1、 第 页 共 6 页1学院： 年级： 学号： 姓名： 任课教师：装 订 线四 川 大 学 期 末 考 试 试 卷 (A)（20042005 学年第二学期）科 目：大学数学 （微积分）适用专业年级：四川大学数学一类 2004 级各专业本科生题号 一 二 三 四 五 总分得分一 填空题（每小题 3 分，共 15 分）1、D 为圆 中第一象限部分， = .22RyxdxyRD22、曲面 ， = .)0(1Z： sx)1(23、级数 （ 为参数） ，当 时是条件收敛.12)(n4、二阶线性方程 的通解 = .01yy)(xy5、周期为 4 的函数 ，则其傅里叶级数的系数 = .2(;2)(3xf 5a
2、二、选择题（每小题 3 分，共 15 分）1、 的值为（ ）.240limyxy（A）0 （B）不存在 （C） （D）341考 试 须 知四川大学学生参加由学校组织或由学校承办的各级各类考试，必须严格执行四川大学考试工作管理办法和四川大学考场规则 。有考试违纪作弊行为的，一律按照四川大学学生考试违纪作弊处罚条例进行处理。四川大学各级各类考试的监考人员，必须严格执行四川大学考试工作管理办法、 四川大学考场规则和四川大学监考人员职责 。有违反学校有关规定的，严格按照四川大学教学事故认定及处理办法进行处理。第 页 共 6 页22、直线 与平面 位置关系为（ ）.321:zyxl032:zyx（A）l
3、 平行于 （B） l 垂直于 （C）l 在 内 （D）l 与 斜交3、 在 偏导数存在为 在 处连续的（ ）条件.),(yxf),0),(f),0（A）充分 （B）无关 （C）必要 （D）充要4、级数 及 都发散，则（ ）.nu1nv1（A） 必发散 （B） 必发散)(1nn nvu1（C） 必发散 （D ） 必发散|)|(1nnvu )(21nn5、 则0|,|, ayxyxayxayxD ，=（ ）.d)sico(（A） （B）yxDn21 xydD12（C） （D ） 0)sic(41三、解答题（每小题 9 分，共 36 分）1、已知 有连续偏导数， ，函数),(yxf 4)2,(1)2
4、,(3),2( yxfff ，是由方程 决定的隐函数，求 .,z,1yzf 1yxz2、求级数 的和.1)!2(n3、L 是从 到 的上半圆 ，求曲线积分0,A,B21xy.24)()(yxdIL4、 为球面 的外侧，求曲面积分 .z22 32233zyxdxydz第 页 共 6 页3四、应用题（每小题 9 分，共 18 分）1、求 在闭区域 内最大值、最小值.742),(xyxf 16:2yxD2、求连接点 和 的一条（向上）凸曲线，对其上任意一点 ，曲线10A),(B ),(yxP弧段 AP 与线段 AP 之间的面积恰为 .3x五、证明题（每小题 8 分，共 16 分）1、设正项数列 单调减少，且 发散，求证 收敛.nanna)1( nna)1(2、设 在0,1上连续，证明 .)(xf 210102dxfdyfxf
