1、第 1 页 共 5 页浅谈三角函数线及其应用山东沂源一中 李之帅 256100.三角函数线：单位圆中的三角函数线是三角函数的一种几何表示。用三角函数线的数值来代替三角函数值要比由定义所规定的比值来求得三角函数值要直观得多，因此三角函数线是讨论三角函数性质的一个重要工具，特别是在求取值范围、比较大小、解三角不等式等问题时，用三角函数线来求解十分简捷。另外，三角函数线又是绘制正弦曲线、正切曲线的基础。：三角函数是中学数学的重要内容之一，而三角函数线的概念及其应用不仅体现了数形结合的数学思想，又贯穿整个三角函数的教学.借助三角函数线可以推出三角函数公式，求解三角函数不等式，探索三角函数的图像和性质，
2、可以说,三角函数线是研究三角函数的有利工具.一、三角函数线的几何意义 ATOMPtancosi注：三角函数线是有向线段(1) sin 2 + c os2 = 1;第 2 页 共 5 页(2)sin + cos 1;(3) -1sin 1, -1cos 1, tan R;二、在三角方程中的应用在解三角方程中的应用例 1：利用三角函数线求下列各式中的 解析：P1，P2 两点，则 OP1，OP2 是角 的终边，因而角 的取值集合为第 3 页 共 5 页三、在三角不等式中的应用1、解不等式例 2：利用三角函数线求下列各式中的 x 的范围（1）sinx (3)tanx (4) 232133tan21co
3、sx解析：这是一个三角不等式，所求的不是一个确定的角，而是适合2、证明不等式例 3： 设 ，试证明 20tansi四、在三角函数性质中的应用1、求三角函数的定义域第 4 页 共 5 页例 3求函数 的定义域)1cos2(inlgxy2、求三角函数的值域例 4： 已知 ，求 的值域,0xxycos3si例 5： 已知 为锐角，试证明 2n13、研究三角函数单调性例 1 比较下列各组数的大小：解析：三角函数线是一个角的三角函数值的体现，从三角函数线的方向看出三角函数值的正负，其长度是三角函数值的绝对值比较两个三角函数值的大小，可以借助三角函数线（由学生自己画图，从图中的三角函数线加以判断）（画出同一个角的两种三角函数线）数形结合思想是中学数学中的重要数学思想，在教学中应不失时机地加以渗透通过三角函数线的学习，使学生了解数形结合的“形”不单有函数图象，还有其他的表现形式至于在解决有关三角函数的问题时用函数图象还是用三角函数线，则要具体情况具体分析，如证明等式 sin2+cos2=1，研究同一个角的正余弦值的大小关系，都以三角函数线为好第 5 页 共 5 页_4、 P其大于等于0.5,观察角终边的变化区域 ._B_A _O_YP
