1、1直 线 测 试 题 一选择题（每小题 5 分共 40 分）1. 下列四个命题中的真命题是（ ）A.经过定点 P0（x 0，y 0）的直线都可以用方程 yy 0=k（xx 0）表示；B.经过任意两个不同的点 P1（x 1，y 1） 、P 2（x 2，y 2）的直线都可以用方程（yy 1）（x 2x 1）= （xx 1） （y 2y 1）表示；C.不经过原点的直线都可以用方程 表示；baD.经过定点 A（ 0，b ）的直线都可以用方程 y=kx+b 表示。【答案】B【解析】A 中过点 P0（x 0，y 0）与 x 轴垂直的直线 x=x0 不能用 yy 0=k（xx 0）表示，因为其斜率 k 不存
2、在；C 中不过原点但在 x 轴或 y 轴无截距的直线 y=b（b0）或 x=a（a 0）不能用方程 =1 表示；D 中过 A（0，b ）bya的直线 x=0 不能用方程 y=kx+b 表示.评述：本题考查直线方程的知识，应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围.2. 图 1 中的直线 l1、l 2、l 3 的斜率分别为 k1、k 2、k 3，则（ ）A.k1k 2k 3 B.k3k 1k 2C.k3k 2k 1 D.k1k 3k 2【答案】D【解析】直线 l1 的倾斜角 1 是钝角，故 k10，直线 l2 与 l3 的倾斜角 2、 3 均为锐角，且 2 3，所以 k2k 30，因此 k2k 3k
3、 1，故应选 D.3. 两条直线 A1xB 1yC 10 ，A 2xB 2yC 20 垂直的充要条件是（ ）A. A1A2B 1B20 B.A1A2B 1B20 C. D. =1121A21B【答案】A【解析】法一：当两直线的斜率都存在时， （ ）1，A 1A2B 1B20.12当一直线的斜率不存在，一直线的斜率为 0 时， ，0122B或 图 12同样适合 A1A2B 1B20，故选 A.法二：取特例验证排除.如直线 x+y=0 与 xy=0 垂直，A 1A21 ，B 1B21，可排除 B、D.直线 x=1 与 y=1 垂直，A 1A2 0，B 1B20 ，可排除 C，故选 A.评述：本题重
4、点考查两直线垂直的判定、直线方程的一般式等基本知识点，重点考查分类讨论的思想及逻辑思维能力.4. 若直线 l：ykx 与直线 2x3y6 0 的交点位于第一象限，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. )3,6),(),(2,6【答案】B【解析】法 1：求出交点坐标，再由交点在第一象限求得倾斜角的范围： kyxyxk326)(0632交点在第一象限， 即0yx0326)(k解得 k （ ，） ，3倾斜角范围为（ ）2,6法 2：如图，直线 2x+3y6=0 过点 A（3，0） ，B（0 ，2） ，直线 l 必过点（0 ， ） ，当直线过 A 点时，两3直线的交点在 x 轴
5、，当直线 l 绕 C 点逆时针旋转时，交点进入第一象限，从而得出结果.5. 设 a、b 、c 分别是ABC 中A、B 、C 所对边的边长，则直线 sinAx+ay+c=0 与 bxsinBy+sinC=0 的位置关系是（ ）A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直【答案】C3【解析】由题意知 a0，si nB0 ，两直线的斜率分别是 k1= ，k 2= .aAsinBbsi由正弦定理知 k1k2= =1，故两直线垂直 .Aibsi评述：本题考查两直线垂直的条件及正弦定理.6. 已知两条直线 l1：y=x，l 2：axy=0，其中 a 为实数，当这两条直线的夹角在（ 0， ）内变动时，a
6、的取值范12围是（ ）A.（0，1） B.（ ） C.（ ，1）（1 ， ） D.（1， ）3, 33【答案】C【解析】直线 l1 的倾斜角为 ，依题意 l2 的倾斜角的取值范围为（ ， ）（ ， + ）即:4412412（ ， ）（ ， ）,从而 l2 的斜率 k2 的取值范围为:（ ，1）（1, ）.64333评述：本题考查直线的斜率和倾斜角，两直线的夹角的概念，以及分析问题、解决问题的能力.7. 若直线 通过点 ，则（ ）1xyab(cosin)M，A B C D2 21ab 21ab 21ab【答案】D 本题是训练思路的极好素材，看能否找到 10 种解法？8已知点 (1,0),(,1)
7、,直线 (0)yaxb将 ABC分割为 面积相等的两部分,则 b的取值范围是（ ）A (,)B 2(,) ( C) D 1,)3221,3【答案】B 4二填空题（每小题 5 分，共 30 分）9.过点 ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 .)3,2(P【解析】错解：设所求直线方程为 ，过点 ，则有1xya)3,2(P1a直线的方程为 .01yx错因：少了直线经过原点的情况，故还有 ，即 也适合题意.xy230y10. 与直线 平行，且距离等于 的直线方程是 .532yx1【解析】设所求直线方程为 ，则 ，解得 或 ，直线方程为032myx132518m或 .01832yx8511.
8、直线 经过点 ，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线 的方程为 .l)3,2(P l【解析】依题意，直线 的斜率为1，直线 的方程为 或 ，即 或ll23xy)2(3xy01y.05yx12. 在ABC 中，BC 边上的高所在的直线的方程为 x-2y+1=0，A 的平分线所在的直线方程为 y=0，若点 B 的坐标为（1，2） ，则点 A 和点 C 的坐标分别为 。【答案】 (,0)5613.光线自点 射到点 后被 轴反射，则反射光线所在直线的方程为 .32M)0,1(Nx【答案】 xy14若 的顶点 ， ， ，则 的平分线 所在直线方程为 ABC)4,3()0,6(B)2,5(CAT【解
9、析】如图，在此对图形特征从不同角度给予分析以获得解题思路：法 1 AB 的方程为 ，4(6)32403yxyAC 的方程为 73470xy设直线 AT 的斜率为 k，则用到角公式可得，3443(4)1()kkk解得 或 （舍去）7k1所以有 。4(3)710yxy法 2 ，如图有 ，下略。tanACk314tan(45)7ATk法 3 取直线 CA,TA,BA 的方向向量分别为 ，则12(,3)(,)(3,)vkv12cos437.vvkAA法 4 设 AT 上任意一点坐标为（a,b） ，则 3247432(47)55xyxyxyxyOABCT456检验，舍去一个即可。三解答题（满分 30 分
10、）15 （7 分）已知点 ，直线 的倾斜角是直线 的倾斜角的一半，求直线 的斜率.)2,5(1,(BAlABl【解析】设直线 的倾斜角为 ，则直线 的倾斜角为 ，依题意有lA2，4315)(2tan ，即 ，ta2 03tan8t2 或 .31nt由 ，得 ，有 ，0082090tan ，直线 的斜率为 .31tanl3116. （7 分）已知三条直线 不能构成三角形，求实数 的值.0,14,052ymxyxyx m【解析】依题意，当三条直线中有两条平行或重合，或三条直线交于一点时，三条直线不能构成三角形，故或 或 ，实数 的取值集合是 .23m41m24,317. （8 分）已知点 ，在直线
11、 上求一点 P，使 最小.)5,2(),3(BA0:yxl BA【解析】由题意知，点 A、B 在直线 的同一侧.由平面几何性质可知，先作出点 关于直线 的对称点 ，然后连l lA结 ，则直线 与 的交点 P 为所求.事实上，设点 是 上异于 P 的点，则BAl l.BAP设 ，则 ，解得 ，),(yxA0425314yx3yx ，直线 的方程为 .)3,(BA 18x由 ，解得 ， .05184yx3y),(P18. （8 分）在直角坐标系中，设矩形 OPQR 的顶点按逆时针顺序依次为 O（0，0） ，P（1，t） ，Q （12t，2+t） ，R（2t ，2） ，其中 t（0， ）.求矩形 O
12、PQR 在第一象限部分的面积 S（t）.7【解析】 （1）当 12 t0 即 0t 时，如图 713，点 Q 在21第一象限时，此时 S（t ）为四边形 OPQK 的面积，直线 QR 的方程为 y2= t（x +2t）.令 x=0，得 y=2t22，点 K 的坐标为（P，2t 22 ）. tttSSOKRPQOK 2)(1)(2)1(232t当2t+10 ，即 t 时，如图 714，点 Q 在 y 轴上或第二象限，S（t）为OP 的面积，直线 PQ 的方程为 yt= （x 1） ，令 x=0 得 y=t+ ，点 L 的坐标为（0 ，t+ ） ，11SOPL )(2t)(t所以 S（t） 21
13、)1(2032tt附加题（计入总分，每题 5 分，但总分不超过 100 分）：1.已知长方形的四个顶点 、 、 和 ，一质点从 的中点 沿与 夹角为 的方向)0,(A),2(B)1,(C),0(DAB0PAB射到 上的点 后，依次反射到 、 和 上的点 、 和 （入射角等于反射角）.设 的坐标为BC1PA2P34 4.若 ，则 的取值范围是（ ）)0,(4x42tanA. B. C. D.,3)3,()21,5()3,5(【解析】用特例法，取 ，则 、 、 、 分别为 、 、 、 的中点，此时 .依14xP234BCDAB21tan题意，包含 的选项（A） （B） （D）应排除，故选（C）.2
14、tan2. 在直角坐标系 xOy 中，已知AOB 三边所在直线的方程分别为 x=0，y =0，2x+3y =30，求AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数为 。【解析】法 1：由 y=10 x（0x15，xN）转化为求满足不等式32图 713图 714图 728y10 x（0x 15，xN）所有整数 y 的值.然后再求其总数.令 x=0，y 有 11 个整数，x=1，y 有 10 个，x=232或 x=3 时，y 分别有 9 个，x =4 时，y 有 8 个，x=5 或 6 时，y 分别有 7 个，类推：x=13 时 y 有 2 个，x=14 或 15 时，y 分别有 1 个，共 91 个整点.故选 B.法 2：将 x=0， y=0 和 2x+3y=30 所围成的三角形补成一个矩形 .如图 72 所示.对角线上共有 6 个整点，矩形中（包括边界）共有 1611=176.因此所求AOB 内部和边上的整点共有=91（个）176
