1、直线方程（4-复习课）【教学目标】1.能根据已知条件，熟练地选择恰当的方程形式求直线的方程；2.熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化.3.进一步巩固直线的倾斜角、斜率的概念、范围，会求解直线的相关问题。【教学重点】分析题意，确定适当的解题方法. 【教学难点】直线方程五种形式的适用范围及斜率公式的灵活应用。【教学过程】（一）复习：直线方程的几种形式.作业讲评（二）新课讲解：例 1直线 过点 ，且它在 轴上的截距是它在 轴上的截距的 倍，求直线 的l(6,3)Pxy3l方程。分析：由题意可知，本题宜用截距式来解，但当截距等于零时，也符合题意，此时不能用截距式，应用点斜式来解.解：（1）当截距不为
2、零时，由题意，设直线 的方程为 ，l13byx 直线 过点 ， ， ，l(6,3)P13b 直线 的方程为 ，即 .yx0xy（2）当截距为零时，则直线 过原点，设其方程为 ，l kx将 代入上式，得 ，所以 ，6,3xy36k21直线 的方程为 ，即 ，l12x0y综合（1） （2）得，所求直线 的方程为 或 .l3x0xy例 2已知直线 的方程为 ，过点 作直线 ，交 轴于点 ，交 于点 ，1l(2,1)A2lC1lB且 ，求 的方程。BCA2l解：如图，当 时， ，BC3210Bx代入 中，得 ，yx34y由两点式，得 的方程为： . 2l7y当 时， ，代入 中，得 ，ABB2x4By
3、由两点式，得 的方程为： ，2l410x所以， 的方程为 或 ly3例 3过点 作直线 ，分别交 轴、 轴的正半轴于点 ，若 的面积(,1)Mly,ABC最小，S试求直线 的方程。l【分析一】设出直线 的点斜式方程，分别求出它在 轴、 轴的正半轴上的截距，将l xy的面积表示为 的函数，通过求该函数的最小值确定出相应 的值。ABCk kxyOA（解法一）设直线 的方程为 ，l1(2)ykx令 ，得 ，故 ，0xky210,B令 ，得 ，故 ，A由题意知， ，所以 ，,kk 的面积 ，ABC12S()2(1)1()2k ， ，从而 ，0kkk4S当且仅当 ，即 （ 舍去）时， ，2min所以，直
4、线 的方程为 ，即 .l1()yx0y【分析二】由于 的面积可以表示为在 轴、 轴上的截距的绝对值的一半，所以可ABC以用直线的截距式设出直线 的方程。l（解法二）设直线 的方程为 ，l1ba(,)点 在直线 上，(2,1)M ，即 ， ，ba2 ， ，0, 的面积ABC12Sab21()4()a，4()当且仅当 ，即 （ 舍去）时， ，4a,20amin4S所以，直线 的方程为 ，即 .l1yx4xy例 4：求函数 的值域。)20(,42y分析：根据函数的结构特点，可以利用斜率公式来解。五小结：求直线方程的基本思路是“选标准，定参数” ，即根据已知条件选择适当的直线方程的形式，再确定其中的参数，进而求出方程。六作业： 数 ，38(2)PC补充：1设 ，求直线 的倾斜角 ；,cosin10xy2.已知 的顶点 ， ，重心 ，求 边所在直线方程；AB(1,)(3,6)B(,2)GAC3.求经过点 A（-2，2）且与 x 轴、y 轴围成的三角形面积是 的直线方程；14 过点 引一条直线 ，使它在两条坐标轴上的截距都是正数，且它们的和最小，求(,)Pl直线 的方程.l
