1、微分方程单元练习题一、填空题（每题 3 分，共 15 分）1微分方程 的通解是 。xyxln2微分方程 的通解是 。0123微分方程 的特解代定形式为 。xycosi44若三阶常系数齐次线性微分方程有解 ，则该微分方程为 xxxeyey321,。5设 是二阶线性齐次微分方程 的一个特解，则与 线性无关的该21xy02 1方程的一个特解为 。 （ 形式越简单越好）2y 2y二、选择题（每题 3 分，共 15 分）1以下说法正确的是（ ）(A)只要给出 阶线性微分方程的 个特解，就能写出其通解。nn(B)若 ， 都是 的特解， 与 不等，且两函数线性无关，则该方1y2xQyP 1y2程的通解可表为
2、 。21C(C)任何微分方程都有通解。 (D)微分方程的通解一定包含了它所有的解。2以下是一阶线性微分方程的是（ ）(A) (B) (C) (D) ysec 1 032yxxydxy1323微分方程 的一个特解应具有形式（式中 ， 为常数） （ ）3xeab(A) (B) (C) (D) baexbaaxexe4设 是微分方程 的解，且 ，则 在（ ）fy0siny0xff(A) 的某邻域内单调增加。 (B) 的某邻域内单调减少。0x x(C) 处取得极小值。 (D) 处取得极大值。05设线性无关的函数 都是二阶非齐次线性微分方程321,y的解， 是任意常数，则该方程的通解是（ ）xfyQxP
3、y 21,C(A) (B) 321C32121yCy(C) (D) 321yy三、计算题（每题 6 分，共 60 分）1求微分方程 满足初始条件 的特解。22yx 1y2设 是微分方程 的一个解，求此微分方程满足初始条件xeyxP的特解。0lnx3 已知微分方程 ，其中 试求一连续函数 ，xgy ,1,02xxy满足条件 ，且在区间 上满足上述方程。0,4求 的通解。 5求 的通解。12y 2xy6求 的通解。 7求 的通解（其中 为非零实数） 。044 01kk8设函数 具有二阶连续导数，且 ，如果曲线积分xf ,0ff与路径 无关，求 。dyfydL2 Lx9求满足方程 的可微函数 。tx
4、tftfx00 f10设函数 在 上连续，且满足方程t,224241tyxt dxyfef求 。tf四、证明题（每题 5 分，共 10 分）1设 为连续函数。 （1）求初值问题 的解，其中 是正常数；（2）xf 0xyfaa若 （ 为常数） ，证明当 时，有 。kxf0xaxekxy12设 为可微函数，证明 是微分方程 的解的充Cyf, 0,dyQP要条件是 。xfQyfP微分方程单元练习题一、填空题（每题 3 分，共 15 分）1. 2. 3. 4. xCxy4ln22xCeyxBAy2sinco*5. 0yx31二、选择题（每题 3 分，共 15 分）1. B 2. D 3. C 4. C 5. D三、计算题（每题 6 分，共 60 分）1. 2. 3. 12xy 21xexy1,120xexyx4. 5. 21C Cx23216. xCxexy 3sincos437. 当 时, ;当 时,0kkkf 1i120xkxkef 1218 9. 10. sinco22xxf xef24tttf四、证明题（每题 5 分，共 10 分）1 （1） 。提示：用一阶线性微分方程公式求出通解形式，注意不定积dtefyaxa0分是函数。
