(,badttfxbaxa)()()( bxadttfx xa 称为积分上限
3、的函数限的函数上连续，则积分上在区间如果函数定理,)(1 baxf xa dttfx )()(上具有导数，且在 , ba)()()()(bxaxfdttfdxdx xa 处的值。限数等于被积函数在其上即：积分对其上限的导则是增量，且设证 ),(),( baxxxbax xxa dttfxx )()(于是)()( xxx xxa xa dttfdttf )()( xa xaxxx dttfdttfdttf )()()( xxx dttf )()( xxxf xf )(（积分中值定理）之间）与在（ xxx )(x)(xfy yxx xa b0 x)(f所以 )()()( fx xxxx 上连续，在
4、因 ,)( baxf ,之间与在且 xxx ,0 xx 时当 于是)(lim)()(lim00fx xxxxxx )()(lim xffx)(lim0xxx而)()()( bxaxfx 所以);()(,0, afaxax 可证取若);()(,0, bfbxbx 可证取若故有 )()()( bxaxfx 上的一个原函数。在就是上连续，则函数在区间如果函数定理,)()()(,)(2baxfdttfxbaxfxa 分。通过原函数来计算定积即可定积分）之间的联系，了定积分与原函数（不。另一方面揭示原连续在性：连续函数的原函数的存这个定理一方面证明了函数函数都存在 基本定理） 公式（微积分 、 ，则的 一原函数是上连续，在区间如果函数定理)()(,)(3xfxFbaxf ba aFbFdxxf )()(的一个原函数，是因证 )()( xfxF xa dttfx )()(所以)()( bxaCxxF ( 的原函数， 是 )(xfCdttfxa )(CCdttfCaaF aa )()()()()()()( aFdttfCdttfbF baba 于是)()()( aFbFdttfba 即有公式 ba aFbFdxxf )()()(积分基本公式。 公式， 微 公式可 记为babaxFdxxf )()(
