1、微分方程数值解 II2010.1.6第 8 周起，复习题1. 设 ， 。利用 三点，构造最高精度的111,iiiii xhxhiih),(1iix逼近于 的差分逼近式。iiu2及2. 试分析逼近于线性对流方程 的蛙跳格式0xuct的局部截断误差（精度） ，并用 Fourier 稳定性分析方法，22n11nxuctuiiii分析稳定性。设常数 。03. 对于热传导方程 ，有差分格式 ，试2xtn1112UUnnjjjjjtx分析精度和稳定性。4. 已知对流方程 ，(1) 试分析特征线的形状；（2）利用网格点02qt构造差分格式；（3）分析所得格式的局部截断误差及),),),11ninini tx
2、xt及 （稳定性。5. 对于线性对流方程 ,有中心格式0cuct， 常 数,试写出格式的修正方程。xt ） ， 其 中（ n1-iini1i U2U6. 对于线性对流方程 ,有 Warming-Beam 格式cxct， 常 数,试xtc ） ， 其 中）（ n2-i1-ini2n-i1-inini1i U(43写出格式的修正方程。7. 用类似于 Leveque 书 6.1 节得到 Lax-Wendroff 格式的 Taylor 级数展开，推导变系数对流方程 的 Lax-Wendroff 格式。0)(xtqu8. 对于线性对流方程 ,有如下格式0cct， 常 数，n211n21n11 iiiii
3、iinii QxtcQxtQ）（试用 Leveque 书 Fig4.5(a)所示意的 wave propagation 算法推导出上述格式，假设在图Fig.4.5(a)中，时间步长满足 .2xtcx选择题（在选项前头打，每题只选一个）1. Lax 等价性定理是指 :(a)相容性=收敛性；（ b）相容性 =稳定性；（c） 相容性+稳定性=收敛性；（d）相容性+收敛性=稳定性。2. 下述哪个误差是描述数值方法的相容性的：(a) 离散误差；（b）截断误差；（ c） 舍入误差；（d）全局误差。3. 关于 Fourier 稳定性分析方法，下述哪种说法是错误的:(a) 它是 2-范数意义上的判稳方法； (
4、b)它要求放大因子 ;（c ）它适用于线性格式；（d）它适用于非线性tx,t,Ctx,G 1) (格式。4. 逼近于微分方程 的某个格式的修正方程为0xtqu，其中 则正确的说法是：434323xvdxvxvut 为 不 为 零 的 常 数 。43,d(a) 右端第一项为耗散误差，第二项为频散误差；（b）频散误差引起数值振荡；（c ）耗散误差引起数值振荡；（d）耗散误差始终起抑制数值振荡的作用。5. 关于求解扩散方程的 ADI 方法，错误的说法是：(a) ADI 格式属于一种分数步法；（ b）每个方向只需要求解一维的方程组；（ c）对于二、三维初边值问题都是无条件稳定的；（d）可能存在因式分解
5、误差。6. 下列哪个方程不属于双曲型方程？(a) 标量方程 ；（b）波动方程 ；（c ）标量方程0xtqu 0x2tq；（d）方程组 。02xtq 0321xt qpp7. CFL 条件是差分格式稳定的必要条件，它可以描述为：(a)数值解的依赖域包含微分方程真解的依赖域；（b）微分方程真解的依赖域包含数值解的依赖域。8. 函数 的 Total variation 是:3 xif213x2or 0 ifq()(a) 1 ； (b) 5； (c) 2； (d) 4。9. 标量守恒律 的特征线在解的光滑区为：0)(xtqf(a) 一般曲线； (b) 直线。10. 标量守恒律 的间断解 是：21xt
6、txif 24txq，(a) 满足 Lax 熵条件的； (b) 不满足 Lax 熵条件的。11. Lax-Wendoroff 定理表明 (a) 守恒型数值方法的数值解收敛到某个函数； (b) 守恒型数值方法的数值解收敛到守恒律的弱解；(c) 在满足(a)时(b)成立； (d) 非守恒型数值方法的解一定不能收敛到守恒律的弱解。12. 对于非线性标量守恒律 ，如果 恒小于零， 则初值 的0)(xtqf)(qf i1Qi与Riemann 问题有激波解的情形是：(a) ；(b) 。iiQ1ii113. 标量守恒律的 Godunov 方法 ，其中2/12/11 iinii AQxtQfluctuations 可以定义为 ii-i iiiiiiiiiii fQ sWsQA 12/12/12/1/2/1 f () ,） ， ，或者为 。 下图为网格界面处的 Riemann 问题解图示， )()(12/12/12/ iii iii Qff问哪种情况下，两种定义方式不等价:(a) (b) (c) (d)
