1、指数与指数函数教学设计教学目标：1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。教学重点、难点：1、 重点：指数函数的图像和性质2、 难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体， 动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。教学方法：引导发现教学法、比较法、讨论法教学过程：一、事例引
2、入 上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：我们来看一种球菌的分裂过程：动画演示（某种球菌分裂时，由 1 分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，-。一个这样的球菌分裂 x 次后,得到的球菌的个数 y 与 x 的函数关系式是： y = 2 x ） （讨论） 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式（指数形式），从 函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数点题。二、指数函数的定义定义： 函数 y = a x （a0 且 a1）叫做
3、指数函数， xR.。问题 1：为何要规定 a 0 且 a 1？ （讨论） 回答 ：(1) 当 a 0 时， a x 有时会没有意义，如 a=3 时，当 x= 就没有意义；21（2）当 a=0 时，a x 有时会没有意义，如 x= - 2 时，(3)当 a = 1 时， 函数值 y 恒等于 1，没有研究的必要。 练习：下列那些函数是指数函数（ ）(1) ,(2) ,(3) ,(4) ,(5) ,(6)2xyxx2x3xy321x三、函数图像的画法： 根据底数 a 的规定，考虑两个特定底的指数函数 y = 2x， y =的图像。学生作图，再投影；后演示动画比较四、指数函数的图像和性质（演示画图过程
4、） （列表、描点、连线）观察思考：（讨论）问题 1：两个函数图像有什么共同点 ？又有何不同特征？（1）两个图像有何共同特点？它们的图像都在 x 轴的上方，且都过同一个点（0，1） 。图像在 x 轴上方说明 y0，向下与 x 轴无限接近；过点（0，1）说明 x=0 时，y=1 。（2）再看看它们有何不同之处？当底数为 2 时图像上升，当底数为 时，函数图像下降。补充说明：当 a=2 即大于 a1 时函数在 R 上为增函数，当 a= 即大于 0 小于 1 时函数在 R 上为减函数问题 2：除此之外，还有什么特征？（S：-）若在坐标系上画一条直线 y=1？当底数是 2 时，落在第一象限的图像都在直线
5、 y=1 的上边，落在第二象限的图像都在直线 y=1 的下边，当底数是 时恰好相反。图像与性质：a1 00 时，y1;x0 时，01.性质（5）在 R 上是增函数 （5）在 R 上是减函数问题 3：影响函数图像特征的主要因素是什么？五、例题示范练习 1、比较大小：（1） ， （ 2） ， （3） ，5.2733.081.0 3.0711.8练习 2、(1) 已知 ，求实数 x 的取值范围 73.0.x(2) 已知 , 求实数 x 的取值范围.164x六、归纳小结1、本节课的主要内容是：指数函数的定义、图像和性质2、本节学习的重点是：掌握指数函数的图像和性质3、学习的关键是：弄清楚底数 a 的变化对于函数值变化的影响。只有彻底弄清并掌握了指数函数的图像和性质，才能灵活运用性质解决实际问题。七、布置作业
