1、1四大名校题库专题 1：代数之实数 问题1. 已知(x+ )(y+ )=1.求证:x+y=0.来源:学,科,网1y2x22. 实数 x、y、z、w 满足 xyzw0，且 5x+4y+3z+6w=100.求 x+y+z+w 的最大值和最小值.3. 对于实数 x，我们规定 表示大于 x 的 最小整数，如 ，现对 64 进行如下45,32,.5操作： ，这样对 64 只需进行 41646494 第 次 第 2次 第 3次 第 次次操作后变为 2，类似地， 只需进行 4 次操作后变为 2 的所 有正整数中， 最大的是 .2专题 2：代数之代数式问题1. 若 x23x+1=0，则 的值为 （ ）2. 设
2、 、 为非负实数，则当代数式 取得最小值时， = 222a610ab413ab。3. 设 ，且 1ab 20，则 = .242a1b020142aa4.一个四位数， 其各位上的四个数字的平方和等于个位、千位数字乘积的 2 倍与十位、百位数字乘积的 2倍之和，且个位与十位数字相同 ，符合上述条件的四位数共有 个。5 .定义一种新运算：观察下列各式 ：13=14+3=7 ；3（1）= 3 41=11；54=54+4=24 ；4（3）= 443=13（1 ）请你想一想：ab=_ _；（2）若 ab,那么 ab_ba( 填入 “=”或 “ ”) ；来源:学科网 ZXXK（3）若 a(2b) = 4，请
3、计算 (ab)(2a+b)的值 3专题 3：代数之方程（组）问题1. 某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为 200 千克，出油率为 50（即每 100 千克花生可加工成花生油 50 千克） 现在种植 新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油 132 千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的 则新品种花生亩产量的增长率为21A、20 B、30% C、50% D、120%2. 在新农村建设中，某乡镇决定对一段长 600 0 米的公路进行修建改造。根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了 50%，结果 提前 4 天完成任务。设现在每天修建 x 米，那么下面所
4、列 方程中正确的是【 】 。A. B. 6015%604x60x15%xC. D. 150 043. “某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分 3 个则剩 1 个；若每个小朋友分 4 个则少 2 个，问苹果有多少个？” 若设共有 x 个苹果，则列出的方程是（ ）（A） （B） （C） （D）243x 2413x42x31x4. 关于 x 的方程 有实数根，则 的取值范围是【 】m1 40mA. 5 B. 5 且 1 C. 5 且 1 D. 5m5 . 已知 x1、x 2 是一元二次方程 的两个实数根。2x0（1）求 的取值范围；（2）是否存在实数 ，使 成立？若存在，求出 的值； 若不存在，请
5、说明m1212理由。6. 已知关于 x 的分式方程 有增根，则 a= 。 来源:学。科。网 Z。X。X。Ka1=x27. 假期到了，学校组织 19名女教师去外地培训，住宿时有 2 人间和 3 人间可供安排，若每个房间都要住满，共有几种安排方案（ ）A5 种 B4 种 C3 种 D2 种4专题 4：代数之不等式（组）问题1. 若 关 于 x 的 不 等 式 恰 好 只 有 5 个 正 整 数 解 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 。2xm，即：当 n 为非负整数时，如果 ，则n。1nx 0， 1，3， 3，试解决下列问题：来源:学科网（1）填空：如果4，则实数 x 的取值范围为 ；（2）当 ，
6、m 为非负整数时， 求证： ； 来源:Z xxk.Comx0 mx（3）求满足 的所有非负实数 x 的值；71525专题 5：代数之方程和不等式综合问题1. 某学校为了绿化校 园，决定从某苗圃购进甲、乙、丙三种树苗共 80 株，其中甲种树苗株树是乙种树苗株树的 2 倍，购买三种树苗的总金额不超过 1320 元，已知乙种树苗的单价是 16 元/ 株，乙种树苗的单价是甲种树苗的单价的 ，购买丙种树苗 12 株的金额等于购买甲种树 苗 20 株的金额。43（1） 甲、丙两种树苗的单价分别是多少元？来源:学#科#网 Z#X#X#K（2）若要求甲种 树苗的株树不超过丙种树苗的株树，请你帮助设计共有哪些购
7、买方案？2. 郑州市花卉种 植专业户王有才承包了 30 亩花圃，分别种植 康乃馨 和玫瑰花，有关成本、销售额见下表：种植种类 成本（万元/亩）来源:Zxxk.Com 销售额（万元/亩）康乃馨 2.4 3玫瑰花 2 2.5（1）2012 年，王有才种植康乃馨 20 亩、 玫瑰花 10 亩，求王有才这一年共 收益多少万元？（收益=销售额-成本）（2）2013 年，王有才继续用这 30 亩花圃全部种植康乃馨和玫瑰花，计划投入成本不超过 70 万元.若每亩种植的成本 、销售额与 2012 年相同，要获得最大收益，他应种植康乃馨和玫瑰花 各多少亩？（3）已知康乃馨每亩需要化肥 500kg,玫瑰花每亩需要
8、化肥 700kg，根据（2）中的种植亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载化肥的总量是原计划每次装载总量的 2 倍，结果运输全部化肥比原计划减少 2 次.求王有才原定的运输车辆每次可装载化肥多少千克？3. 在“老年 节 ” 前夕，某公司工会组织 323 名退休职工到浙江杭州旅游，旅游前，工会确定每车保证有一名随团医生，并为此次旅游请了 8 名 医生，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客 50人，乙种客车每辆载客 20 人。（1）请帮助工会设计租车方案。（2）若甲种客车租金为 800 元/辆，乙种客车租金为 600 元/ 辆，工会按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3
9、）旅游前，一名医生由于有特殊情况，工会只能安排 7 名医生随团，为保证所租的每辆车安排有一名医生，租车方案调整为：同时租 80 座、50 座和 20 座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位 恰好坐满，请问工会的租车方案如何安排？6专题 6：函数之基础问题1. 甲乙两地之间的距离为 1500 千米，一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，两车行进的路程和时间的关系如图所示（特快车为虚线，快车为实线） ，两车同时出发，则大致表示两车之间的距离 y（千米）与快车行驶时间 t（小时）之间的函数 图象是【 】 。A. B. C. D. 来源:Z 2. 如图，某小区要围成一个等腰三角 形
10、花圃，花圃的等腰三角形底边利用足够长的墙，墙的长度为 10 米，围成的花圃面积恰好为 24平方米。设等腰三角形底边的长为 x 米，底边上的高为 y 米，则 y 与 x 之间的函数关系式是【 】 A. 24y0x1 B. 48y0x1 C. y24x01 D. y48x0173.如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6cm，BC= 8cm点 D、E、F 分别是 边 AB，BC，AC 的中点，连接DE，DF，动点 P，Q 分别从点 A、B 同时出发，运动速度均为 1cm/s，点 P 沿 AFD 的方向运动到点 D 停止；点 Q 沿 BC 的方向运动，当点 P 停止运动时 ，点 Q也停止运动
11、在运动过程中，过点 Q 作 BC 的垂线交 AB于点 M，以点 P，M，Q 为顶点作平行四边形 PMQN设平行四边形边形 PMQN 与矩形 FDEC 重叠部分的面积为y（cm 2） （这里规定线段是面积为 0 有几何图形） ，点 P 运动的时间为 x（s）（1）当点 P 运动到点 F 时，CQ= cm；（2）在点 P 从点 F 运动到点 D 的过程中，某一时刻，点 P 落在 MQ 上，求此时 BQ 的长度；（3）当点 P 在线段 FD 上运动时，求 y 与 x 之间的函数关 系式4. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满。在注水过程中 ，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所 示，则这个容
12、器的形状是下列的【 】A B C D8专题 7：函数之一次函数问题1. 如图，已知 A 点坐标为（5，0） ，直线 与 y 轴交于点 B，BCA=60 ，连接ykxb(0)AB，=105，则直线 的表达式为【 】ykxbA B C D3y535y3x53yx52.根据要求，解答下列问题：（1）已知直线 l1 的函数表达式 为 ，直接 写出：过原点且与 l1 垂直的直线 l2 的函数表达式；yx1过点（1，0）且与 l1 垂直的直线 l2 的函数表达式；（2）如图，过点（1，0）的直线 l4 向上的方向与 x 轴的正方 向所成的角为 600，求直线 l4 的函数表达式；把直线 l4 绕点（1，0
13、）按逆时针方向旋转 900 得到的直线 l5，求直线 l5 的函数表达式；（3）分别观察（1） （2）中的 两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间 有何关系？请根据猜想结论直接写出过点（1，0）且与直线 垂直的直线 l6 的函数表达yx6式。93. 甲、乙两车从 A 地驶 向 B 地， 甲车比乙车早行驶 2h，并且在途中休息了 05h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函数图象（1）求出图中 a 的值；（2）求出甲车行驶路程 y（km）与时间 x（h）的函 数表达式 ，并写出相应 的 x 的取值范围；（3）当甲车行驶多长
14、时间时，两车恰好相距 40km4. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度 y（米）与火车行驶时间 x（秒）之间的关系用图 象描述如图所示，有下列结论：火车的速度为 30 米/秒； 火车的长度为 120 米；火 车整体都在隧道内的时间为 35 秒； 隧道长度为 1200 米。其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）5. 某校为实施 国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种 原料配制成某种 营养食品，已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格如下表：现要配制这种营养食品 20 千克，要求每千 克至少含有 480 单位的维生素 C设 购买甲种原料 x 千克（1）至少需要购买甲种
15、原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？10专题 8：函数之反比例函数问题1. 如图 1，RtOAB 的边 OA 在 x轴的正半轴上，OB 在轴的正半轴上，双曲线 kyx过 AB 的中点C，已知点 A 的坐标为（ 3，0） ，点 B 的坐标 为（0，1） ，则该双曲线的表达式为【 】来源:学+科+ 网A 3yx B 3yx C 23yx D 23yx2. 如图 2，已知点 A 在反比例函数 4=图象上，点 B 在反比例函数 k= (k0)的图象上，CBx 轴，BDAO，若 CA= 13CB，则双曲线
16、kyx的表达式为 。3. 点 A(x1，y 1)、B(x 2，y 2)、 C(x3，y 3)都在反比例函数 4y=x的图象上，且 x10x 2x 3，则 y1、y 2、y 3的大小关系是【 】Ay 3y 1y 2 B y1y 2y 3 Cy 3y 2y 1 Dy 2y 3y 14.如图 ，反比例函数 k=x的图 象经过点 P(3，2)，则当 x3 时，函数值 的取值范围是【 】A. y3 B.0 y3 C. y2 D.0 y2 5. 如图所示，点 A 是双曲线 y= （x0）上的一动点，过 A 作 ACy 轴 ，垂足为点 C，作 AC 的垂直平分线双曲线于点 B，交 x 轴于点 D当点 A 在双曲线上从左到右运动时，四边形 ABCD 的面积（ ）
