1、安徽省滁州中学 张晓建,新课标人教A版必修1,3.1.1方程的根和函数的零点,问题一,问题1、求方程x2 2x 3=0的实数根？,问题2：方程x3 +x2=0 有实数解吗？,问题3：方程lnx+2x6=0有实数解吗？,x1=-1,x2=3,问题2、问题3我们有方法解决吗？,思考：一元二次方程的根与二次函数 的图象有什么关系？,问题二：,?,方程,函数,函数的图象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,没有实数根,(1,0)、(3,0),(1,0),没有交点,x22x+1=0,x22x+3=0,y= x22x3,y= x22x+1,x22x3=0,y= x22x+3,知识探究（一）：
2、方程的根与函数的零点,方程ax2 +bx+c=0(a0)的根,函数y= ax2 +bx+c(a0)的图象,判别式 =b24ac,0,=0,0,函数的图象与 x 轴的交点,有两个相等的实数根x1 = x2,没有实数根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等的实数根x1 、x2,方程的根 对应函数图像与x轴交点的横坐标。,等于,概括定义：,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,1、函数零点的定义：,注意：零点是一个实数；,方程ax2 +bx+c=0(a0)的根,函数y= ax2 +bx+c(a0)的图象,判别式 =b24ac,0
3、,=0,0,函数的图象与 x 轴的交点,有两个相等的实数根x1 = x2,没有实数根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等的实数根x1 、x2,函数y= ax2 +bx+c(a0)的零点,两个不相等的零点x1 、x2,有两个相等的零点x1 = x2,没有零点,方程f(x)=0的实数根,归纳关系：,数,形,对零点的理解：,数的角度：,形的角度：,即是使f(x)=0的实数x的值,即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,方程f(x)=0有实数根,2、等价关系,练习1：判断下列函数是否有零点，若有，请求出其零点,小试牛刀:,没有,练习2：若函数 有一个零点是2，那么函
4、数 的零点是_,回到问题一,问题1、求函数 y=x2 2x 3的零点,问题2：函数y=x3 +x2有零点吗？,问题3：函数y=lnx+2x6有零点吗？,x1=-1,x2=3,知识探究（二）：函数零点存在性原理,哪一组能说明小明的行程一定曾渡过河？,情境创设：,（1）,（2）,将河流抽象成x轴，将两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？,有,有,结论,3、零点的存在性定理,（1） 若f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。,（2） 若连续不断的函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，则f(a)f(b)
5、0。,（3） 若连续不断的函数f(x)满足f(a)f(b)0时也可以有零点,f(x)至少有一个零点,练习4：在下列哪个区间内,函数f(x)= x3x2 一定有零点（ ） A、(1,0） B、(0,2） C、(1,2） D、(2,3）,B,B,4.零点存在性定理的应用,由表和图可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0，,说明这个函数在区间(2,3)内有零点。,由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点。,解法一：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,练习5：求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。,、函数的零点的定义,、方程的根与函数零点的关系,课时小结：,3、函数零点的存在性定理,使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,方程f(x)=0有实根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,4、思想方法：函数与方程、数形结合,课后作业,P92习题3.1（A组）1、2、3,补充练习,2、若函数 有两个零点，则实数 的取值范围是_,则函数 的零点为_,思考：总结函数零点求法要注意的问题；思考可以用求函数零点的方法求方程的近似解吗？,滁州中学 张晓建,good good study,
