1、2.1.1相交线,义务教育教科书（北师）七年级数学下册,第二章 相交线与平行线,2.1两直线的位置关系,图片展示生活中的两条直线相交的实例。,2.13,情境引入,1.在生活中，你常见的同一平面内的两直线有哪些位置关系？你能给它们下定义吗？提示：同一平面内的两直线有两种位置关系：_和_.相交线：在同一平面内，若两条直线_公共点，我们称这两条直线为相交线.平行线：在同一平面内，_的两条直线叫做平行线.,只有一个,不相交,相交,平行,自主预习,2.阅读相关内容，归纳对顶角的概念与性质.定义：有_顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫做_.性质：对顶角_.,公共,对顶,角,相等,自主预习,3.探究问题，
2、归纳余角和补角的概念与性质.已知：如图,AOC=BOC=90,2=3,试说明1与4, AOE 与BOD的关系.,自主预习,因为1+2= _, 3+4= _(即1与2互余, 3与4互余),所以1= _-2, 4= _-3,又因为2=3,所以 _.因为1+BOD= _, 4+AOE= _,所以BOD= _-1，AOE= _-4,所以 _.,90,90,90,90,1=4,180,180,180,180,BOD=AOE,自主预习,【归纳】 1.概念：(1)如果两个角的和是_,那么称这两个角互为余角.(2)如果两个角的和是_,那么称这两个角互为补角.2.性质：同角或等角的余角_,同角或等角的补角_.,
3、90,180,相等,相等,自主预习,1.任何角都有余角吗？提示：由余角的定义可知，只有小于直角的角才有余角.2.“相等的角是对顶角”这句话对吗？提示：不对，对顶角是与两角的位置有关系的，必须是有公共顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角.,新知探究,两直线的位置关系与对顶角 【例1】(6分)直线AB，CD，EF相交于点O,如图.(1)写出AOD，EOC 的对顶角.(2)已知AOC=50,求BOD的度数.(3)若BOD+COF =140,求BOE 的度数.,新知探究,【规范解答】(1)AOD的对顶角是BOC，EOC的对顶角是FOD.2分(2)因为AOC与BOD是对顶角, 所以BOD =AOC
4、=504分(3)因为DOE和COF是对顶角，所以DOE=COF，因为BOD+COF=140，所以BOD+DOE=140,即BOE=1406分,特别提醒：对顶角的两边恰好组成两条直线,相等的角不一定是对顶角.,新知探究,【规律总结】理解对顶角需要注意的三点1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角.2.对顶角反映两角相等的数量关系.3.对顶角还反映两角的位置关系.,利用对顶角定义寻找对顶角必须具备的两个要素是什么？提示：(1)有公共顶点.(2)两边互为反向延长线.,新知探究,余角与补角【例2】已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10,求这个角的度数.【解题探究】(1)设这个角为x,则它的
5、余角与补角应怎样表示？答：它的余角为(90-x),补角为(180-x).,新知探究,(2)题目中的相等关系是什么？答：一个角的补角=这个角的余角的3倍+10.(3)根据题意,得180-x=3(90-x)+10，解得x=50.答：这个角的度数为50.,新知探究,理解余角与补角需要注意的四点1.余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的.2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它们的位置无关.3.同一个角的补角比它的余角大90.4.互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角.,新知探究,1.同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平行，那么它们的
6、交点个数为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3,2.下列各图中,1与2互为对顶角的是( ),随堂练习,3.如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是( )(A)2和3 (B)1和3 (C)1和4 (D)1和2,4.(2012长沙中考)下列四个角中，最有可能与70角互补的是( ),随堂练习,5.一个角的补角是 ( )(A)锐角 (B)直角(C)钝角 (D)以上三种情况都有可能,6.一个角与它的补角相等，则这个角等于_.7,.一个角的补角是3635,这个角是_.,随堂练习,8.直线AB，CD相交于点O，已知AOC75，OE把BOD分成两部分，且BOEEOD23，求AOE.,随堂练习,敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。 达尔文,结束语,
